Autres techniques de contact

Plusieurs aspects interviennent lorsque le problème à résoudre intègre des phénomènes de contact de type "nœud sur surface". La technique d’inversion des systèmes

matriciels, la technique de résolution du problème de contact, le calcul des normales et la projection des nœuds esclaves dans les faces maîtresses, le lissage, la mise à jour des normales, la mise à jour des relations entre les nœuds esclaves et les faces maîtresses sont les différents points dont l’influence peut être importante sur le résultat. En se restreignant dans ce paragraphe à l’analyse linéaire, seuls les premiers points de la liste précédente sont abordés ici puisqu’il n’y a pas de remise à jour des informations en cours de calcul (cf. annexe 2). Le post-traitement spécifique mis en place à partir des différents cas de charge a montré que le maillage a une influence relativement faible sur les déplacements, ce qui n’est pas le cas pour la pression de contact dont la convergence n’est pas monotone en fonction du raffinement. Les algorithmes de calcul ayant considérablement évolué au cours de ce travail, ce paragraphe décrit les modifications apportées au logiciel sur les formulations du contact par les développeurs de SAMTECH et leur influence sur la solution.

II.17.1 Contact par multiplicateur de Lagrange (algorithme

de "Type 2")

Le traitement du contact peut être effectué par la méthode des multiplicateurs de Lagrange, repérée par l’appellation "Type 2" et décrite dans l’annexe 2. Outre le traitement numérique des conditions de contact, la différence essentielle avec la technique précédente (Type 1) réside dans la définition des normales et dans la construction de la face de projection du nœud esclave. Dans le module d’analyse linéaire, la normale n’est pas réactualisée au cours des itérations qui sont découplées. Cela implique que cet algorithme n’est adapté que dans le cas des petites rotations et des petits déplacements.

Pour un couple tête-masque donné, les déplacements sont pratiquement identiques à ceux obtenus avec l’algorithme de "Type 1". Le Tableau II.6 rassemble quelques résultats obtenus, tous les couples tête-masque n’ont pas été calculés. Les déplacements interprétés, exprimés en millimètres, sont déterminés à partir de la position d’équilibre sans interférence pour le cas de charge additionnel défini auparavant.

MAS10 MAS15 MAS18 MAS22

Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. VIS05 9.5 8.6 8.2 9.5 8.4 8.7 VIS09 VIS13 8.7 8.5 VIS18 9.3 8.5

Tableau II.6 : Amplitude en mm des déplacements interprétés avec l’algorithme de "Type 2"

Pour chaque cas de charge, l’écart entre les résultats pour les maillages grossiers et fins est plus resserré que précédemment. L’influence du maillage est plus faible du fait du nouveau calcul des normales et donc de la distance entre les nœuds esclaves et la

surface de contact. La différence entre les résultats obtenus avec les algorithmes de "Type 1" et de "Type 2" est d’autant plus importante que le maillage est peu raffiné. Cela est attendu car c’est dans la situation d’un maillage grossier que la géométrie est la plus "facetisée" et qu’il y a, en conséquence, le plus d’écart sur la gestion des normales et la détermination du plan de projection éventuellement étendu. En ce qui concerne la pression de contact maximale et le nombre de degrés de liberté en contact, les différences entre les deux algorithmes sont marquées. Le nombre de degrés de liberté en contact est, selon les assemblages, deux à trois fois plus élevé que précédemment (Type 1) (Tableau II.7) sans que ce facteur se retrouve sur la valeur de la pression.

MAS15 MAS18 MAS22

Pression Contacts Pression Contacts Pression Contacts VIS05 624 / 642 161 / 176 617 / 647 175 / 184 952 / 841 189 / 195 VIS09

VIS13 566 / 414 214 / 236 741 / 573 236 / 257

VIS18 545 / 450 237 / 264

Tableau II.7 : Pression maximale en kPa et nombre de contacts pour les cas de tensions minimale et maximale (avec l’algorithme de "Type 2")

Figure II.45 : Distance normale entre le masque et la tête inférieure à 100 microns pour l’assemblage VIS05-MAS15 et le cas de charge "tensions minimales" (avec l’algorithme de "Type 2")

Cela n’est pas une difficulté en soi car la valeur maximale est locale et demande une interprétation. Mais la répartition du contact est fondamentalement différente. Il est continu presque partout et seul le franchissement du maxillaire inférieur pose un problème de représentativité du fait des fortes variations de courbure (Figure II.45). Cet

algorithme (Type 2) conduit à des résultats numériques proches de ce qui est expérimentalement observé, et ceci pour des maillages peu raffinés. Ce problème de perte d’étanchéité subsiste néanmoins et au même endroit, bien que beaucoup plus localisé, pour l’assemblage VIS18-MAS22 qui est le plus fin des maillages utilisés.

