Problème de révision 4.1 - FONDEMENTS DE LA COMPTABILITE DE GESTION

Pourcentage Total Par unité des ventes Ventes (20 000 unités)... 1 200 000 $ 60 $ 100 % Moins : Coûts variables... 900 000 45 ? % Marge sur coûts variables... 300 000 15 $ ? % Moins : Coûts xes ... 240 000

Bénéce ... 60 000 $

La direction est désireuse d’accroître le rendement de l’entreprise sur le plan des bénéces et elle a demandé plusieurs éléments d’information.

Travail à faire

1. Calculez le ratio de la marge sur coûts variables et le ratio des coûts variables de l’entreprise.

2. Calculez le seuil de rentabilité de l’entreprise en unités et en dollars à l’aide de la méthode de l’équation.

3. Supposez que les ventes augmentent de 400 000 $ au cours de la période suivante.

Si les modèles de comportement des coûts demeurent les mêmes, de combien le bénéce de l’entreprise augmentera-t-il ? Déterminez la réponse à l’aide du ratio de la marge sur coûts variables.

4. Revenez aux données de départ. Supposez que la direction veut que le bénéce minimal de l’entreprise s’élève à 90 000 $ au cours de la période suivante. Com-bien d’unités l’entreprise devra-t-elle vendre pour réaliser cet objectif ?

5. Reprenez les données de départ. Calculez la marge de sécurité de l’entreprise en dollars et sous forme de pourcentage.

6. a) Calculez le ratio du levier d’exploitation de l’entreprise au niveau actuel des ventes.

b) Supposez que, grâce à un effort supplémentaire de l’équipe de vendeurs, les ventes de l’entreprise augmentent de 8 % au cours de la prochaine période.

De quel pourcentage pourrait-on s’attendre à voir le bénéce s’accroître ? Servez-vous du concept de levier d’exploitation pour répondre à cette question.

c) Vériez votre réponse en b) en préparant un nouvel état des résultats qui indique l’augmentation de 8 % des ventes.

7. Retournez à la situation de départ. Dans son effort pour accroître les ventes et les bénéces, la direction considère la possibilité d’utiliser des haut-parleurs de qua-lité supérieure. Cette mesure aurait pour effet d’augmenter les coûts variables de 3 $ par unité. La direction pourrait toutefois se passer des services d’un inspecteur de la qualité, lequel reçoit un salaire annuel de 30 000 $. Selon le directeur des ventes, ce haut-parleur de qualité accroîtrait les revenus annuels d’au moins 20 %.

Solutionnaire

a) En supposant que les changements décrits précédemment ont lieu, préparez un état prévisionnel des résultats de la période suivante. Présentez vos données sous forme d’un total, par unité et en trois colonnes : « Total », « Par unité » et

« Pourcentage des ventes ».

b) Calculez le nouveau seuil de rentabilité de l’entreprise en unités et en dollars.

Servez-vous de l’approche de la marge sur coûts variables.

c) Recommanderiez-vous l’application de ces changements ? Solution au problème de révision 4.1

1. Ratio de la marge sur coûts variables :

Ventes 5 Coûts variables 1 Coûts xes 1 Résultat

60 $Q 5 45 $Q 1 240 000 $ 1 0 $

15 $Q 5 240 000 $

Q 5 240 000 $ 4 15 $

Q 5 16 000 unités ou, à 60 $ l’unité, 960 000 $

X 5 0,75X 1 240 000 $ 1 0 $

0,25X 5 240 000 $

X 5 240 000 $ 4 0,25

X 5 960 000 $ ou, à 60 $ l’unité, 16 000 unités 5 25 % Marge sur coûts variables 5

Prix de vente

15 $ 60 $

5 75 % Coûts variables 5

Prix de vente

45 $ 60 $

Ratio des coûts variables :

Autre solution, oùXcorrespond au seuil de rentabilité en dollars de ventes :

Ventes 5 Coûts variables 1 Coûts xes 1 Bénéce

60 $Q 5 45 $Q 1 240 000 $ 1 90 000 $

15 $Q 5 330 000 $

Q 5 330 000 $ 4 15 $

Q 5 22 000 unités

Approche de la marge sur coûts variables :

