Prédiction de l’étanchéité d’un équipement de protection
V.3 Principe de l’« Extrusion nodale »
Il est possible de réaliser une extrusion locale des éléments, dans une direction propre à chaque élément. Dans le principe, chaque élément est extrudé dans la direction qui lui est orthogonale, ce qui pose a priori un problème de topologie : il y a chevauchement ou discontinuité des éléments volumiques générés par cette opération (Figure V.6) selon la direction d’extrusion par rapport au centre de courbure. Le collage des nœuds après la génération des prismes, c’est à dire la fusion des nœuds dont la distance est inférieure à une certaine borne, n’est pas la solution retenue. Selon les profondeurs d’extrusion et les angles que forment les éléments extrudés, cette fusion peut ne pas être correcte et confondre des nœuds qui n’auraient pas dû l’être, ou laisser des éléments avec chevauchement. Le réglage de la borne en dessous de laquelle les nœuds doivent être collés est sensible et ne peut être réalisé qu’itérativement, ce qui est incompatible avec une procédure industrielle de génération automatique de maillage volumique.
Figure V.6 : Chevauchement puis collage des éléments volumiques
Mais une autre difficulté insurmontable apparaît avec ce type d’outil de génération de maillage, due au fait que les épaisseurs ne sont pas constantes sur toute la tête. Il y a un problème de topologie pour le maillage volumique extrudé car la coïncidence des nœuds n’est pas gérée le long des interfaces délimitant des zones d’épaisseurs différentes. Il s’avère donc indispensable de développer un outil répondant à notre
variations d’épaisseur, la méthode développée spécifiquement consiste à définir une copie de chaque nœud du maillage surfacique initial, dans la « bonne » direction et à la bonne distance connaissant l’épaisseur des tissus. Ce n’est pas une translation du maillage initial, ni une homothétie de ce maillage initial. Il s’agit véritablement d’extruder chaque nœud et non les éléments, la profondeur d’extrusion du nœud étant la donnée de cette méthode originale d’extrusion. Les mailles volumiques sont construites en s’appuyant sur les nœuds de base qui forment le maillage surfacique et les nœuds issus de l’extrusion. Il ne peut pas y avoir de recouvrement, donc il n’y a pas besoin de collage et le problème de la précision associée au collage ne se pose pas (Figure V.7). Le problème dû aux variations d’épaisseur est également éliminé.
Figure V.7 : Extrusion des nœuds
Le scanner DSP permet de déterminer la géométrie externe de la tête à partir de laquelle est construit l’ensemble des facettes triangulaires constituant le maillage de cette enveloppe. Les tissus mous sont « à l’intérieur » de cette enveloppe, c’est donc vers l’intérieur de la tête que doit se faire l’extrusion du maillage surfacique. Un intérêt du format STL est que la normale à une facette n’a pas besoin d’être calculée, c’est la première information associée à une facette triangulaire. Outre les composantes du vecteur normal, on y trouve séquentiellement les trois coordonnées de chaque sommet du triangle. Un exemple partiel de fichier STL est donné dans le Tableau V.1.
facet normal 0.000000e+000 -1.000000e+000 0.000000e+000 outer loop
vertex -3.478020e+001 0.000000e+000 1.525279e+002 vertex -1.171796e+002 0.000000e+000 -5.873400e+001 vertex -3.478020e+001 0.000000e+000 -5.873400e+001 endloop
endfacet
facet normal 8.513304e-001 -1.610658e-001 4.992938e-001 outer loop
vertex -5.616570e+001 -9.550714e+000 1.386899e+002 vertex -5.788251e+001 -1.215396e+001 1.407774e+002 vertex -5.625463e+001 -1.295331e+001 1.377439e+002 endloop
endfacet
en chaque nœud de la facette pour connaître la normale en un nœud d’une facette. Le convertisseur automatique de format développé pour transformer les facettes STL en éléments finis triangulaires au format SAMCEF ne gère pas le vecteur normal en un nœud. Or il est impératif de rendre l’opération d’extrusion automatique afin de construire de façon la plus transparente et rapide le modèle volumique de la tête de l’individu numérisé par le scanner DSP. Un outil générique de maillage automatique « indépendant » est donc développé sur la base du programme d’interfaçage permettant de passer du format STL au format SAMCEF, outil utilisé dans le cas de la tête rigide du mannequin.
