1. Le mythe identitaire de la Seconde Guerre mondiale en Grande-Bretagne
1.4. Seconde Guerre mondiale et commémorations
Conforme discutido no Capítulo 3, no trabalho de Toledo (2005) foi desenvolvido um modelo de dimensionamento e sequenciamento de lotes da produção de bebidas, Modelo PIDLPP. Este modelo considera M máquinas, N tanques, J bebidas, L xaropes e um horizonte de planejamento de T períodos. Assim como no presente trabalho, os períodos (macro períodos) são particionados em sub-períodos. No entanto, o tamanho do sub-período é fixo, e cada lote é um múltiplo dos sub-períodos.
Para comparar uma solução do modelo PIDLPP com uma solução do modelo DEMM, são necessárias algumas considerações. A Tabela 4.5 a seguir resume as diferenças entre os custos dos dois modelos.
Tabela 4.5: Custos dos modelos DEMM e PIDLPP
DEMM PIDLPP
Custo unitário de estoque da Custo unitário de estoque de
bebida j no período t bebida j no período t
Custos unitário atraso Penalização por atraso.
Custo de troca de bebidas na linha Custo de troca de bebidas na linha Custo de troca de xaropes no tanque. Custo de troca de xaropes no tanque.
Custo de produção de bebida. Custo de produção de xarope. Custo de estoque de xarope
Para comparar o valor do custo total Z das soluções dos dois modelos, os custos de produção tanto das linhas quanto dos tanques, são calculados após a solução do modelo DEMM. O custo de atraso pode ser considerado como a penalização para todos as bebidas, pois no modelo PIDLPP ele também é um custo unitário. O custo de estoque de xarope deve ser subtraído do valor da função objetivo do modelo PIDLPP, pois no modelo DEMM não há estoque de xarope.
A Tabela 4.6 apresenta outros dados de entrada como os que definem a dimensão dos modelos, os tempos, entre outros. Para mais detalhes do modelo em Toledo (2005), o leitor pode consultar o Anexo A.
Tabela 4.6: Outros dados de entrada dos modelos DEMM e PIDLPP
DEMM PIDLPP
Número de bebidas (J) Número de bebidas (J)
Número de xaropes (L) Número de xaropes (L)
Número de linhas (M) Número de linhas (M)
Número de tanques (M) Número de tanques (N)
Número de períodos (T ) Número de períodos (T )
Número de sub períodos (N) Número de sub períodos (N)
Número máximo de lotes. (S)
Bebidas que podem ser produzidos em cada linha Bebidas que podem ser produzidos em cada linha Xaropes que podem ser produzidos em cada linha Xaropes que podem ser produzidos em cada linha
Estoque inicial nulo Estoque inicial nulo
Demandas Demandas
Tempos de produção Tempos de produção
Tempos de troca de bebida Tempos de troca de bebida
Tempos de troca de xaropes Tempos de troca de xaropes
Capacidade disponível da linha no período t Capacidade disponível da linha no período t Capacidade do sub período
Capacidade máxima do tanque Capacidade máxima do tanque
Capacidade mínima do tanque Capacidade mínima do tanque
Quantidade utilizada de xarope Quantidade utilizada de xarope
para cada unidade de bebida. para cada unidade de bebida.
Set upda linha no período 0. Set upda linha no período 0.
Set updo tanque no período 0.
Note que o número de máquinas do modelo PIDLPP (M) não tem que ser igual ao número de tanques (N), diferente do modelo DEMM, em que estes parâmetros são iguais (M). O conjunto βm do modelo DEMM representa os xaropes que podem ser envasados na linha
m. Em casos onde o tanque prepara um conjunto restrito de xaropes, que são envasados em diferentes linhas, o modelo DEMM, que dedica um tanque a somente uma linha, não representa estas situações.
Por exemplo, se β1={1}, e o xarope 1 prepara apenas a bebida 3, e α1={1, 2, 3}.
As bebidas 2 e 3 nunca serão envasados na linhas 1, no modelo DEMM, mas no modelo PI- DLPP, podem ser envasados desde que outro tanque prepare e envie os xaropes das bebidas 2 e 3. Lembre-se que o modelo PIDLPP permite que um tanque abasteça uma ou mais linhas simultaneamente, diferente do modelo DEMM. Convém ressaltar que essa situação não ocorre na prática das três empresas visitadas.
No modelo DEMM, os sub-períodos não têm um limite de produção específico, sendo que a produção em um sub-período pode ocupar até a capacidade total da linha, se houver xarope suficiente. No modelo PIDLPP a capacidade da linha é a soma das capacidades dos sub-períodos; assim um lote pode começar sua produção no primeiro sub-período e terminar no último, ou seja, o lote também ocupa a capacidade total da linha. Pode-se então definir a capacidade da linha no modelo DEMM como sendo a capacidade total da linha no modelo PIDLPP, sem que sejam necessárias modificações em relação a capacidade dos sub-períodos. Os outros parâmetros são iguais para os dois modelos.