5 5 22 000 unités

Coûts xes 1 Bénéce cible Marge sur coûts variables par unité

240 000 $ 1 90 000 $

15 $

5. Marge de sécurité en dollars :

Ventes totales 2 Ventes au seuil de rentabilité 5 Marge de sécurité en dollars

1 200 000 $ 2 960 000 $ 5 240 000 $

Accroissement des ventes... 400 000 $ Ratio de la marge sur coûts variables... 325 % Accroissement prévu de la marge sur coûts variables ... 100 000 $

Comme on ne s’attend pas à ce que les coûts xes changent, le bénéce augmentera de 100 000 $, soit la hausse de la marge sur coûts variables calculée ci-dessus.

4. Méthode de l’équation :

5 20 % Marge de sécurité en dollars 5

Ventes totales

240 000 $ 1 200 000 $

Marge de sécurité en pourcentage des ventes :

Les relations coût-volume-bénéfice 159

4 6. a) Ratio du levier d’exploitation:

Augmentation prévue des ventes ... 8 % Ratio du levier d’exploitation ... 35 Augmentation prévue du bénéce ... 40 %

c) Si les ventes augmentent de 8 %, c’est que l’entreprise aura vendu 21 600 unités (20 00031,08) au cours de la prochaine période. Son nouvel état des résultats se lira comme suit :

Pourcentage Total Par unité des ventes Ventes (21 600 unités)... 1 296 000 $ 60 $ 100 % Moins : Coûts variables... 972 000 45 75 % Marge sur coûts variables... 324 000 15 $ 25 % Moins : Coûts xes ... 240 000

Bénéce ... 84 000 $

Par conséquent, le bénéfice de 84 000 $ prévu pour la prochaine période représente une augmentation de 40 % sur le bénéce de 60 000 $ obtenu pendant la période en cours.

5 40 % d’accroissement

84 000 $ 2 60 000 $

60 000 $

Notons que, d’après l’état des résultats précédent, l’accroissement des ventes de 20 000 à 21 600 unités a engendré une augmentation non seulement du revenu total, mais aussi du total des coûts variables. Le fait de ne pas tenir compte de l’augmentation des coûts variables lorsqu’on prépare un état prévi-sionnel des résultats est malheureusement une erreur courante.

7. a) Un accroissement de 20 % des ventes correspondrait à la vente de 24 000 unités au cours de la prochaine période (20 000 unités31,20).

Pourcentage Total Par unité des ventes Ventes (24 000 unités)... 1 440 000 $ 60 $ 100 % Moins : Coûts variables... 1 152 000 48 * 80 % Marge sur coûts variables... 288 000 12 $ 20 % Moins : Coûts xes ... 210 000 **

Bénéce ... 78 000 $

* 45 $13 $548 $ ; 48 $460 $580 %

** 240 000 $230 000 $5210 000 $

Notons que la variation des coûts variables par unité entraîne une variation non seulement de la marge sur coûts variables par unité, mais aussi du ratio de la marge sur coûts variables.

5 5 Marge sur coûts variables 5

Bénéce

300 000 $ 60 000 $

4 Ventes totales 2 Ventes au seuil de rentabilité 5 Marge de sécurité en dollars

1 440 000 $ 2 1 050 000 $ 5 390 000 $

c) Oui, d’après ces données, la direction devrait procéder aux changements considérés. Ils accroîtront le bénéce de l’entreprise du niveau actuel de 60 000 $ à 78 000 $ par période. L’entreprise aura aussi un seuil de rentabilité plus élevé qu’avant (17 500 unités au lieu des 16 000 unités actuelles), mais sa marge de sécurité sera alors plus grande.

Comme nous l’avons vu à la question 5, la marge de sécurité actuelle de l’entreprise s’élève à seulement 240 000 $. Par conséquent, plusieurs avantages découleront des changements proposés.

Q4.1 Qu’entend-on par « ratio de la marge sur coûts variables » d’un produit ? En quoi ce ratio s’avère-t-il utile à la planication des activités d’une entreprise ?

Q4.2 Dans un graphique CVB, où le seuil de renta-bilité se situe-t-il ?

