Les relations CVB sous forme graphique

On peut vérier ces calculs de la façon suivante :

Pour résumer les exemples précédents, lorsqu’il n’y aura aucune vente, la perte de l’entreprise sera égale à ses coûts xes. Chaque unité vendue aura pour effet de faire diminuer cette perte d’une somme correspondant à la marge sur coûts variables par unité.

Dès que l’entreprise aura atteint son seuil de rentabilité, chaque unité supplémentaire vendue aura pour effet d’augmenter son bénéce d’une somme correspondant à la marge sur coûts variables par unité.

Les états des résultats simpliés de la société Concepts acoustiques inc. illustrent les principes fondamentaux de la relation CVB. Des simplications comme le fait que les ventes engendrent des coûts variables, que les coûts xes demeurent xes même lorsqu’il y a d’importantes variations dans le volume des ventes et qu’il n’y a aucune limite quant au nombre d’unités pouvant être vendues sont quelques-unes des hypothèses souvent employées dans l’analyse CVB, même dans des situations complexes. Elles permettent un premier examen des situations possibles. L’utilisation de tableurs augmente le degré de réalisme des analyses parce qu’ils facilitent l’étude de situations plus complexes en permettant diverses simulations de volumes, de coûts et de revenus.

Volume des ventes 400 haut- 425

haut-parleurs parleurs Différence Par unité Ventes ... 100 000 $ 106 250 $ 6 250 $ 250 $ inc. si elle vend 500 haut-parleurs par période plutôt que 400.

4.2 Les relations CVB sous forme graphique

On peut exprimer sous forme graphique les relations entre les revenus, les coûts, les bénéces et le volume des ventes en préparant ungraphique coût-volume-bénéce. Un graphique CVB met en évidence les interactions à plusieurs niveaux d’activité et fournit au gestion-naire une perspective difcile à obtenir autrement. Pour expliquer son analyse de la situation à Paul Narayan, M. Lavoie a décidé de préparer un graphique CVB portant sur Concepts acoustiques inc.

La préparation d’un graphique CVB, appelé parfois « graphique du seuil de ren-tabilité » s’effectue en trois étapes, comme l’illustre la gure 4.1 (voir la page suivante).

1. Tracer une droite parallèle à l’axe du volume des ventes pour représenter le total des coûts xes. Dans le cas de Concepts acoustiques inc., ce montant est de 35 000 $.

2. Choisir un volume des ventes, et porter le point représentant le total des coûts

xes et variables au volume d’activité choisi. À la gure 4.1, M. Lavoie a choisi un volume de 600 haut-parleurs. Le total des coûts à ce volume d’activité se calcule comme suit :

Coûts fixes ... 35 000 $ Coûts variables (600 haut-parleurs3150 $) ... 90 000

Total des coûts... 125 000 $

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Après avoir porté ce point sur le graphique, tracer une droite passant par ce point et rejoignant le point où la droite des coûts xes coupe l’axe des dollars.

3. Choisir encore une fois un volume des ventes et porter le point représentant les ventes totales à ce volume d’activité. À la gure 4.1, M. Lavoie a de nouveau choisi un volume de 600 haut-parleurs, qui correspond à des ventes de 150 000 $ (600 haut-parleurs3 250 $). Tracer alors une droite passant par ce point et allant jusqu’à l’origine.

FIGURE 4.1 La préparation d’un graphique CVB

L’interprétation du graphique CVB est illustrée à la gure 4.2. On détermine le bénéce anticipé (ou la perte anticipée) à n’importe quel niveau de ventes en mesurant la distance verticale entre la droite du total des revenus (chi ffre d’affaires) et la droite du total des coûts (coûts xes additionnés aux coûts variables ).

Le seuil de rentabilité se situe au point où les droites du total des revenus et du total des coûts se croisent. Le seuil de ren tabilité de la gure 4.2 concorde avec les calculs antérieurs de Concepts acoustiques inc. concernant les 350 haut-parleurs, soit un chiffre d’affaire de 87 500 $.

