Techniques classiques de maillage volumique

Il existe plusieurs techniques de maillage pour les structures topologiquement volumiques (cf. annexe A1). Trois d’entre elles nécessitent la connaissance préalable de toutes les faces constituant le volume à remplir d’éléments. Sous réserve de satisfaire les contraintes imposées par la technique de maillage réglé, en particulier d’être délimité par six faces, un volume peut être rempli d’hexaèdres. Il est également possible, bien que tous les outils de maillage ne le proposent pas, de mailler l’une des surfaces composant l’enveloppe du volume par l’un des mailleurs surfaciques disponibles et de projeter le maillage sur la face en regard en s’appuyant sur les quatre autres faces du volume. Sans que lui soient appliquées de contraintes particulières, un volume peut être rempli par des tétraèdres en utilisant la technique de « maillage libre ». Quelle que soit la technique de génération choisie parmi les trois précédentes, il faut pouvoir définir correctement le volume à mailler.

Plusieurs méthodes ont été développées et sont utilisées par les équipes travaillant dans le domaine de la modélisation numérique en biomécanique. L’une d’entre elles consiste à « dupliquer » la surface obtenue par un scanner DSP et à réaliser un maillage volumique par projection [17]. Les éléments finis générés sont des hexaèdres. Une autre technique consiste à réaliser un scanner CT complet ou un IRM de la partie du corps étudié, éventuellement complétée par une acquisition de l’enveloppe externe au moyen d’un scanner DSP classique. Par un traitement d’image spécialisé automatisé et basé sur la valeur associée aux différents gris, on détermine dans chaque plan de coupe les lignes qui correspondent à l’intersection de la surface externe des os sous-jacents et du plan de coupe. En utilisant des outils de reconstruction de surface, l’enveloppe des os est reconstruite à partir de l’ensemble des lignes. Les tissus mous remplissent le volume séparant l’enveloppe externe de la paroi osseuse. C’est une technique de « soustraction », la génération du maillage à partir de la définition du volume différant ensuite selon les équipes. Le maillage volumique peut être réalisé par projection cylindrique du maillage surfacique de l’enveloppe, l’épaisseur de l’élément étant donnée par la distance à l’os sous-jacent, les éléments générés étant alors des prismes et des hexaèdres ; il peut l’être par l’algorithme de maillage libre auquel cas les éléments finis générés sont des tétraèdres, ou par des techniques spécifiques développées à cet effet [16], [25], [29], [30], [31], [32], [43], [44], [45], [46]. Dans tous les cas, il est indispensable de clore le volume pour pouvoir réaliser le maillage ce qui conduit à gérer les problèmes topologiques liés à cette fermeture (bouche, nez, yeux, conduits auditifs, ainsi que le plan qui limite la tête au niveau du cou). L’avantage de ces techniques est qu’il n’y a pas besoin de connaître explicitement l’épaisseur locale des tissus pour mailler : elle est directement obtenue par soustraction des volumes initiaux, ce qui en constitue l’intérêt principal. Mais les surfaces sont figées et l’épaisseur des tissus également. Les données et le maillage ne sont valables que pour le patient qui a subi l’examen et dont les images sont traitées. Le seul paramètre utilisable dans l’outil de

individuelles peuvent être attribuées aux éléments constituant le maillage [43], [44], [45]. Une autre technique consiste à déformer un maillage de référence pré-existant jusqu’à faire coïncider sa surface externe avec l’image DSP du patient [54]. Ces techniques de maillage sont essentiellement utilisées en chirurgie réparatrice, ou pour optimiser l’implantation de prothèses.

Bien que précises en termes de représentation géométrique, ces méthodes ne semblent cependant pas applicables pour un outil industriel d’évaluation des performances des équipements de protection des voies respiratoires. Le travail de fermeture nécessaire pour clore le volume à mailler à partir des coupes scanner ou IRM puis le maillage ne sont pas des opérations transparentes et rapides. Le but de l’outil d’expertise n’est pas de garantir sur un individu parfaitement connu l’étanchéité d’un équipement particulier mais de détecter « rapidement et le plus automatiquement possible » si un design d’équipement parait étanche ou non sur la gamme la plus étendue possible de visages de la base de données. Il ne s’agit donc pas de réaliser un calcul absolu, mais plutôt un calcul de sensibilité ou calcul de tendance.