Q4.3 La structure des coûts de l’entreprise A com-porte principalement des coûts variables ; celle de l’entreprise B est surtout constituée de coûts xes.

Dans une période où leurs ventes respectives aug-mentent, laquelle des entreprises aura tendance à présenter l’accroissement de bénéce le plus rapide ? Justiez votre réponse.

Q4.4 Une diminution de 10 % du prix de vente d’un produit aura le même effet sur le résultat qu’une augmentation de 10 % des coûts varia bles. Êtes-vous d’accord avec cette idée ? Pourquoi ? Q4.5 Si le ratio de la marge sur coûts variables d’une

entreprise diminue, quel effet cela aura-t-il sur son seuil de rentabilité ?

Q4.6 Que signie l’expression « seuil de rentabi lité » ? Q4.7 Dans un graphique CVB, si la pente de la droite du total des revenus devient plus prononcée, mais que celle de la droite du total des coûts ne change pas, quel effet cela a-t-il sur le seuil de rentabilité ? Si la pente de la droite du total des coûts devient plus prononcée, mais que ni les coûts xes ni la pente de la droite du total des

revenus ne changent, quel effet cela a-t-il sur le seuil de rentabilité ?

Q4.8 Qu’entend-on par « structure des coûts » ? Q4.9Énumérez trois méthodes d’analyse du seuil de

rentabilité. Expliquez brièvement comment on se sert de chacune.

Q4.10En réponse à une demande de votre supérieur immédiat, vous avez établi un graphique CVB illustrant les caractéristiques des coûts et des reve-nus du produit et des activités de votre entre-prise.

Expliquez comment les droites du graphique et le seuil de rentabilité pourraient changer si : a) le prix de vente par unité diminuait ;

b) les coûts xes augmentaient pour le segment signicatif de l’activité illustrée par votre graphique ;

c) les coûts variables par unité augmentaient.

Q4.11Qu’entend-on par « marge de sécurité » ? Q4.12 Les entreprises X et Y appartiennent au même

secteur d’activité. L’entreprise X est forte-ment automatisée, tandis que l’entreprise Y compte principalement sur de la main-d’œuvre pour la fabrication de ses produits. Si les ventes et le total des coûts sont à peu près identiques pour les deux entreprises, laquelle a la plus faible marge de sécurité, d’après vous ? Pourquoi ?

Questions

b) Seuil de rentabilité en unités :

5 17 500 unités Coûts xes 5

Marge sur coûts variables par unité

210 000 $ 12 $

5 1 050 000 $ de ventes Coûts xes 5

Ratio de la marge sur coûts variables

210 000 $ 20 %

Seuil de rentabilité en dollars :

Les relations coût-volume-bénéfice 161

Q4.13 Qu’entend-on par « composition des ventes » ? En général, quelle hypothèse formule-t-on concernant la composition des ventes dans une analyse CVB ?

Q4.14 Supposez que l’entreprise Z, qui offre deux produits, a modié sa composition des ventes, de sorte qu’elle vend maintenant en plus grande pro-portion son produit présentant la marge sur coûts variables la plus élevée. Quel effet cela a-t-il sur son seuil de rentabilité ? Justiez votre réponse.

Q4.15 Expliquez comment une variation dans la composition des ventes peut entraîner à la fois une élévation du seuil de rentabilité et une baisse du bénéce.

Q4.16 Quel serait l’effet d’un taux d’imposition de 30 % sur l’analyse CVB ?

Q4.17 Qu’adviendrait-il à l’analyse CVB si la produc-tivité des travailleurs augmentait ?

Exercices

E4.1L’établissement d’un état des résultats selon la méthode des coûts variables

Voici l’état des résultats le plus récent de l’entreprise Blanc ltée.

Travail à faire

Dressez un nouvel état des résultats à l’aide de la méthode des coûts variables selon chacune des situations suivantes (considérées séparément) :

1. Le volume des ventes augmente de 200 unités.

2. Le volume des ventes diminue de 200 unités.

3. Le volume des ventes se chiffre à 5 250 unités.

E4.2La préparation d’un graphique volume-bénéce

Caprices inc. distribue un seul produit dont le prix de vente unitaire est de 19 $ et les coûts variables s’élèvent à 15 $ par unité. Les coûts xes de l’entreprise se chiffrent à 12 000 $ par période.

