LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES AU CYCLE III
III- 3- Repères pour une analyse didactique
Charnay et Mante (1995, pp. 63-66) détaillent les repères pour une analyse didactique, à travers la schématisation suivante des étapes de la résolution d’un problème :
Lecture de l’énoncé Je possède 137 billes. J’en ai 42 de plus que mon frère. Combien mon frère en possède-t-il ?
↓
Recherche d’une procédure Calculer le nombre de billes de mon frère en soustrayant les billes que j’ai en plus de mon frère.
↓
Instanciation de la procédure
137 – 42 =
↓
Exécution de la procédure
137 – 42 = 95
Communication de la réponse
↓
Mon frère possède 95 billes.Lecture de l’énoncé
L’élève se construit une représentation de la situation « en fonction d’une anticipation » sur le sens du texte. Cette anticipation s’élabore selon « les premiers mots rencontrés dans l’énoncé, les consignes données et les expériences scolaires et sociales du lecteur » (Charnay & Mante, 1995, p. 65). L’énoncé peut avoir différentes formes : texte écrit, texte accompagné d’un tableau ou d’un diagramme, texte associé à une image, un document réel (extrait de tarifs…) ; il peut aussi être donné à l’oral « pour partie ou entièrement » (Charnay & Mante, 1995, p.
44). La « formulation des énoncés » représente un facteur essentiel pour Brun (1990, p. 7) :
« Même s’il est difficile de dissocier cette formulation des structures relationnelles mêmes, certaines formes d’énoncés semblent rendre la structure d’un problème plus claire que d’autres, et donc plus facile à se représenter pour le sujet. »
Les difficultés à ce stade peuvent être multiples. Elles sont, par exemple, dues à « la prégnance de certaines règles du contrat didactique » (Il faut que j’effectue une soustraction car nous travaillons cette technique opératoire.), à « la prégnance de mots inducteurs » (dans l’énoncé présenté par exemple, le mot « plus » peut amener l’élève à réaliser une addition), à
« la surcharge de la mémoire de travail » (les données sont trop importantes en nombre), au contexte qui ne lui est pas « familier », (il a donc du mal à se représenter le problème).
L’élève peut également ne pas avoir stocké dans sa mémoire à long terme « des problèmes de référence » (Charnay & Mante, 1995, pp. 68-69).
Recherche d’une procédure
Une procédure est définie comme « toute suite (ordonnée) d’opérations définie pour un dispositif et une tâche donnés, dont l’exécution a pour objectif de faire passer d’un état initial à un état final ou but ».
Certains élèves rencontrent des « blocages psychologiques » qui peuvent, à ce stade, les freiner (Charnay & Mante, 1995, p. 69).
Instanciation de la procédure
L’instanciation « consiste à appliquer la procédure aux données du problème ». Cette étape semble évidente, elle ne l’est pourtant pas.
Exécution de la procédure
L’exécution « consiste à effectuer cette procédure ».
La non-maîtrise d’une technique opératoire peut évidemment constituer une difficulté. Si l’enseignant évalue la capacité de l’élève à résoudre le problème, des aides peuvent être apportées (calculatrice, table de Pythagore…).
Communication de la réponse
Elle « sera fonction du destinataire : les autres élèves, l’enseignant, une autre classe… ».
Avant de communiquer sa réponse, l’élève peut contrôler « la représentation du problème, la procédure et le résultat » au lieu d’attendre la validation du maître (Charnay & Mante, 1995, p. 70)
Parmi les étapes d’une séance portant sur la résolution de problèmes, la « mise en commun » représente une phase clé. Elle dépend évidemment de la place accordée à la résolution de problèmes (tout ou partie) durant la séance, de la catégorie de problèmes proposée, etc. Selon l’équipe ERMEL (2001, pp. 26-29), elle est une étape essentielle dans la mesure où « c’est sans doute là qu’apparaît le plus nettement toute la dimension de médiation qui caractérise la tâche de l’enseignant ». Les modalités varient donc selon que la situation est une situation de recherche ou une situation visant « la stabilisation d’une notion ou d’une procédure experte ». Dans la première, l’enseignant valorise les procédures employées, « sans mépris des productions erronées ou valorisation excessive de procédures « géniales » mais marginales que les autres élèves peuvent difficilement s’approprier », et ce du moment qu’elles sont en accord avec « le contrat » et « les contraintes » de la situation de recherche.
