Aspects mécaniques et hypothèses simplificatrices (formulation in fine du problème)

La mise en place d’un équipement de protection peut être décomposée en quatre phases. Le combattant le plaque sous son menton et le fait pivoter jusqu’à ce qu’il vienne toucher son front. Il tire ensuite sur l’araignée pour lui faire épouser la forme de son crâne. Il attache les deux brins inférieurs en les ramenant vers l’avant, la fixation de ces brins se situant au niveau des maxillaires inférieurs. Enfin, il soulève légèrement son masque en le tirant vers l’avant et le laisse s’ajuster "naturellement" en relâchant son effort de décollement. Le masque commence donc par subir une "grande" rotation et de grands déplacements (Figure II.33) avant d’être soumis aux tensions des

brins et aux actions de contact avec la tête. D’un point de vue mécanique, une bonne représentation du "chemin de mise en place" implique la prise en compte de non linéarités géométriques. L’aspect cinématique constitue la première source de non linéarité de ce problème.

Figure II.32 : Cas de charge associé à l’application des tensions maximales dans les brins

Les matériaux qui entrent dans la composition de l’équipement de protection, un hyperélastique pour l’araignée et des polymères pour tout le reste, ont une loi de comportement non linéaire, dont les caractéristiques ne sont pas connues. Lorsque le masque est positionné sur la tête, les brins de l’araignée subissent des allongements relativement importants. Le comportement du matériau hyperélastique qui les constitue est vraisemblablement non linéaire pour ce niveau de déformation, ce qui constitue la seconde source de non linéarité du problème. Dès que du contact existe entre deux structures ou parties de structures, la physique du problème n’est plus linéaire car la proportionnalité entre la charge et le déplacement n’est plus vérifiée.

Figure II.33 : Schématisation du chemin de la mise en position du masque

Pour illustrer notre propos, rappelons le cas élémentaire d’une poutre simplement posée sur deux appuis. Sous l’action d’une charge verticale appliquée de haut en bas, la structure se déforme et des réactions se développent sur les appuis. Si on applique la charge précédente de bas en haut, la poutre se soulève et n’est plus en appui. En multipliant par -1 la charge, on ne multiplie pas par -1 le résultat. Le problème est donc

non linéaire du fait de conditions aux limites unilatérales, c’est à dire n’ayant d’effet que dans un sens (Figure II.34).

Figure II.34 : Conditions aux limites unilatérales et bilatérales pour le cas élémentaire d’une poutre sur deux appuis

Le contact entre le bourrelet et le visage, entre le crâne et l’araignée, constitue la troisième source de non linéarité du problème. Lors de la mise en place de l’équipement, la partie du masque en contact avec la tête se déplace sur cette dernière, or le frottement n’est pas caractérisé. Les hypothèses réalisées précédemment, et en particulier celle qui consiste à ne pas modéliser l’araignée mais à reporter son effet sur le masque, conduisent à s’affranchir des difficultés liées au contact sur le crâne et à la loi de comportement du matériau de l’araignée, sans changer la problématique. Cependant, bien que la modélisation numérique proposée soit considérablement simplifiée par rapport à la problématique initiale, tout en restant représentative des phénomènes mis en jeu et en adéquation avec l’objectif, il n’en demeure pas moins qu’il subsiste les trois sources possibles de non linéarité.

La modélisation "complète" du chemin de mise en place d’un équipement complet pour représenter physiquement la succession des évènements n’a semble-t-il pas été tentée. Mais la détermination de l’équilibre du système constitué de la tête, du masque et de son araignée paraît avoir conduit à un échec, autant que l’on puisse en juger par les références disponibles [19], [20], [40]. Les raisons peuvent être essentiellement imputées à la complexité du problème traité et à la méconnaissance de certaines données de simulation. Or le but de la méthodologie n’est pas de réaliser un calcul pour un couple tête-équipement spécifique, ni de reproduire le processus très complexe de mise en place de l’équipement, mais bien de déterminer l’état final. Le visage et le bourrelet sont les éléments clés de l’interaction et pour un problème d’une telle ampleur, il est primordial de dégager l’essentiel pour simplifier à bon escient. L’observation d’un masque de type ANP/VP respectivement avant, puis après mise en place sur une tête, est intéressante à plusieurs égards. Il s’avère en effet que la géométrie du masque paraît très peu modifiée lorsqu’il est sanglé sur une tête. Au final, les déformations sont petites bien que le mouvement complet nécessaire à son positionnement soit de grande amplitude. L’hypothèse d’un calcul géométriquement linéaire semble raisonnable si on ne s’intéresse qu’à la différence des positions occupées par le masque entre le moment où il est simplement en appui sur le front et le moment où les brins sont en tension. La "rotation initiale" est un mouvement de corps rigide. Elle n’engendre ni déformation ni contrainte et ne présente donc aucun intérêt pour l’objectif fixé qui est la détermination du champ de pression de contact. Le problème peut donc se formuler de la manière suivante : un masque étant en appui sur

F

F

-F

un visage, on souhaite déterminer les efforts de contact à l’interface lorsque les efforts induits par les brins sont exercés.

Les contraintes subies par le masque lorsqu’il est sanglé sur la tête paraissent suffisamment faibles pour supposer que les matériaux polymères qui le constituent ont un comportement élastique linéaire. Ils peuvent alors être simplement définis par leur module d’élasticité et leur coefficient de Poisson. Il n’est pas nécessaire de connaître leur loi de comportement sur toute la gamme d’étirement subie par un brin. La valeur de ces coefficients n’étant pas bien connue, il serait possible de mettre en place plusieurs types d’essais mécaniques pour accéder à des valeurs précises, uniquement valables pour le masque testé. Pour la méthodologie qu’il faut développer lors de ce travail, les valeurs limites de la fourchette indiquée par le fournisseur sont prises en compte. Plusieurs calculs sont ensuite effectués pour étudier la sensibilité des résultats aux caractéristiques du polyuréthane, mais en supposant la linéarité matérielle dans tous les cas, à moins que les résultats de la simulation attestent que cette hypothèse n’est pas vérifiée. Il semble également raisonnable de faire des hypothèses concernant le coefficient de frottement entre le masque et la tête. D’un point de vue numérique, la convergence est plus facile et le risque d’oscillations de la solution est minimal si ce coefficient est nul [8]. Lorsque le combattant met son masque, celui-ci lui sollicite la peau par cisaillement lorsque l’araignée est passée sur l’arrière du crâne pour attacher les brins inférieurs. Mais le combattant soulève ensuite un peu son masque pour que sa peau se repositionne "librement", puis il laisse le masque revenir au contact. Le visage est alors essentiellement soumis à une compression sans cisaillement pendant le port de l’équipement. Le combattant équipé de son masque transpire vite et les secrétions cutanées ont pour effet de diminuer le frottement. Il semble donc légitime de prendre un coefficient de frottement nul pour cette partie de l’étude.

Le seul type de non-linéarité qui subsiste suite à cette analyse et aux hypothèses qui en découlent est dû au contact entre la tête rigide et le bourrelet du masque.