II.17.2 Contact par multiplicateur de Lagrange avec lissage

(algorithme de Type 3)

L’algorithme précédent (Type 2) est amélioré en introduisant un lissage ou "régularisation" de la surface de projection des nœuds esclaves à partir de la définition de la surface maîtresse (cf. annexe 2). L’effet est de limiter les oscillations lors des itérations et de "gommer" l’influence de la facettisation de la géométrie par le maillage. On l’active par la commande MCT dans le jeu de données mais en y déclarant un paramètre supplémentaire. On le repère dans ce document par l’appellation "Type 3". La simulation est effectuée dans le module d’analyse linéaire de SAMCEF. Le Tableau II.8 regroupe les "déplacements interprétés", exprimés en mm, pour les différents couples tête-masque.

MAS10 MAS15 MAS18 MAS22

Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. VIS05 10.6 8.5 8.9 8.6 8.7 8.6 8.5 8.7 VIS09 9.9 8.5 8.8 8.5 8.7 8.5 9.1 8.4 VIS13 8.5 8.6 8.6 8.6 VIS18 8.7 8.5

Tableau II.8 : Amplitude en mm des déplacements interprétés (avec l’algorithme de "Type 3")

Le maillage MAS10 n’est pas une densité suffisante car les déplacements pour les tensions minimales sont sensiblement différents de ceux calculés pour tous les autres couples tête-masque. Les résultats convergent très vite et de façon monotone vers ceux obtenus avec l’algorithme de "Type 2". La Figure II.46 représente les amplitudes de déplacements pour l’assemblage VIS05-MAS15 sur la première ligne, pour les tensions minimales et maximales respectivement, puis pour l’assemblage VIS18-MAS22 sur la seconde ligne. En ce qui concerne la pression de contact maximale et le nombre de degrés de liberté en contact, les résultats présentés dans le Tableau II.9 montrent bien le rôle et l’intérêt du lissage de la surface de projection. Les maillages ont bien sûr une influence sur la pression de contact maximale et la convergence. Mais l’étanchéité est observée même pour des maillages peu denses (Figure II.47). La surface lissée par l’algorithme de contact approche beaucoup mieux la surface réelle, surtout dans les zones de forte courbure comme c’est ici le cas vers le menton ou les tempes. Il y a beaucoup plus de nœuds en contact d’où une homogénéisation et une diminution de l’intensité de la pression de contact, ce qui va dans le sens d’un port moins douloureux et d’une meilleure étanchéité.

Les résultats obtenus avec l’algorithme de Type 3 sont donc ceux qui sont les plus vraisemblables car cet équipement de type ANP/VP est étanche et il peut être porté sans douleur sur des durées relativement longues qui se comptent en heures. La pertinence des résultats de la simulation fait l’objet du dernier paragraphe de la troisième partie de ce mémoire.

Figure II.46 : Module du déplacement interprété pour les calculs des assemblages VIS05-MAS15 (haut) et VIS18-MAS22 (bas) pour les tensions minimales (à gauche) et maximales (à droite)

MAS15 MAS18 MAS22

Pression Contacts Pression Contacts Pression Contacts VIS05 589 / 371 159 / 187 581 / 373 166 / 202 580 / 372 172 / 222 VIS09 551 / 415 160 / 183 548 / 422 177 / 193 706 / 581 188 / 213

VIS13 471 / 338 185 / 216 470 / 354 215 / 250

VIS18 609 / 527 209 / 243

Tableau II.9 : Pression maximale en kPa et nombre de contacts pour les cas de tensions minimale et maximale (avec l’algorithme de Type 3)

Pour l’assemblage VIS05-MAS15, le modèle comporte 1720 éléments de coque, 65 fonctions de corps rigides et 734 conditions de contact pour un problème décrit par 14600 degrés de liberté. Pour l’assemblage VIS18-MAS22, le modèle comporte 3800 éléments de coque, 65 fonctions de corps rigides et 1070 conditions de contact pour un problème décrit par 18600 degrés de liberté.

Figure II.47 : Distance normale entre le masque et la tête inférieure à 100 microns pour l’assemblage VIS05-MAS15 et le cas de charge "tensions minimales"

II.17.3 Interférence initiale

Il est aisé de modifier la position de la tête par rapport au masque, et de changer ainsi l’interférence initiale. Il suffit de faire subir à tous les nœuds de la tête une modification de coordonnées dans le fichier qui les contient, car les données relatives à la tête et celles relatives au masque sont dans des fichiers séparés qui sont lus séquentiellement pour effectuer une analyse (cf. Figure II.40). Si le positionnement relatif de la tête et de l’équipement de protection est proche de la position d’équilibre physique, l’interférence nécessaire pour la résolution numérique du problème n’a d’influence significative sur les déplacements interprétés, ni sur la pression de contact.