Dans le cas d’un modèle volumique de la tête, les données de modélisation sont sensiblement différentes et plus complexes à mettre en œuvre que dans le cas surfacique pour lequel il suffisait d’encastrer tous les nœuds du maillage surfacique du visage. Le contact ne s’établit plus sur les éléments de coque de la zone de contact potentiel mais sur la face des éléments volumiques qui y sont situés. Ce ne sont plus des éléments qu’il faut particulariser, mais une face particulière dans des éléments particuliers. Ce ne sont plus les nœuds de la tête qui sont encastrés, mais les nœuds en contact avec les os, c’est à dire les nœuds internes. Pour éviter des opérations manuelles et fastidieuses à renouveler pour chaque visage et chaque type d’équipement de protection, l’analyse des besoins fait ressortir que le programme d’extrusion nodale ne doit pas avoir pour seule fonction la génération du maillage volumique. Il doit mettre en place de manière transparente et automatique toutes les conditions aux limites sur la face « interne » des tissus et dans le plan de symétrie du visage, il doit générer de manière transparente et automatique toutes les conditions de contact sur les faces des éléments volumiques dont la facette triangulaire d’origine appartient à la zone de contact potentiel (Figure V.8).
Figure V.8 : Tête du mannequin rigide et zone de contact potentiel
En résumé, le convertisseur est pas qu’un « traducteur » de format, c’est un logiciel qui transforme le maillage au format STL composé des facettes triangulaires issues de la numérisation en un fichier d’éléments volumiques au format SAMCEF intégrant directement toutes les conditions aux limites et les données de contact. Cet outil logiciel comporte quatre étapes principales, transparentes pour l’utilisateur. La première est la lecture des données au format STL et la génération des informations nécessaires aux étapes suivantes. Par exemple, les nœuds ne sont pas numérotés dans le fichier STL :
V.1). Un nœud commun à N triangles apparaît N fois par ses coordonnées : il faut dénombrer le nombre de nœuds distincts du maillage et établir la table de correspondance entre les éléments finis et les nœuds qui les constituent. Un certain nombre de tâches préparatoires comme celle-ci sont effectuées lors de cette première étape. Lors de la seconde étape, le programme calcule la direction d’extrusion à partir des normales aux nœuds. Dans un fichier STL, tous les triangles sont décrits dans le même sens. La cohérence d’orientation des normales est un aspect déjà évoqué pour la détection de la distance normale et le traitement numérique du contact. Pour le passage du maillage surfacique au maillage volumique, cette cohérence des vecteurs normaux est très importante parce que l’extrusion doit être réalisée vers l’intérieur du visage. Les éléments triangulaires sont plans et ont sur leurs trois sommets le même vecteur normal à la facette (Figure V.9).
Figure V.9 : Normales aux éléments
Mais les nœuds appartenant à plusieurs mailles, le calcul du vecteur normal en un nœud doit prendre en compte toutes les mailles qui contiennent ce nœud et les différentes normales associées. Il existe plusieurs méthodes de calcul pour définir le vecteur normal moyen en un nœud. Malgré sa simplicité, la relation suivante donne une bonne qualité d’éléments dans le cas d’une tête car les angles entre faces adjacentes sont modérés et les éléments ont des surfaces presque identiques.
∑
= − = n i i maille i moyen S N N 1 r rn est le nombre de mailles ayant le nœud considéré comme sommet, Si la surface de la
maille i et Nmaille-i le vecteur normal à la maille i. L’influence de chaque face est
pondérée par sa surface de façon à avoir un vecteur moyen le plus régulier possible. Le vecteur moyen en chaque nœud du maillage surfacique est ensuite normé (Figure V.10). La troisième étape consiste à déterminer l’épaisseur d’extrusion en chaque nœud. Suite au traitement des images scanner et IRM, les éléments triangulaires ont été regroupés par domaines correspondant à des zones d’épaisseur supposée constante et en fonction de l’éventuel contact avec le masque. Chaque facette appartient à un domaine auquel est associée son épaisseur. Le calcul de l’épaisseur d’extrusion en un nœud est aisé lorsque toutes les mailles ayant le nœud considéré en commun font partie du même domaine : l’épaisseur au nœud est l’épaisseur du domaine. En revanche, une valeur moyenne doit être calculée quand le nœud se trouve à la frontière de plusieurs domaines d’épaisseurs différentes.
Figure V.10 : Normales aux nœuds
L’épaisseur au nœud est alors calculée par la formule suivante, équivalente à la formule donnant le vecteur normal moyen au nœud.
∑
∑
= = − = n i i n i i maille i moyen S e S e 1 1Cette méthode permet de respecter autant que possible l’épaisseur assignée aux mailles de chaque côté de la frontière, tout en évitant d’avoir des changements d’épaisseurs trop brutaux et en garantissant la continuité du maillage : un nœud ne peut se connecter qu’à un nœud et ne peut pas se trouver en vis-à-vis d’une arête.
La quatrième étape consiste à définir les éléments volumiques à partir des facettes triangulaires et des nœuds générés par l’extrusion nodale, repérer les faces des volumes potentiellement soumises au contact, créer les conditions aux limites sur tous les nœuds « intérieurs » en contact avec les os sous-jacents puis écrire toutes ces données au format SAMCEF pour limiter voire supprimer les manipulations de données.