No modelo PIDLPP há o conceito de lote, como foi mencionado no início desta seção. Este conceito representa o número máximo de bebidas que poderão ser produzidas em cada período de cada linha. No modelo DEMM, para se limitar o número de bebidas produzidas por períodos, basta inserir a restrição Pi∈α
m,s∈Stz
II
mijs ≤ ¯n para m = 1, .., M, j 6= i ∈ αm, onde ¯n
é o número máximo de bebidas a ser produzida no período. Outra forma seria limitar o número de sub-períodos, mas nos casos aqui tratados o número de sub-períodos do modelo DEMM está relacionado ao número de vezes que se consegue encher e esvaziar um tanque no período. A Tabela 4.7 resume as variáveis presentes nos dois modelos.
Tabela 4.7: Variáveis dos modelos DEMM e PIDLPP
Variáveis do Estágio II - Envase
DEMM PIDLPP
Estoque de bebidas ao final do macro período. Estoque de bebidas ao final do macro período.
Atraso na produção de bebida. Atraso na produção de bebida.
Produção de bebida. Produção de bebida.
Set upda linha. Set upda linha.
Troca de bebida na linha. Troca de bebida na linha.
Tempo de espera (sincronia).
Início da produção de um lote. Fim da produção de um lote. Lote efetivamente produzido.
Tempo gasto na troca de produtos na linha entre macro períodos.
Tempo efetivamente utilizado para troca no início do lote. Tempo no primeiro sub-período do lote que é
reservado para tempo de troca. Variáveis do Estágio I - Xaroparia
Estoque de xarope ao final do macro período. Produção do xarope em um lote.
Quantidade de xarope produzida em um sub-período s e utilizada no lote s.
Set updo tanque. Set updo tanque.
Troca de xarope no tanque. Troca de xarope no tanque.
Início da troca de um lote de xarope. Fim da troca de um lote de xarope. Lote de xarope efetivamente utilizado.
Tempo efetivamente utilizado para troca no início de um lote.
Tempo de troca programado no tanque ao final do macro período anterior.
A sincronia no modelo DEMM é estabelecida quando o tempo de espera da linha pelo tanque é contado, impedindo que a linha inicie a produção antes que o xarope esteja pronto. Se o tempo de troca da linha é maior que o tempo de troca do tanque, ele é considerado diretamente na restrição de capacidade pelo somatório dos tempos de troca na linha. No modelo PIDLPP, a sincronia é definida ao se dedicar a produção do lote de xarope, em um sub-período, à produção, de pelo menos, um lote de bebida em uma linha no sub-período. O lote de xarope deve estar preparado em um sub-período antes do início da produção na linha. E a retirada de xarope é permitida apenas dentro dos intervalos de produção da linha.
No modelo PIDLPP há uma variável binária no estágio de envase que indica se um lote foi produzido ou não, e outra na xaroparia, além das variáveis de set up que determinam se o lote está dedicado ou não a produção de um item. No modelo DEMM, não há necessidade
de verificar se a bebida foi produzida ou não, pois a linha sempre se mantém preparada para uma bebida. Na xaroparia, como o preparo dos tanques não é mantido, a variável yI
mls indica
se há produção do xarope l no tanque m no sub-período s, yI
mls = 1, ou não , yImls = 0.
Estas variáveis também permitem que a restrição (4.21) ordene a produção para o início dos macro períodos. As Tabelas 4.8 e 4.9 apresentam semelhanças e diferenças entre as restrições de envase e xaroparia dos modelos, respectivamente.
Tabela 4.8: Diferenças e semelhanças entre as restrições de envase dos modelos DEMM e PIDLPP
Restrições do Estágio II - Envase
DEMM PIDLPP
Atribuição das bebidas que podem ser Atribuição das bebidas que podem ser produzidos em cada linha. (conjunto αm) produzidos em cada linha.
Determinação do preparo para cada lote.
Set upda linha para um lote. Set upda linha para um lote.
Troca de bebidas nas linhas. Troca de bebidas nas linhas.
Tempo total de troca.
O tempo utilizado do final do macro-período anterior deve ser menor que o tempo total necessário para a troca no ínicio do lote que será produzido no período seguinte. Tempo que resta do macro período anterior deve ser suficiente para a troca do lote que será
produzido no período seguinte.