Travail à faire

1. Préparez un graphique volume-bénéce pour l’entreprise, en vous rendant jusqu’à un niveau de ventes de 4 000 unités.

2. À l’aide de votre graphique volume-bénéce, estimez le seuil de rentabilité de l’entreprise en unités vendues.

E4.3Le calcul et l’utilisation du ratio de la marge sur coûts variables et le calcul du seuil de rentabilité

Au mois de mars, le chiffre d’affaires de l’entreprise Michelle ltée s’élevait à 250 000 $ (pour 50 000 unités), alors que ses coûts variables étaient de 190 000 $, et ses coûts

xes, de 36 000 $.

Total Par unité Ventes (6 000 unités)... 312 000 $ 52,00 $ Coûts variables ... 216 000 36,00 Marge sur coûts variables... 96 000 16,00 $ Coûts xes ... 84 000

Bénéce ... 12 000 $

Travail à faire

1. Quel est le ratio de la marge sur coûts variables de l’entreprise ?

2. À l’aide du ratio de la marge sur coûts variables, calculez le seuil de rentabilité en dollars.

3. Calculez le montant dont varierait le bénéce de l’entreprise si ses ventes totales augmentaient de 20 000 $.

E4.4Le calcul du seuil de rentabilité

Produits Mascarade distribue une seule gamme de produits, soit des paniers tressés dont le prix de vente est de 8 $ l’unité et dont les coûts variables s’élèvent à 6 $ par unité. Les coûts xes de l’entreprise se chiffrent à 5 500 $ par période.

Travail à faire

1. À l’aide de la méthode de l’équation, calculez le seuil de rentabilité de l’entreprise en unités vendues.

2. À l’aide de la méthode de l’équation et du ratio de la marge sur coûts variables, cal-culez le seuil de rentabilité de l’entreprise en dollars de ventes.

3. À l’aide de l’approche de la marge sur coûts variables, calculez le seuil de rentabilité de l’entreprise en unités vendues.

4. À l’aide de l’approche de la marge sur coûts variables et du ratio de la marge sur coûts variables, calculez le seuil de rentabilité de l’entreprise en dollars de ventes.

E4.5Le seuil de rentabilité, le bénéce cible, la marge de sécurité et le ratio de la marge sur coûts variables

Moulin inc. fabrique et vend un seul produit. Voici quelques renseignements sur les ventes et les coûts de l’entreprise pour le dernier trimestre.

Total Par unité Ventes ... 450 000 $ 30 $ Moins : Coûts variables... 180 000 12 Marge sur coûts variables... 270 000 18 $ Moins : Coûts xes ... 216 000

Bénéce ... 54 000 $

Travail à faire

1. Quel est le seuil de rentabilité trimestriel de l’entreprise en unités vendues et en dollars ? 2. Sans recourir à des calculs, déterminez la marge sur coûts variables totale associée au

seuil de rentabilité.

3. Combien d’unités l’entreprise devrait-elle vendre chaque trimestre pour atteindre un bénéce cible de 90 000 $ ? Servez-vous de l’approche de la marge sur coûts varia-bles. Vériez votre réponse en préparant un état des résultats établi selon la méthode des coûts variables au niveau des ventes cibles.

4. Revenez aux données de départ. Calculez la marge de sécurité de l’entreprise en dollars et en pourcentage.

5. Quel est le ratio de la marge sur coûts variables de l’entreprise ? Si les ventes augmentaient de 50 000 $ par trimestre et qu’il n’y avait aucun changement dans les coûts xes, de combien le bénéce trimestriel augmenterait-il, selon vous ? (Ne préparez pas d’état des résultats. Servez-vous du ratio de la marge sur coûts variables pour obtenir votre réponse.)

Les relations coût-volume-bénéfice 163

Repas (par personne)... 18 $ Programme (par personne) ... 2 Orchestre ... 2 800 Location d’une salle de bal ... 900 Divertissement par des artistes professionnels pendant l’entracte ... 1 000 Billets et publicité... 1 300

Les membres du comité voudraient demander 35 $ par personne pour les activités de la soirée.