Il existe une autre technique de maillage volumique, assez peu utilisée industriellement et pas du tout dans le domaine biomécanique car il faut que la structure se prête à cette technique connue sous le nom d’« extrusion ». Elle ne nécessite que le maillage d’une face du volume et la connaissance des opérations d’extrusion permettant de transformer le maillage surfacique en maillage volumique. Les opérations possibles sont généralement des translations du maillage surfacique dans une direction fixe ou le long d’une ligne guide, en lui faisant subir une rotation ou une composition de ces opérations élémentaires (Figure V.4). L’avantage de cette méthode est qu’il n’est pas nécessaire de définir explicitement et au préalable un volume clos, une surface suffit. Cependant, ces opérations classiques d’extrusion ne sont pas adaptées dans le cas de notre application. La peau n’a pas une épaisseur constante sur le visage, et l’extrusion n’a pas une direction fixe dans l’espace : d’autres méthodes doivent être mises en œuvre pour la génération automatique du maillage volumique.

Figure V.4 : Exemple d’extrusion classique

Une méthode originale de génération de maillage volumique a été développée pour le besoin spécifique mis en lumière par ce problème. Elle repose sur deux hypothèses liées à la morphologie des individus. Des personnes appartenant au même groupe morphologique et ayant un indice de Kaup comparable ont en un point de leur visage des tissus d’épaisseur sensiblement identique bien que tous les visages soient géométriquement différents. Ce sont essentiellement les os sous-jacents qui donnent la forme de l’enveloppe de la tête : il existe un lien fort entre l’enveloppe (partie visible de

Maillage de la surface externe du visage, direction et profondeur d’extrusion

semble pas indispensable de réaliser une acquisition par un scanner CT ou une IRM puis de procéder par soustraction pour définir les tissus. Cela permet d’éviter le protocole lié à la loi sur les mesures invasives [7]. La géométrie externe de la tête obtenue par une acquisition DSP et la connaissance de l’épaisseur en tout point sont suffisantes pour construire le modèle volumique de la tête. Cette hypothèse, non explicite dans la référence [41], est le point de départ des méthodes développées dans le domaine particulier de la reconstitution faciale. C’est à partir des ossements de l’individu dont les restes sont analysés, de leur texture… que le sexe et l’âge sont déterminés. A partir de ces informations, il devient possible de définir une fourchette d’épaisseur pour différents points physiologiques du visage, permettant alors sa reconstruction par des techniques RDS. Le volume des tissus n’est pas clos et les surfaces qui le délimitent ne sont évidemment pas connues : les techniques de reconstitution utilisent les directions d’extrusion, orthogonales aux ossements, et les épaisseurs probables des tissus. A partir des os et des épaisseurs probables en un certain nombre de points physiologiques, on peut reconstruire un visage.

A partir du visage et des épaisseurs par zones déterminées par le traitement numérique des images scanner et IRM, il parait donc possible de localiser les os, qui sont les conditions aux limites du modèle volumique. Il ne faut pas essayer de travailler avec les épaisseurs en tout point pour construire le modèle volumique, ce qui suppose un traitement « individualisé » de l’information géométrique et physique, et est peu compatible avec l’objectif de ce travail. La gestion de l’épaisseur caractéristique des quelques zones qui constituent le visage est au contraire simple et rapide à réaliser (Figure V.5). La modification des épaisseurs et la génération d’un nouveau maillage volumique, ou la génération d’un modèle volumique à partir d’une nouvelle géométrie surfacique, ne posent aucun problème.

Figure V.5 : Principe de la procédure développée

Pour un groupe morphologique et un indice de Kaup donnés, seule la géométrie de la tête scannée est individualisée, son maillage surfacique puis le maillage volumique associé sont réalisés automatiquement. Conceptuellement, cette méthode est on ne peut plus simple et rapide. Elle se place tout à fait dans la logique d’une étude industrielle de sensibilité indispensable pour l’évaluation des performances des nouveaux équipements de protection des voies respiratoires. Les éléments triangulaires ont conduit pour le visage rigide à des résultats tout à fait comparables à ceux obtenus avec les éléments

Le maillage triangulaire directement issu de l’acquisition DSP sert de base au maillage volumique, la taille des arêtes des facettes triangulaires étant un paramètre qu’il est aisé de changer. La génération du maillage est optimisée en termes d’outils logiciels et de manipulations.

Les éléments de volume générés à partir de ces éléments surfaciques sont des prismes à base triangulaire. Les éléments triangulaires ne sont définis que par leurs trois sommets : ils sont du premier degré et plans. Les éléments de prisme du premier degré sont trop raides dans leur formulation classique, phénomène connu pour les éléments volumiques soumis à de la flexion. Mais les éléments étant principalement soumis à une compression due au contact avec le masque, ils se comportent numériquement bien qu’ils soient au degré un ou au degré deux dans la direction de la compression. Il n’est donc pas nécessaire d’imposer le second degré ce qui augmenterait sensiblement le nombre de degrés de liberté du modèle, les temps de calcul et les ressources informatiques nécessaires. Un maillage d’éléments du premier degré est suffisant pour la modélisation volumique des tissus.