Premières hypothèses simplificatrices

Le modèle complet de la tête équipée comporte, même pour un maillage "raisonnable", un grand nombre de degrés de liberté (plusieurs dizaines de milliers). D’un point de vue informatique, cela se traduit par des calculs qui nécessitent des ressources informatiques et des temps de traitement relativement conséquents. Bien que modestes par rapport à la taille de certains modèles industriels développés chez les avionneurs, les motoristes ou le secteur automobile, ces ressources sont trop importantes pour l’objectif fixé. Compte tenu du nombre de paramètres physiques intervenant dans la description du modèle et de l’étude paramétrique systématique menée pour chaque couple tête-design d’équipement, puis du nombre de têtes, chaque boucle de calcul doit être de durée minimale car elle est effectuée un nombre considérable de fois en phase industrielle. Aucune tête n’est véritablement symétrique, même celle du mannequin ne

l’est pas. L’hypothèse de symétrie n’est donc généralement pas faite [20], [32], [40], [65]. Supposer la symétrie ne restreint cependant pas la généralité du problème, n’affecte en rien la méthodologie et permet de diminuer la taille du modèle, et donc les ressources informatiques nécessaires. C’est la première simplification.

Les brins crantés du système de maintien (araignée) permettent de régler la tension des brins et donc l’action de contact entre le masque et la tête. De géométrie relativement complexe, elle est réalisée dans un matériau de type caoutchouc, c’est à dire faisant partie de la famille des matériaux hyperélastiques. Or l’araignée n’intervient pas dans l’étanchéité : le contact qui procure la fonction recherchée se produit sur la bande de contact située à l’intérieur du masque et non sur le crâne. On se pose la question de l’utilité de la représentation de l’araignée dans le modèle numérique. Dans les modélisations spécifiques au masque citées en référence [19], [20], [40], l’araignée est explicitement décrite. Il est mentionné, parmi les difficultés rencontrées, la gestion du contact entre l’araignée et le crâne, ainsi que la prise en compte du glissement de l’araignée sur le crâne lors de la mise en place de l’équipement de protection. Or l’analyse du problème physique met en avant que le paramètre important pour l’étanchéité est l’effort exercé par l’araignée sur le masque et non la déformation de cette araignée ou son contact avec le crâne.

Si l’araignée n’est pas modélisée, le problème se simplifie considérablement sans perdre sa généralité. Outre la géométrie et le maillage qui ne posent évidemment plus de problème, les non linéarités géométriques dues à l’allongement des six brins lors de la mise en place du masque sur la tête n’ont plus à être gérées par le code de calcul. Les non linéarités matérielles dues à la loi de comportement hyperélastique du matériau constitutif disparaissent également du problème à traiter. Cet aspect est d’autant plus intéressant qu’il permet de s’affranchir d’une autre difficulté : la non linéarité de la loi de comportement. Elle ne fait aucun doute mais la loi n’est pas connue et il aurait fallu mettre en place un protocole expérimental puis une campagne d’essais pour la déterminer, ce qui devient donc inutile. Le contact et le glissement entre le crâne et l’araignée, qui représente l’essentiel du contact entre la tête et l’équipement de protection en terme de surface, n’apparaît plus dans la modélisation. Or quelle que soit la méthode de résolution utilisée pour résoudre le problème de contact, celle-ci est consommatrice de ressources informatiques et la convergence de l’algorithme de contact est souvent délicate. Cela permet d’éliminer un autre problème sous-jacent et loin d’être trivial qui concerne l’identification du coefficient de frottement entre une tête et un masque.

En supprimant l’araignée de la modélisation, ce qui constitue la seconde simplification, le modèle est non seulement réduit en terme de degrés de liberté, mais il est aussi beaucoup plus simple d’un point de vue numérique sans pour autant qu’il y ait des modifications quant à l’objectif visé, à savoir la prédiction des performances d’un nouveau design d’équipement sur les têtes représentatives de la population susceptible d’en être équipée. Puisque l’araignée est supprimée du modèle, la représentation fine de l’arrière de la tête devient superflue. Environ un quart de la description initiale de la tête du mannequin est "utile", soit moins de 200 carreaux de Bézier (Figure II.6). La densité des carreaux n’est pas constante sur ce "quart de tête". Plusieurs régions de la tête comme celle des oreilles, du nez, des yeux et de la bouche ont des géométries très complexes. Ces régions, problématiques pour les outils de traitement et de mise en