Os tempos de troca da linha no período, Os tempos de troca da linha no período, mais os tempos mais os tempos de produção, mais as esperas de produção, mais o tempo utilizado para preparo no
da linha pelo set up no tanque, não podem período anterior, não podem exceder a capacidade disponível. exceder a capacidade disponível
Balanceamento de estoque Balanceamento de estoque
"Atraso"no primeiro período do horizonte de planejamento. Todo lote tem um único início.
Todo lote tem um único fim.
A produção de um lote mais o tempo gasto na troca deve ser no máximo a diferença entre o tempo final deste lote e o tempo final do lote anterior.
O sub período final da produção de um lote deve ser posterior aos sub-períodos utilizados para trocas e produção.
Indicação de produção ou não do lote.
Lote mínimo se houver produção. Lote mínimo se houver produção.
Anulação do início do lote se ele não é produzido. Anulação do fim do lote se ele não é produzido. Ordenação da produção para que lotes não utilizados sejam colocados no final do macro período.
O início de um lote não utilizado deve começar após o término do lote anterior.
Tabela 4.9: Diferenças e semelhanças entre as restrições da xaroparia dos modelos DEMM e PIDLPP
Restrições do Estágio da Xaroparia
DEMM PIDLPP
Atribuição dos xaropes que podem Atribuição dos xaropes que podem ser produzidos em cada tanque (conjunto βm). ser produzidos em cada tanque.
Determinação do preparo para cada lote. Determinação do preparo para cada lote. Set updo tanque para o lote.
Determinação da efetivação do lote.
Lote mínimo de xarope. Lote mínimo de xarope.
Troca de xaropes nos tanques. Troca de xaropes nos tanques.
Start up.
Tempo total de troca.
Tempo utilizado do final do macro-período anterior deve ser menor que o tempo total necessário para a troca no início do lote que será produzido no período seguinte no tanque.
O tempo total de preparo dos xaropes não deve exceder o tempo já utilizado no período anterior para preparo e a capacidade do período.
A quantidade total de xarope preparada em um período é igual a soma das quantidades preparadas em cada sub-período. Balanceamento de estoque de xarope.
A quantidade retirada de um tanque deve estar armazenada pelo menos um sub-período antes de ser utilizada.
O tempo de troca de um lote de xarope deve ocorrer o final do lote anterior e o início do próximo lote. Parte do tempo de troca pode ocorrer no macro período anterior igual linha.
Há apenas um sub-período final para cada lote. Há apenas um sub-período inicial para cada lote. O xarope armazenado só será disponibilizado após o tempo de preparo terminar.
O tempo estabelecido para um lote será positivo se e somente se ele for atribuído a algum tanque. Sub-períodos ociosos são enviados Lotes ociosos são enviados para
para fim do macro período. o fim do macro período.
O tempo de troca entre xaropes é um múltiplo da capacidade do sub-período.
As restrições que estabelecem a sincronia entre os estágios, e a ligação entre os lotes de bebidas e os lotes de xaropes, são dadas na Tabela 4.10.
Tabela 4.10:Restrições de ligação entre os estágios de Envase e Xaroparia, modelos DEMM e PIDLPP
Restrições de acoplamento entre os estágios de Envase e Xaroparia
DEMM PIDLPP
Determinação do tempo de espera da linha até o fim do set up do tanque.
Lote de xarope de cada tanque utilizado para Lote de xarope de cada tanque utilizado para produção de um determinado lote. produção de um determinado lote.
A utilização do tanque pela linha pode ocorrer entre o primeiro sub-período do lote até o último.
Determinação do valor da variável que indica quanto há tempo disponível no primeiro sub-período de produção de um lote para realizar trocas ou ficar ocioso.
O tempo disponível para o lote de xarope enviado a linha no primeiro sub-período deve ser menor que a capacidade menos este preparo.
Com esta análise das restrições dos modelos DEMM e PIDLPP, é possível observar que em casos onde o número de linhas é igual ao número de tanques, e os tanques produzem todos os xaropes, os dois modelos são comparáveis. No entanto, o modelo PIDLPP é mais geral, pois considera ainda situações em que o número de tanques é diferente do número de linhas, sob pena de ser um modelo mais complexo. É importante observar que em situações onde o número de tanques é maior que o número de linhas, o modelo DEMM, pode ser aplicado ao dedicar- se mais tanques a uma mesma linha, ou seja, considerando um tanque maior com capacidade agregada, ou em alguns casos, reduzindo os tempos de set up dos tanques ao considerar que um tanque pode ser preparado enquanto o outro está abastecendo a linha (como é o caso da Fábrica C, e de um xarope da Fábrica A que possui um tanque dedicado ao xarope com produção contínua).
Situações onde o número de tanques é menor que o número de linhas, ou em casos onde βm é bem restrito, como citado anteriormente, o modelo DEMM não é aplicável. Estas