Comme nous l’avons vu précédemment, lorsque les ventes se situent sous le seuil de rentabilité, c’est-à-dire en deçà de 350 unités dans le cas présent, l’entreprise enregistre une perte. Remarquez que cette perte (représentée par la distance verticale entre la droite du total des coûts et celle du total des revenus) augmente à mesure que les ventes di-minuent. Lorsque les ventes se trouvent au-dessus du seuil de rentabilité, l’entreprise enregistre un bénéce dont le montant (représenté par la distance verticale entre la droite du total des revenus et celle du total des coûts) augmente à mesure que les ventes s’accroissent.

Les relations coût-volume-bénéfice 127

4

Il est possible de représenter les relations CVB sous une autre forme appelée le

« graphique volume-bénéce » comme le montre la gure 4.3 (voir la page suivante).

Ce graphique repose sur l’équation suivante : FIGURE 4.2 Le graphique CVB

Bénéce 5 Marge sur coûts variables par unité 3 Q 2 Coûts xes

oùQcorrespond au nombre (quantité) d’articles vendus.

Bénéce 5 100 $ 3 Q 2 35 000 $

Dans le cas de Concepts acoustiques inc., cette équation s’exprime ainsi :

Comme il s’agit d’une équation linéaire, elle permet de représenter le bénéce au moyen d’une droite. Pour tracer cette droite, il suft de calculer le bénéce obtenu selon différents volumes de ventes. Par exemple, en l’occurrence, si le volume des ventes est égal à zéro (Q 5 0), il n’y a pas de bénéce, mais une perte de 35 000 $, soit 100 $30235 000 $. Par contre, si la variableQest égale à 600, le bénéce s’élève à 25 000 $ (100 $3600235 000 $). On calcule le bénéce lié à d’autres volumes de ventes de la même façon.

Dans le graphique volume-bénéce, le seuil de rentabilité correspond au volume des ventes associé à un bénéce égal à zéro, et il est représenté au moyen d’une ligne pointillée.

Notons qu’à droite du seuil de rentabilité sur le graphique, le bénéce s’accroît de façon régulière à mesure que le volume des ventes augmente et qu’à l’inverse, la perte s’accroît progressivement à gauche du seuil de rentabilité sur le graphique à mesure que le volume des ventes diminue.

4

Prenons maintenant l’exemple de Mona inc., qui fabrique des chandelles parfumées dont la distribution est assurée par un grossiste auquel elle verse une somme de 2 $ par unité vendue. Les autres coûts variables de Mona inc. sont de 2 $ par unité, et le prix de vente unitaire au grossiste a été xé à 6 $. Les coûts xes annuels de Mona inc.

s’élèvent à 50 000 $.

En tant que représentation visuelle, le graphique volume-bénéce facilite la com-paraison entre deux ou plusieurs options impliquant des changements dans les coûts, les revenus ou le volume. Mona inc. envisage d’assurer elle-même la distribution de ses produits. Elle pourrait alors économiser les sommes qu’elle verse à son grossiste pour chaque unité vendue et ramènerait sa marge sur coûts variables unitaire à 4 $. La location d’un nouvel entrepôt aurait cependant pour effet de faire passer les coûts xes an nuels de 50 000 $ à 128 000 $. Le seuil de rentabilité ne serait plus alors de 25 000 unités, mais de 32 000 unités (128 000 $4 $). La gure 4.4 illustre les deux options.

Comme le montre la gure, la distribution des produits par le grossiste est avantageuse jusqu’à concurrence de 39 000 unités. Au-delà de ce volume, Mona inc. aurait avantage à effectuer elle-même la distribution. Sa décision dépendra du volume des ventes prévu.

Le volume de 39 000 unités est le point d’intersection entre les deux droites qui représentent les équations du résultat des deux options.

Voici le calcul du point d’intersection entre les deux droites de résultat.

2 $X 2 50 000 $ 5 4 $X 2 128 000 $

78 000 $ 5 2 $X

X 5 78 000 $

X 5 39 000 unités

2 $

FIGURE 4.3 Le graphique volume-bénéce

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