Premiers calculs et résultats

Après une simulation numérique réalisée avec le module d’analyse linéaire, quatre types de résultats sont accessibles à l’utilisateur pour un problème avec contact. Il s’agit respectivement du champ de déplacement, du champ de contrainte, de la pression de contact, de la distance entre les nœuds esclaves et les surfaces maîtresses. Le visage étant rigide et fixe dans l’espace, les déplacements sont exclusivement ceux du masque et les contraintes celles du masque. Quand les propriétés biomécaniques de la peau seront intégrées dans le modèle, il faudra alors spécifier si les valeurs auxquelles on fait référence concernent le visage ou le masque. Le contact du type "nœud sur surface" peut être traité par plusieurs méthodes. Les résultats présentés dans ce paragraphe sont obtenus avec un traitement du contact par la méthode de programmation mathématique, repérée par l’appellation "Type 1" et décrite dans l’annexe 2. C’est la première méthode introduite dans le logiciel SAMCEF. Elle est issue des travaux de recherche en optimisation de dimensionnement et optimisation de forme conduits à l’université de Liège dès la fin des années 1970 [64]. Sa principale caractéristique est un calcul des

normales moyennes aux nœuds non réactualisées en cours des itérations qui sont découplées. Cette caractéristique implique de fait qu’elle n’est utilisable que dans le cas des petites rotations et des petits déplacements de la zone de contact.

Figure II.40 : Organigramme de la procédure générale

Fichier IGES de la moitié de la tête, comportant un nombre limité de surfaces

régulières et le repérage de la zone de contact potentiel

Maillage paramétré de la tête

Fichier "Tête"

Fichier IGES de la moitié du masque, comportant un nombre limité de surfaces

régulières

Maillage paramétré du masque

Fichier "Masque"

Fichier "Données Tête" : Positionnement, matériau, conditions aux limites, épaisseurs, repérage des surfaces

maîtresses

Fichier "Données Masque" : Matériaux, conditions de symétrie, épaisseurs, repérage des nœuds esclaves, paramètres numériques pour la simulation

1

4 2

II.14.1 Champ de déplacement

Quels que soient le cas de charge et le couple tête-masque, l’allure du champ de déplacements est la même. L’amplitude maximale est de 8.5 mm pour le premier cas de charge et de 11 mm pour le second (Tableau II.3). Les déplacements maximaux se produisent sur une partie du bourrelet non soumise au contact (qui subit un mouvement global de rotation) et vers le plan de symétrie en bas de la visière. Les hypothèses de linéarité géométrique sont satisfaites, l’amplitude des déplacements est de l’ordre de grandeur des épaisseurs. Les maillages semblent donc avoir assez peu d’influence sur la solution en terme de déplacement.

MAS10 MAS15 MAS18 MAS22

Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. VIS05 8.4 10.9 8.2 10.1 8.0 9.6 8.5 9.1 VIS09 8.5 11.4 8.2 11.6 8.1 11.4 8.2 11.0 VIS13 - - 8.5 11.3 8.4 11.2 VIS18 - - - - 8.5 11.2

Tableau II.3: Amplitude en mm des déplacements bruts avec l’algorithme de "Type 1"

La Figure II.41 représente l’allure du module de déplacement pour des densités de maillage différentes, correspondant aux maillages V5 et V15 pour la tête (cf. Figure II.12) et aux maillages MAS15 et MAS22 pour le masque (cf. Figure II.29). La même amplitude maximale est imposée en post-traitement de manière à pouvoir faire une comparaison directe.

Figure II.41 : Module du déplacement pour la charge maximale correspondant aux calculs VIS05- MAS15 (à gauche) et VIS18-MAS22 (à droite), pour une même amplitude maximale imposée en

La représentativité de ces "résultats bruts" se pose néanmoins du fait de la spécificité du problème. Lors de la résolution, le programme calcule le déplacement des nœuds de la structure. En post-traitement, le programme donne accès à ces déplacements, c’est à dire à la différence entre la position sous charge et la position initiale. Or cette position initiale n’est pas physique car il y a interpénétration.

