Conditions aux limites (3)

L’ensemble dont on souhaite calculer la position d’équilibre est l’assemblage de deux structures tridimensionnelles. Puisque nous nous intéressons à l’interaction entre la tête et le masque et qu’il s’agit d’un positionnement relatif, le cahier des charges ne comporte pas de restriction particulière quant aux conditions aux limites. Il est légitime de supposer que la tête est fixe dans l’espace, le masque y est appuyé. On peut donc arbitrairement encastrer un nœud du maillage du visage, quelques nœuds "disséminés" dans le visage ou tous les nœuds du visage, en rappelant que la notion de "visage" est relative à la portion de tête nécessaire à la modélisation. Le but de cette partie étant de mettre en place les procédures et de valider un certain nombre d’hypothèses, il est possible d’optimiser les ressources informatiques en ne gardant que la zone de contact potentiel, les parties encastrées et non soumises au contact ne jouant aucun rôle.

Pour le masque dont seule une moitié est modélisée (cf. paragraphe II.5), les conditions aux limites sont différentes car il est "mobile". Le plan de symétrie, qui correspond au plan sagittal du mannequin ou de l’individu dont la tête est numérisée, est conventionnellement le plan xOz (Figure II.28). Dans ce repère, les conditions de symétrie qui rendent compte de l’effet de l’autre moitié non modélisée sont l’élimination de la translation dans la direction y et des rotations autour des axes Ox et Oz pour tous les nœuds situés dans le plan de symétrie. L’origine du repère de référence est arbitrairement choisie au centre de l’orifice d’expiration.

Figure II.28 : Repère de référence et plan de symétrie pour le masque

Pour que l’outil de simulation numérique puisse calculer la position d’équilibre de l’assemblage tête-masque sous la charge appliquée, il faut qu’il n’en existe qu’une. La tête étant fixe (et donc sa position d’équilibre connue a priori), le masque ne doit avoir qu’une seule position d’équilibre. Cette condition se traduit mathématiquement par le fait que la matrice de raideur caractéristique du système est inversible. Il ne doit pas y avoir de modes rigides, c’est-à-dire de déplacements d’ensemble sans déformation de la structure. Ces modes rigides traduisent la possibilité pour la structure d’occuper une infinité de positions différentes donc aucune en particulier, car les conditions aux limites ne sont pas suffisantes pour "retenir" la structure lors de son chargement. Le problème étant tridimensionnel, six modes rigides existent potentiellement, les translations selon les trois directions de l’espace et les rotations autour des axes définissant ces directions. Les conditions de symétrie éliminent la translation d’ensemble dans la direction y, les rotations autour des axes Ox et Oz. Comme il n’y a aucune autre condition restreignant le mouvement potentiel du masque, celui-ci peut se déplacer librement dans les directions x, z et de pivoter autour de l’axe Oy. Le modèle comporte "naturellement" trois modes rigides qui doivent impérativement être éliminés. Il n’est pas physique de bloquer arbitrairement un ou plusieurs points car la position finale du masque n’est pas connue a priori. Dans ce cas précis, ce sont les conditions de contact qui sont décrites plus avant dans le paragraphe II.13 qui permettent la suppression des modes rigides et donc "l’inversibilité" du système matriciel représentatif du problème.

II.10.4 Chargement (4)

Chaque brin est constitué de trois zones distinctes : la fixation, la zone crantée et la zone non crantée (cf. Figure II.13). La fixation est une pièce rapportée, réalisée en polymère rigide dans laquelle passe le brin. La zone crantée est la partie du brin qui passe dans la boucle de fixation pour permettre d’effectuer le réglage de la longueur et donc de la tension du brin. La zone non crantée fait la transition entre la zone crantée et la partie centrale de l’araignée. Une fois le masque positionné sur une tête, le système tête-masque est auto-équilibré. Il n’y a aucune force extérieure appliquée sur le système. Les efforts exercés par chaque brin sur le masque sont des forces internes au système dont la direction et l’intensité ne sont pas connues. La modélisation de l’ensemble est très complexe et ne peut être représentative que si toutes les données associées sont simultanément maîtrisés : la géométrie de la tête, du masque, de

l’araignée (crans, réglages, attaches,…), les maillages et les positionnements relatifs, les lois de comportement des matériaux, les grands déplacements, la gestion du contact et des frottements…

Le problème posé est celui de la détermination de la pression de contact et sa répartition. On ne s’intéresse en réalité qu’à ce qui se passe à l’interface entre le bourrelet du masque et le visage. Si le système étudié est l’ensemble "masque sans son araignée et visage", le modèle numérique devient plus simple. Les brins ne sont pas modélisés car ils ne font plus partie du système. Ils sont indirectement pris en compte dans le modèle numérique par les efforts qu’ils engendrent sur le masque, ce qui a pour conséquence de devoir déterminer ces efforts qui sont alors "extérieurs" au système étudié (cf. paragraphe II.3). Les efforts dus aux brins sont les données qui constituent en pratique le chargement. Ils sont reportés aux nœuds situés à l’intersection de l’axe de l’attache et de la surface choisie pour modéliser le masque. Ces nœuds sont les points de passage obligé du maillage du masque (cf. Figure II.26). Une procédure permettant l’évaluation de ces tensions et de leur direction qui ne sont pas connues est nécessaire. La première idée consiste à numériser la tête du mannequin équipée du masque puis mesurer les écarts de position entre deux points, par exemple ceux situés sur le bord d’un brin. Mais le scanner DSP ne permet pas de disposer d’une définition suffisante dans des zones de géométrie très complexe comme celles de l’attache des brins, qui comportent de nombreux détails dont la dimension caractéristique est de l’ordre du millimètre (Figure II.29). Pour s’affranchir de cette difficulté, on ne considère, pour chaque brin, que deux points particuliers situés dans une zone sans courbure et donc facilement repérables. Des marques sont pratiquées sur le centre de chaque attache et sur un point de la ligne médiane du brin arbitrairement situé à 70 mm du point précédent. Après numérisation, traitement d’images et génération d’un fichier de facettes décrivant l’ensemble tête-masque, on importe dans une même session ce fichier et la CAO du masque.

Figure II.29 : Numérisation de l’ensemble tête-masque (à gauche) et vue du repère de référence (à droite)

En amenant en coïncidence des éléments caractéristiques comme l’orifice d’expiration, on peut déterminer la direction de chaque brin dans le repère de référence, formé par les deux points choisis sur le brin. Cette direction est celle des efforts induits par les brins car ils sont tangents au crâne et le système de liaison masque-araignée est tel que

seuls les efforts dans la direction des brins sont transmis. Les composantes de ces vecteurs sont regroupées dans le Tableau II.1.

Composante X Composante Y Composante Z

Brin supérieur -51.0 1.4 48.4

Brin intermédiaire -68.0 -3.0 17.1

Brin inférieur -66.0 2.2 19.9

Tableau II.1: Définition de la direction des brins dans le repère de référence

Elles sont particulières car elles correspondent à un réglage de sangles pour un couple tête-masque. Une étude de sensibilité permettra de mesurer l’influence de cette direction sur l’étanchéité et la pression de contact.