Dans la seconde situation, la mise en commun « est le moment même de l’institutionnalisation de ce savoir ». Un panel de situations intermédiaires sont possibles, mais pour chacune d’elle, quelques procédures utilisées sont mises en avant, celles par exemple qui semblent « plus
La mise en commun n’est ni « une présentation exhaustive et fastidieuse des productions », ni
« une correction » menée par le maître. Le maître ne doit pas non plus s’interdire d’intervenir sous prétexte d’ « interférer avec la recherche des enfants ».
Pour les élèves, ce moment leur permet de verbaliser leur procédure, de la justifier, voire d’argumenter, ce qui est tout à fait envisageable avec les élèves du cycle III ; « mettre en commun, c’est rendre d’abord public, soumettre au regard, à la critique des autres ».
L’enseignant, quant à lui favorise les échanges entre élèves, le débat.
La verbalisation des procédures ou « l’explicitation verbale d’une connaissance, d’une procédure ou d’un savoir-faire contribue à la dépersonnaliser et donc à identifier, à travers elle, le savoir comme tel ». L’enseignant participe à ce passage de la connaissance au savoir, savoir qui « résulte d’un processus d’objectivation, d’une construction théorique nécessitant un cadre formel et un langage approprié, qui permet le détachement de l’expérience personnelle et aussi l’émergence de nouvelles questions » en utilisant le lexique adéquat (le terme juste) au moment opportun, voire la « mise en signe » (écriture mathématique,
« nécessaires pour stabiliser d’une notion » (ERMEL, 2001, p. 17).
Ayant opté pour laisser le choix de la tâche aux enseignants, nous devrions recueillir des matériaux hétérogènes en termes de types de problèmes (problèmes « ouverts », complexes, situations-problèmes ou encore problèmes d’application) et/ou en termes de situations d’enseignement-apprentissage. La mise en œuvre des étapes de la séance consacrée entièrement (ou pas) à de la résolution de problèmes devrait être également variée. Tous les enseignants ne s’inscriront pas dans une organisation didactique explicite. Aussi, nous importait-il de clarifier quelques points didactiques. Ces constats renforcent notre souhait de consacrer un chapitre à la didactique des mathématiques à titre de repère.
Conclusion du chapitre II
Nous ne mesurerons pas les progrès des élèves et observerons, de façon indirecte seulement, l’activité des élèves. Toutefois, celle-ci est largement déterminée par les choix didactiques et pédagogiques de l’enseignant. Ainsi, le choix du type de problème et le choix de l’énoncé devraient nous permettre de mesurer le niveau de difficulté de la tâche au regard du niveau de la classe (CE2 ou CM2). Nous tenterons donc d’inférer les savoirs visés (et/ou
compétences des élèves) et de dégager les difficultés potentielles pour les élèves (ou plus exactement pour certains d’entre eux).
L’organisation pédagogique (le type de regroupement prévue lors de l’activité de recherche par exemple), le type d’interactions maître-élèves privilégié durant les différentes phases de la résolution de problèmes (dont la mise en commun) et le temps accordé à chacune de ces phases (dont le temps accordé à la recherche) devraient révéler les savoirs professionnels des enseignants et leurs difficultés (potentielles chez les « novices »). Retrouverons-nous les gestes professionnels particuliers décrits dans les contextes d’enseignement des maîtres de notre échantillon ? Les « novices », vont-ils par exemple privilégier la gestion de la discipline ? Si oui, cela aura-t-il une influence sur la mise en œuvre effective ?
Les choix didactiques devraient également nous permettre d’inférer l’approche didactique privilégiée (socio-constructiviste ou non).
Nous nous appuierons sur une analyse didactique des séances observées, en nous adossant aux repères didactiques décrits dans ce chapitre, pour interpréter les liens entre la gestion du temps et les interactions maître-élèves.
Nous nous intéresserons enfin à l’écart entre le prévu (conception) et le réalisé (mise en œuvre effective) dans une perspective ergonomique.
Le degré de maîtrise des compétences attachées aux trois dimensions organisatrices retenues est variable d’un maître à l’autre. Ayant adopté une approche comparative – maîtres
« novices » versus maîtres « expérimentés » – , nous portons un intérêt particulier au développement professionnel des enseignants (chapitre suivant), étant attendu que ce niveau de maîtrise soit moins élevé chez les maîtres en devenir.