II.14.2 Champ de déplacement interprété

Dans le cas d’un calcul avec contact mais sans interférence initiale, le déplacement est "physique" sous réserve de représentativité du modèle numérique. Il correspond à la différence entre deux positions admissibles. Dans le cas d’un calcul avec contact et interférence initiale, le programme d’analyse gère l’interférence pour que les conditions de contact soient satisfaites et détermine le déplacement qui est la différence entre la position initiale et la position finale à l’équilibre. Le champ de déplacement doit être interprété car le résultat "brut" n’est pas représentatif vu que la position initiale n’est pas physique. A chaque modification arbitraire des positions initiales relatives (donc de l’interférence), le programme calcule un champ de déplacement différent alors que l’état d’équilibre final est en théorie le même. Or l’interférence est a priori quelconque et elle ne doit pas avoir d’influence sur la position d’équilibre. Elle n’est utilisée que pour supprimer les modes rigides qui perdurent après l’application des conditions aux limites et pour permettre ainsi la résolution du problème. Il est donc impossible, par un post-traitement classique, de déterminer l’amplitude réelle du déplacement des nœuds puisqu’elle intègre la pénétration initiale arbitraire dont la valeur n’est pas la même pour tous les nœuds. Le déplacement "physique" étant l’écart entre deux positions mécaniquement admissibles, il suffit d’intégrer un cas de charge additionnel P1 dans le calcul. Soit la position initiale notée P0 avec l’interférence

arbitraire. La position P2 est la position d’équilibre sous la charge nominale, ici la

tension minimale dans les brins de l’araignée. P3 est la position d’équilibre pour les

tensions maximales. La position P1 est calculée pour une fraction de la charge

nominale, de sorte que les conditions de contact soient satisfaites et que le masque ne soit plus en interférence. Cette charge est ajustée pour que les déformations et contraintes soient les plus faibles possibles mais sans qu’il y ait de modes rigides. Cela revient à considérer que le masque est "juste posé" sur la tête et qu’il est soumis à un effort de tension suffisant dans les brins pour qu’il ne puisse pas avoir de mouvement d’ensemble. Les positions P1, P2 et P3 sont "physiques". Elles satisfont les équations

d’équilibre tout en vérifiant les conditions de contact. Les différences entre les positions d’équilibre P2 et P1, entre P3 et P1, donnent les déplacements "physiques", si

le modèle est représentatif du comportement de la structure et si les hypothèses préalables sont toutes satisfaites.

Ce post-traitement spécifique est automatisé par l’écriture d’une séquence d’instructions qui effectue les différences "composante par composante" puis qui calcule l’amplitude de ce "déplacement interprété". Le Tableau II.4 regroupe les amplitudes de déplacements calculées selon la procédure décrite ci-dessus. La forme du champ de déplacements change surtout sur le bourrelet du masque qui glisse sous le menton et fait basculer le masque en avant, les amplitudes sont un peu grandes pour un calcul linéaire, ce point est détaillé par la suite. L’amplitude du déplacement diminue lorsque le raffinement des maillages augmente, ce qui va dans le sens de la linéarité géométrique, et ce qui prouve l’importance de la gestion du contact vis-à-vis du

maillage. La direction des efforts est la même pour les deux cas de charge envisagés, mais pour le second, les trois tensions sont plus équilibrées : l’appui est plus uniforme sur le pourtour du visage.

MAS10 MAS15 MAS18 MAS22

Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. Tension min. Tension max. VIS05 14.8 9.9 10.7 10.9 10.5 10.4 10.0 10.0 VIS09 11.7 8.8 13.5 10.0 13.9 10.3 11.7 9.0 VIS13 - - 9.1 8.6 9.2 8.5 VIS18 - - - - 8.4 8.7

Tableau II.4 : Amplitude en mm des déplacements interprétés avec l’algorithme de "Type 1"

Bien que la résultante des efforts soit plus importante pour le second cas de charge, d’où l’appellation de "Tensions maximales", l’amplitude des déplacements maximaux est équivalente voire inférieure à celle calculée pour le cas de charge correspondant aux tensions dites minimales (Figure II.42).

Figure II.42 : Module du déplacement interprété pour la charge maximale correspondant aux calculs VIS05-MAS10 (à gauche) et VIS18-MAS22 (à droite)