Maillages réglés de la tête

La tête est rigide et en réaliser un maillage volumique ne présente aucun intérêt. Seule importe la portion de l’enveloppe externe de la tête qui sert de condition à la limite pour le masque, puisque c’est là que se produit le contact. Souhaitant privilégier les éléments quadrangulaires par rapport aux éléments triangulaires dans les modèles numériques, la technique de maillage réglé est utilisée pour mailler chacune des surfaces composant le visage. Malgré les contraintes qu’elle impose pour la préparation des surfaces à mailler, cette technique présente deux avantages essentiels. Le premier

est que les éléments générés sont tous des quadrangles. Le second est qu'on en connaît a priori le nombre. Il est égal au produit des nombres d’éléments imposés sur deux cotés non adjacents du carreau, qui sont les paramètres "naturels" de cet outil de maillage (Figure II.8).

Figure II.8 : Principe du maillage réglé de surfaces à 4 cotés, planes ou gauches

Les surfaces qui décrivent la géométrie de la tête sont toutes gauches et il semble préférable d’utiliser des éléments surfaciques à bords courbes, donc avec nœuds milieux, pour représenter au mieux la géométrie. Certains aspects liés à la facétisation de la géométrie par le maillage, même si les éléments sont du second degré, sont décrits en annexe 1. Il existe dans SAMCEF deux types d’éléments finis de coque à définition surfacique, les éléments de la famille dite "hybride" et ceux de la famille dite "de Mindlin". En dépit de leur qualité, les éléments hybrides, développés au milieu des années soixante dix, ne sont plus guère utilisés [6], [8]. Leurs degrés de liberté sont très particuliers, tant en répartition qu’en signification, que ce soit pour les éléments triangulaires ou quadrangulaires. Trois translations traditionnellement notées (u, v, w) sont affectées à chaque nœud sommet, trois translations "équivalentes" notées (u~,v~,w~) à chaque nœud milieu et deux rotations "équivalentes" notées (θ₁,θ₂) à chaque bord (Figure II.9).

Figure II.9 : Illustration des degrés de liberté particuliers d’un élément de coque hybride

u v w v ~ w~ u ~ θ1 θ2

L’idée sous-jacente est que les nœuds sommets assurent la transmission des déplacements aux éléments qui y sont assemblés. Les nœuds milieux assurent la transmission des contraintes moyennes agissant le long du bord et chaque bord assure lui-même la transmission des moments de flexion dont il est l’axe. Ces éléments ne sont pas directement transposables dans les autres programmes d’éléments finis car il n’y a pas de compatibilité des degrés de liberté. Ils sont basés sur les hypothèses cinématiques de Love-Kirchhoff. Ils ne sont pas déformables à l’effort tranchant et ne sont donc adaptés qu’à la modélisation des structures minces. Cette dernière restriction n’en est pas une pour cette partie car la tête étant supposée rigide, il n’y a pas à se préoccuper de sa déformabilité à l’effort tranchant.

L’élément de coque quadrangulaire généralement employé aujourd’hui dans SAMCEF est celui de la famille de Mindlin. Sa formulation est proche de celle de l’élément DSQ (Discrete Shear Quadrangle) développé par Batoz [8], [61], [62]. Il est déformable à l’effort tranchant et permet de modéliser des structures minces ou d’épaisseur modérée. Il a des degrés de liberté presque classiques, à savoir six degrés de liberté alimentés en raideur à chaque nœud sommet. Les nœuds milieux, s’ils existent, n’ont pas de degré de liberté. Ils ne sont utilisés que pour déterminer la cote normale initiale, paramètre de la théorie de Marguerre qui couple les parties membranaire et flexionnelle de l’élément [8], même si celui-ci est constitué d’un matériau isotrope et qu’il est utilisé sous les hypothèses de linéarité géométrique. Dans le cas de structures modélisées avec ce type d’éléments et pour lesquelles existe du contact, l’absence de degré de liberté sur les nœuds milieux est conflictuelle avec la détection et la gestion du contact. Les éléments doivent impérativement avoir des arêtes rectilignes sans nœud milieu, ce qui facétise la géométrie. Les éléments ne sont définis que par leurs quatre sommets (Figure II.10), la position du nœud milieu par rapport à chaque corde (w0) est un paramètre de calcul

associé à l’élément fini de coque sans nœud milieu, ce qui ne signifie pas que les éléments soient plans. Une paramétrisation adaptée et une définition cohérente du nombre d’éléments sur les lignes permettent d’obtenir le maillage réglé souhaité des surfaces "préparées" dans le logiciel I-DEAS et "transférées" à SAMCEF. Deux exemples de maillages paramétrés de la tête sont présentés sur la Figure II.11. La zone de contact potentiel entre le masque et le visage est constituée de 11 surfaces. Il suffit de changer une variable pour générer un maillage réglé du visage ayant une autre densité d’éléments. Les maillages du visage sont repérés par le nombre d’éléments dans la largeur de la bande de contact potentiel. Ils ont pour nom dans ce mémoire : VIS05, VIS09, VIS13 et VIS18.

Figure II.10 : Géométrie à bords courbes et aretes rectilignes d’un élément de coque quadrangulaire de Mindlin

Figure II.11 : Exemples de maillages réglés paramétrés de la tête du mannequin rigide (à gauche VIS05 et à droite VIS18)

Un test est réalisé en utilisant la passerelle de type "Fichier Universel". Les Fichiers Universels ont un format de fichier de type ASCII et sont donc modifiables par un éditeur de texte. Ils sont couramment utilisés par de nombreux logiciels de CAO. Ici, ils sont utilisés pour transférer à SAMCEF non pas la géométrie mais directement un maillage réalisé dans le logiciel I-DEAS. Le module de maillage de cet outil possède une fonctionnalité intéressante : le maillage "trans-carreaux" décrit dans l’annexe 1. Sans modifier la CAO importée dans I-DEAS, on regroupe en une seule "macro-zone" les 11 surfaces représentant la zone de contact potentiel et on la maille en une seule opération, comme s’il ne s’agissait que d’une seule et même surface. Bien qu’il en résulte un gain de temps non négligeable, cette procédure n’est pas retenue dans la méthodologie générale car le maillage est "figé" quand il arrive dans SAMCEF. Pour en modifier la densité, il faut le reconstruire dans I-DEAS, recréer le Fichier Universel et le ré-importer dans SAMCEF. Ne sachant pas ce qui est à terme optimal pour le calcul, le maillage est réalisé dans SAMCEF car il est paramétrable et donc modifiable sans être obligé de relancer toute une boucle. Même si la mise en place du modèle paramétré est plus longue qu’en passant par d’autres outils de maillage, ce modèle permet à lui seul de construire tous les fichiers de données nécessaires pour la modélisation de la tête. Ne disposant d’aucune référence sur laquelle s’appuyer, une étude comparative s’avère nécessaire pour déterminer le type de maillage, la densité d’éléments, l’algorithme de contact, les paramètres numériques conduisant à la pression de contact entre la tête et le masque. La procédure ne sera optimisée que lorsque ce but sera atteint. On aborde maintenant la partie de l’étude concernant la description du masque de protection.