forme du nuage de points, nécessitent un grand nombre de petits carreaux pour que leur représentation géométrique soit "réaliste". Le contact entre le masque et le quart de tête indéformable ne s’établissant pas dans ces régions, il est donc inutile de les représenter. On dénomme désormais "tête" ou "visage", la portion du "quart de tête" dont la description géométrique est nécessaire pour l’étude du contact avec l’équipement de protection. Le découpage précédent (cf Figure II.5) est inutilement fin et inapproprié à la modélisation numérique souhaitée. Sur le front, les tempes, les joues, les surfaces doivent être regroupées car les surfaces sont régulières et les courbures sont faibles.

Figure II.6 : Vue générale du "quart de tête"

L’analyse précédente et les simplifications auxquelles elles ont conduit ne sont cependant pas suffisantes pour que le maillage soit adapté au calcul souhaité. En effet, seul l’aspect géométrique a été abordé. Il faut s’interroger sur le fait se savoir si le maillage construit à partir de ces nouvelles surfaces se prête facilement à la définition de toutes les autres données, et en particulier à celles relatives au contact. En ce qui concerne l’aspect modélisation, la tête est composée de deux parties : celle sur laquelle il se peut qu’il y ait contact, et celle sur laquelle il ne peut pas y avoir contact. La justification de ce découpage est faite en annexe 2, consacrée aux techniques de contact. Cette distinction, inutile pour la description géométrique mais indispensable pour le calcul, nécessite des opérations manuelles d’autant plus fastidieuses qu’il y a de surfaces à découper. Il faut en effet projeter sur la tête les deux lignes qui matérialisent la zone potentielle de contact (Figure II.7) et construire les carreaux en conséquence. Or les lignes doivent être supportées par des surfaces. Il faut donc construire dans EUCLID-STYLER des surfaces, projeter les lignes, puis regrouper ou redéfinir certains carreaux pour assurer une bonne représentation de la géométrie et aider l’outil de maillage à générer de bons éléments. Plusieurs itérations sont nécessaires pour obtenir une géométrie adaptée aux besoins du calcul par éléments finis. La chaîne logicielle mise en place et décrite sur la Figure II.4 est conservée mais l’utilisation des logiciels est adaptée pour que la géométrie fournie à SAMCEF soit directement exploitable par le mailleur automatique et permette une mise en données rapide des étapes suivantes : - génération de carreaux de Bezier à partir des points préparés,

- définition du plan sagittal (plan vertical parallèle à un axe antéro-postérieur de la tête et passant par un point situé à mi-distance entre les deux yeux) et exploitation de la symétrie,

- projection des deux lignes délimitant la zone probable du contact,

- construction d’un nombre minimal de surfaces régulières en fonction des régions utiles pour le calcul ou non comme les yeux, le nez, les lèvres …

La Figure II.7 représente les 50 surfaces composant le visage du second mannequin, dont la géométrie est réalisée selon la procédure adaptée décrite précédemment. Ce second mannequin rigide, présenté sur les Figure II.1 et Figure II.2, est utilisé dans toute la suite de ce travail.

Figure II.7 : Géométrie reconstruite pour les modélisations à partir de la numérisation (second mannequin) avec une délimitation de la zone de contact avec le masque (à

gauche) et les surfaces adaptées pour le calcul (à droite)

Bien que l’on n’ait pas modifié l’objectif qui est la détermination du contact entre le masque et la tête, les hypothèses réalisées jusqu’à présent permettent de réduire considérablement la taille et la difficulté du problème initial qui est donc déjà "optimisé" à bien des égards.

Suite à l’acquisition du nuage de points par un scanner DSP, et à l’utilisation d’un logiciel de reconstruction de surfaces, on dispose d’une géométrie de la tête du mannequin. Cette géométrie est spécifique à la détermination de la pression de contact, le nombre et la forme des surfaces composant la tête est optimisé en fonction de l’objectif des simulations numériques. On s’intéresse maintenant à la phase de maillage surfacique de cette tête rigide dont une partie est en contact avec l’équipement de protection.