Les algèbres temporelles

Les notions des deux sections précédentes s’appuient sur le calcul d’informations dans un graphe temporel à partir de règles d’inférence. Ces règles d’inférence peuvent être définies en se basant sur différents ensembles de relations temporelles, c’est-à-dire différents choix de représentation des liens temporels. En effet, comme ce que l’on observe en analyse du discours, plusieurs ensembles de relations sont définis dans le cadre de l’analyse de la struc- ture temporelle. Les relations de ces ensembles sont de grain plus ou moins fin. Parmi les ensembles les plus utilisés, on trouve les relations définies dans le cadre de la campagne TempEval (Verhagen et al., 2007), les relations de Bruce (1972), et les relations de Allen (1983). Denis & Muller (2010) établissent les correspondances entre ces différents ensembles de relations, que nous reproduisons à la Table 4.1.

Allen Bruce TempEval before before before meets overlaps overlaps overlaps starts included during finishes overlaps(i) is-overlapped starts(i) includes during(i) finishes(i) before(i) after after meets(i)

equals equals equals

Table 4.1 – Correspondances entre les relations temporelles de Allen, de Bruce et de Tem- pEval

Bruce (1972)9

. La relation overlaps de TempEval recouvre les relations included, includes, overlaps et is-overlapped de Bruce. Setzer et al. (2003) proposent un découpage différent. L’ensemble adopté est constitué des relations before, includes et simultaneous — et les relations inverses des deux premières si l’on tient compte de l’ordre des arguments (after et included). Malgré un découpage différent de celui de TempEval, il est toujours possible de faire des correspondances : la relation simultaneous de Setzer et al. recouvre les relations equals, overlaps et is-overlapped de Bruce. L’algèbre de Allen présentée plus haut tient compte de distinctions plus fines que les relations de TempEval, de Setzer et al. et de Bruce. Elle distingue par exemple deux cas dans lequels un intervalle temporel x précède un intervalle temporel y :

– le cas dans lequel x précède y sans le « rencontrer » : on a alors before(x, y) ;

– le cas dans lequel x précède y et la borne supérieure de x (x+_{) est égale à la borne}

inférieure de y (y−

) : on a alors meets(x, y).

De même, Allen distingue plusieurs relations d’inclusion : – l’inclusion de x dans y pour laquelle x−

= y−

: on a alors starts(x, y) ; – l’inclusion de x dans y pour laquelle x+_{= y}+ _{: on a alors finishes(x, y) ;}

– l’inclusion de x dans y pour laquelle x n’a aucune borne commune avec y : on a alors during(x, y).

9. Les relations de Bruce sont définies comme suit (avec x et y deux intervalles temporels, x− _{la borne}

inférieure de x et x+ sa borne supérieure) : – before(x, y) signifie que x précède y ; – after(x, y) signifie que y précède x ;

– includes(x, y) signifie que y est inclus dans x ; – is-included(x, y) signifie que x est inclus dans y ;

– overlaps(x, y) signifie que x−_{précède y}−_{et x}+_{précède y}+_;

– is-overlapped(x, y) signifie que y−_{précède x}−_{et y}+ _{précède x}+_;

– equals(x, y) signifie que x = y. .

Malgré leurs différences, chacun des ensembles présentés ici peut être utilisé pour définir une algèbre temporelle. En effet, Denis & Muller (2010) expliquent qu’ « une algèbre de relations peut être définie sur tout ensemble de relations mutuellement exclusives (deux relations ne peuvent pas s’établir en même temps entre deux entités) et exhaustives (au moins une relation doit s’établir entre deux entités données)10

». La première algèbre temporelle définie est celle de Allen (1983). Dans cette algèbre sont définies des règles d’inférences dont les prémisses contiennent deux relations temporelles : une relation r1 entre deux intervalles x

et y, et une seconde relation r2 entre deux intervalles y et z. À partir de ces deux relations,

l’algèbre renseigne la ou les relations pouvant s’établir entre x et z. L’algèbre de Allen utilisant 12 relations (en omettant equals), l’algèbre contient 144 règles, qui donnent lieu soit à la déduction d’une seule relation, soit à la déduction d’une disjonction de relations constituant un sous-ensemble des relations de l’algèbre, soit à la déduction d’une disjonction sur toutes les relations de l’algèbre (notée no info par Allen). Setzer et al. (2003) utilisent des règles similaires à celles de Allen, dont nous donnons deux exemples11

. before(x, y) ∧ includes(y, z) → before(x, z)

before(x, y) ∧ simultaneous(x, z) → before(z, y)

On observe que la forme de la seconde règle diffère de celles proposées par Allen par le fait que les deux relations de la prémisse impliquent l’intervalle temporel x et pas l’intervalle y. Cependant, on peut ramener cette règle à une règle de la forme définie par Allen, en utilisant la relation inverse de simultaneous (qui est elle-même) : before(x′

, y′ )∧simultaneous(y′ , z′ ) → before(x′ , y′ ) (avec x′ = z, y′ = x et z′ = y).