Travail à faire

1. Calculez le seuil de rentabilité de ce dîner dansant, c’est-à-dire le nombre de par-ticipants qui permettrait au comité de couvrir les coûts reliés à l’organisation.

2. Supposez que, l’année précédente, seulement 300 personnes ont assisté à cette soirée.

Si le nombre de participants était le même cette année, quel prix le comité devrait-il exiger par billet pour atteindre le seuil de rentabilité ?

3. Revenez aux données de départ, soit 35 $ par billet. Préparez un graphique CVB pour le dîner dansant à un volume d’activité variant entre 0 et 900 billets vendus.

E4.7Des variations dans les coûts variables, les coûts xes, le prix de vente et le volume

Voici des données concernant la société Héron inc.

Pourcentage Par unité des ventes Prix de vente ... 75 $ 100 % Moins : Coûts variables... 45 60 % Marge sur coûts variables... 30 $ 40 %

Les coûts xes mensuels s’élèvent à 75 000 $, et l’entreprise vend 3 000 unités de son produit par mois.

Travail à faire

1. Selon le directeur du marketing, une hausse de 8 000 $ du budget de publicité mensuel ferait augmenter les ventes de 15 000 $ par mois. L’entreprise devrait-elle augmenter ce budget ?

2. Servez-vous des données de départ. La direction considère la possibilité d’utiliser des composantes de qualité supérieure qui accroîtraient le coût variable de 3 $ par unité. Le directeur du marketing est convaincu qu’un produit de meilleure qualité ferait augmenter les ventes de 15 % par mois. L’entreprise devrait-elle utiliser les composantes de qualité supérieure ?

E4.6Le seuil de rentabilité dans un organisme à but non lucratif

Le comité des Amis de l’Orchestre symphonique de Trois-Rivières planie son dîner dansant annuel. Le comité a recueilli les renseignements ci-après concernant les coûts anticipés de cette soirée.

2. Supposez que, dans chacun des quatre cas ci-après, l’entreprise vend plus d’un produit.

Marge sur

Coûts coûts variables Coûts Bénéce

Cas Ventes variables pondérée xes (Perte)

a) ... 500 000 $ ? $ 20 % ? $ 7 000 $

b)... 400 000 260 000 ? % 100 000 ?

c) ... ? ? 60 % 130 000 20 000

d)... 600 000 420 000 ? % ? (5 000)

Marge sur

Unités Coûts coûts variables Coûts Bénéce

Cas vendues Ventes variables par unité xes (Perte)

a) ... 15 000 180 000 $ 120 000 $ ? $ 50 000 $ ? $

b)... ? 100 000 ? 10 32 000 8 000

c) ... 10 000 ? 70 000 13 ? 12 000

d)... 6 000 300 000 ? ? 100 000 (10 000)

E4.9Le calcul du seuil de rentabilité d’une entreprise offrant plusieurs services et le calcul des ventes requises pour atteindre un bénéce cible

Santé-beauté pelouses et jardins inc. offre deux grands services d’entretien paysager, soit ceux de l’entretien du gazon et de l’entretien du jardin. L’entreprise facture 15 $ l’heure à ses clients pour chaque type de services, même si les coûts variables de l’entretien du gazon (qui s’élèvent à 7 $ l’heure) sont plus élevés que ceux de l’entretien du jardin (qui ne sont que de 3 $ l’heure) en raison des frais engagés pour acheter l’essence nécessaire au fonctionnement de la tondeuse et du taille-bordures. Tous les employés reçoivent un salaire mensuel xe. L’état des résultats d’une récente période établi selon la méthode des coûts variables pour les deux services est présenté ci-après. Au cours de cette période, l’entreprise a fourni 6 000 heures de services d’entretien du gazon et 2 000 heures de ser-vices d’entretien du jardin.

Entretien du Par Entretien du Par

gazon heure jardin heure Total

Ventes ... 90 000 $ 15 $ 30 000 $ 15 $ 120 000 $

Coûts variables ... 42 000 7 6 000 3 48 000

Marge sur coûts

48 000 $ 8 $ 24 000 $ 12 $ 72 000 $

variables...

