Algorithme de "Type 3"

Seul l’algorithme de « Type 3 » est utilisé dans cette partie car la surface de projection, facétisée par le maillage, est lissée et diverses actualisations peuvent être effectuées à la demande de l’utilisateur du logiciel au cours des itérations (cf. Annexe 2) : la gestion du contact n’est pas identique dans les modules d’analyse linéaire et non linéaire, car la surface de projection est lissée, les directions normales et les couples nœuds esclaves- faces maîtresses sont calculés à chaque itération. La tête est rigide et fixe dans l’espace. La géométrie de la surface de projection lissée ne change pas en cours de calcul, ni la direction des vecteurs normaux à cette surface. Mais la position des nœuds esclaves qui appartiennent au masque est modifiée au cours des itérations, et donc leur projection et

déplacements étant relativement importants, il est intéressant d’activer le "reprofilage". C’est en pratique une actualisation des couples nœuds-faces à chaque itération de chaque incrément. Le projeté d’un nœud esclave n’est plus nécessairement dans la face maîtresse qui lui était initialement associée du fait de l’amplitude des déplacements, et l’algorithme peut remettre à jour sa table de correspondance. Cela a pour effet de désactiver les contraintes cinématiques existant entre le nœud esclave et les nœuds définissant la face maîtresse qu’il ne voit plus, et d’activer de nouvelles contraintes entre le nœud esclave et les nœuds définissant sa nouvelle face maîtresse. La topologie de la matrice change donc en cours de calcul. Le stockage des termes de la matrice étant réalisé selon la technique skyline, le profil du ciel évolue et donne son nom au "reprofilage". Lors de l’introduction de multiplicateurs de Lagrange dans un problème (que ce soit pour du contact, la gestion des corps rigides, des conditions de planéité …), la largeur de front de la matrice augmente généralement beaucoup car des nœuds topologiquement indépendants deviennent "liés" par des relations cinématiques. Cette situation est très pénalisante pour la méthode frontale qui n’est efficace que lorsque l’information contenue dans la matrice est concentrée vers sa diagonale. Il n’en est pas de même pour la technique du "sparse solver", de par son aptitude à travailler sur des matrices dans lesquelles l’information est éparpillée. La position des multiplicateurs étant susceptible de changer à chaque itération du fait des grands déplacements, l’efficacité du sparse solver est indiscutable et c’est la seule méthode d’inversion utilisable avec reprofilage dans le code SAMCEF. Telle quelle, cette technique n’est cependant pas efficace pour tous les problèmes. Il peut y avoir des oscillations numériques et non convergence du processus itératif. Certains nœuds projetés changent de face de projection à chaque itération et l’algorithme n’arrive pas à trouver de position d’équilibre car il oscille, ce qui est le cas pour l’interaction tête-masque. Cette difficulté est due aux formes complexes et aux fortes courbures dans la partie inférieure du visage (menton). Une amélioration consiste à étendre la face de projection si le projeté a tendance à en sortir, et à ne réaliser le reprofilage qu’à la première itération de chaque incrément. Les oscillations sont ainsi limitées voire supprimées, ce qui est le cas pour notre problème, toutes choses restant égales par ailleurs. Les résultats présentés ci- dessous (cf. Tableau III.1) sont obtenus en utilisant le sparse solver, le lissage de la surface de projection, le reprofilage en début d’incrément et l’extension de la surface de projection pendant les itérations de l’incrément. La stratégie incrémentale définie assure, autant que faire se peut, qu’à la convergence pour le niveau de charge souhaité, les nœuds esclaves soient sur les faces actualisées et non sur les faces extrapolées. Les analyses sont effectuées avec le maillage de la tête directement issu de l’acquisition scanner, pour une taille d’arête de 6 mm (cf. figure II.61), et les masques M15 et M22 (cf. figure II.26). Pour la charge minimale, l’amplitude maximale du déplacement est de 10,6 mm ; pour la charge maximale, elle est de 13,7 mm. Les champs de déplacements déterminés par les analyses linéaire et non linéaire sont assez différents, ainsi que le montre la Figure III.11. Leur module est représenté dans la troisième colonne de cette figure, une même échelle étant imposée dans chaque colonne pour l’affichage des résultats. On constate que c’est bien sous le menton que les différences sont les plus marquées car il y a de "grands" glissements dans la surface de contact en non linéaire. En ce qui concerne le nombre de degrés de liberté en contact, les écarts sont peu importants entre les analyses linéaire et non linéaire, que ce soit pour les charges minimales ou maximales, quel que soit l’assemblage considéré. Cela montre l’intérêt de la régularisation de la surface maîtresse que définit et gère l’algorithme de « Type 3 ».

STL6-M15 STL6-M22

Lin. Non lin. Lin. Non lin.

Comp x -6,4 à 0,9 -10,3 à 0 -6,5 à 1,0 -10,5 à 0 Comp y -2,4 à 1,6 -1,9 à 3,1 -2,4 à 1,6 -1,8 à 3,1 Comp z -1,3 à 6,4 -4,7 à 4,9 -1,3 à 6,6 -5,0 à 4,8 Module 7,7 10,6 7,9 10,7 Charges minimales Contacts 164 152 188 207 Comp x -7,9 à 0 -13,1 à 0 -7,9 à 0 -13,5 à 0 Comp y -3,7 à 1,7 -2,2 à 3,3 -3,7 à 1,9 -2,1 à 3,3 Comp z -2,8 à 4,2 -7,2 à 3,8 -2,7 à 4,6 -7,5 à 3,9 Module 8,4 13,69 8,5 14,11 Charges maximales Contacts 184 177 220 246

Tableau III.1 : Comparaison des analyses linéaire et non linéaire (Type 3). Composantes du déplacement (en mm), amplitude du déplacement, nombre de degrés de liberté en contact

Figure III.11 : Comparaison des résultats pour les tensions minimales, assemblage STL6-M15 : déplacement dans la direction y, déplacement dans la direction z, amplitude des déplacements

et le visage est inférieure à 100 microns sont respectivement représentés sur la Figure III.12 et la Figure III.13 pour les deux cas de charge et les deux analyses. Les résultats en termes de répartition et d’intensité de la pression de contact sont suffisamment semblables pour qu’il soit légitimement possible d’étudier les performances des futurs équipements de protection des voies respiratoires avec le module d’analyse linéaire du code SAMCEF, même si les déplacements sont différents vers le menton.

Figure III.12 : Répartition du contact pour l’assemblage STL6-M15. Même échelle pour les 4 dessins, zones de pression de contact maximale en noir, de pression nulle en blanc.

Comparaison des analyses linéaire et non linéaire pour les deux cas de charges