Bien qu’il soit possible, quel que soit le niveau de granularité adopté, de faire correspondre les relations temporelles d’un ensemble avec celles d’un autre ensemble, Denis & Muller (2010) soulignent que le niveau de granularité adopté pour définir les relations a néanmoins un impact sur la « qualité » du raisonnement temporel, c’est-à-dire sur la qualité des in- formations déduites (le maintien de l’information). Ils donnent un exemple de prémisse de règle, qui, selon le niveau de grain adopté dans les relations temporelles utilisées, va « main- tenir » plus ou moins d’information. La prémisse de règle before(x, y) ∧ during(i)(y, z) avec les relations de Allen peut être convertie en utilisant les relations TempEval : on a alors la prémisse before(x, y) ∧ overlaps(y, z). Dans l’algèbre de Allen, la prémisse donne lieu à la déduction de before(x, z), car x précède y et y contient z. Avec les relations de TempEval, la prémisse donne lieu à la déduction de la disjonction before(x, z) ∨ overlaps(x, z), car l’infor- mation contenue dans la prémisse est moins précise en ce qui concerne la relation entre les intervalles y et z, dont on sait simplement qu’ils ont un sous-intervalle temporel commun. Moins les relations utilisées dans la définition des règles d’inférence sont fines, moins l’in- formation déduite est précise : on peut dire qu’il y a une perte d’information liée au niveau de grain adopté.

10. Traduit de (Denis & Muller, 2010) : An algebra of relations can be defined on any set of relations that are mutually exclusive (two relations cannot hold at the same time between two entities) and exhaustive (at least one relation must hold between two given entities).

11. Pour avoir une notation unique des règles, la représentation des règles utilisée diffère de celle adoptée par Setzer et al., qui définit ces deux règles comme suit.

∀_{x, y, z ∈}(E ∪ T ): (x, y) ∈ B ∧ (y, z) ∈ I ⇒ (x, z) ∈ B (x, y) ∈ B ∧ (x, z) ∈ S ⇒ (z, y) ∈ B

Dans ces règles, E représente l’ensemble des événements, T l’ensemble des expressions temporelles, B l’en- semble des paires entre lesquelles la relation est before, I l’ensemble des paires entre lesquelles la relation est includes et S l’ensemble des paires entre lesquelles la relation est simultaneous.

4.1.4 Bilan

Nous avons vu dans cette section deux approches de la comparaison de structures : une approche dans laquelle les structures sont comparées d’un point de vue syntaxique et une autre dans laquelle elles sont comparées d’un point de vue sémantique. La seconde est plus adaptée au cas des structures discursives car elle permet d’identifier des équivalences entre des structures qui diffèrent. Les travaux sur la structure temporelle définissent la notion de fermeture temporelle d’une annotation, qui contient les informations implicitement contenues dans l’annotation, et qui est calculée à l’aide de règles d’inférences intégrées à un algèbre temporelle. Comme nous l’avons vu, le calcul de la fermeture temporelle est également utile à la prédiction de relations par les systèmes visant à représenter la structure temporelle d’un texte de façon automatique : les règles d’inférence permettent d’une part de restreindre les liens pouvant s’établir entre deux entités, et d’autre part de détecter des incohérences dans les structures construites.

Pour la réflexion autour de la construction d’une algèbre des relations de discours et du calcul de la fermeture discursive de structures, nous nous sommes inspirée des travaux sur le temps présentés dans cette section. Ces travaux sont intéressants à mettre en relation avec la définition d’une algèbre des relations de discours tout d’abord en ce qu’ils peuvent avoir de « reproductible » sur les relations de discours. Ensuite, se pencher sur les règles d’inférences de relations temporelles amène, au vu des différences de propriétés entre l’ensemble des relations temporelles et l’ensemble des relations de discours, à considérer les problèmes spécifiques posés par la définition de règles d’inférence de relations de discours.