Coûts xes ... 54 000

Bénéce ... 18 000 $

E4.8Les concepts de base de l’analyse CVB et des données manquantes

Déterminez les données manquantes dans chacun des huit cas présentés ci-après en traitant chacun indépendamment.

1. Supposez que, dans chacun des quatre cas ci-après, l’entreprise vend un seul produit.

Les relations coût-volume-bénéfice 165

E4.11Le calcul et l’utilisation du ratio du levier d’exploitation La société Eneliko inc. installe des systèmes de cinéma maison. Voici son état des résultats établi à l’aide de la méthode des coûts variables du mois le plus récent.

E4.10L’utilisation d’un état des résultats établi selon la méthode des coûts variables

Voici l’état des résultats le plus récent de l’entreprise Karine inc. établi selon la méthode des coûts variables.

Travail à faire

1. Calculez le ratio de la marge sur coûts variables de l’ensemble de l’entreprise.

2. Calculez le seuil de rentabilité de l’ensemble de l’entreprise en dollars de ventes.

3. Calculez la marge sur coûts variables pondérée de l’entreprise par heure.

4. Calculez le seuil de rentabilité de l’ensemble de l’entreprise en heures.

5. Combien d’heures de chaque service l’entreprise doit-elle fournir pour atteindre son seuil de rentabilité global en nombre total d’heures ?

6. Calculez le montant des ventes en dollars que doit atteindre l’ensemble de l’entreprise pour obtenir un bénéce après impôts de 42 000 $, si son taux d’imposition est de 30 %.

Total Par unité Ventes (60 000 unités)... 600 000 $ 10 $ Coûts variables ... 360 000 6 Marge sur coûts variables... 240 000 4 $ Coûts xes ... 100 000

Bénéce ... 140 000 $

Travail à faire

Dressez un nouvel état des résultats à l’aide de la méthode des coûts variables selon chacune des situations suivantes (considérées séparément) :

1. Le nombre d’unités vendues augmente de 30 %.

2. Le prix de vente diminue de 1 $ par unité, et le nombre d’unités vendues augmente de 20 %.

3. Le prix de vente augmente de 1 $ par unité, les coûts xes augmentent de 20 000 $, et le nombre d’unités vendues diminue de 10 %.

4. Les coûts variables augmentent de 0,60 $ par unité, le prix de vente augmente de 15 %, et le nombre d’unités vendues diminue de 15 %.

Pourcentage Montant des ventes Ventes ... 120 000 $ 100 % Moins : Coûts variables... 84 000 70 % Marge sur coûts variables... 36 000 30 % Moins : Coûts xes ... 24 000

Bénéce ... 12 000 $

E4.12L’analyse du seuil de rentabilité et du bénéce cible

Mémoire technologies inc. est le distributeur exclusif d’une puce mémoire à accès rapide qui se vend 50 $ l’unité et a un ratio de la marge sur coûts variables de 30 %. Les coûts xes de l’entreprise s’élèvent à 240 000 $ par exercice.

Travail à faire

1. Calculez les coûts variables par unité.

2. À l’aide de la méthode de l’équation :

a) calculez le seuil de rentabilité en unités et en dollars de ventes ;

b) calculez le niveau de ventes en unités et en dollars de ventes qu’il est nécessaire d’atteindre pour obtenir un bénéce de 75 000 $ ;

c) supposez que, dans le cadre de négociations avec le fabricant, Mémoire technolo-gies inc. parvient à réduire ses coûts variables de 5 $ par unité. Calculez alors le nouveau seuil de rentabilité de l’entreprise en unités et en dollars de ventes.

3. À l’aide de l’approche de la marge sur coûts variables, répondez de nouveau aux ques-tions 2a) à 2c).

4. À partir de la situation de départ, calculez le niveau de ventes en dollars qu’il est nécessaire d’atteindre pour obtenir un bénéce après impôts de 75 000 $, si le taux d’imposition de l’entreprise est de 20 %.

E4.13Le levier d’exploitation

Portes de choix inc. vend des blocs-portes aux constructeurs de maisons. Ces blocs-portes se

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