L’analyse des coûts semi-variables

Cette équation facilite le calcul du coût semi-variable total, peu importe le volume

d’activité du segment signicatif. Supposons, par exemple, que l’entreprise prévoit organiser 800 expéditions l’an prochain.

Le total des droits de permis dus à la province s’élèverait alors à 27 400 $, soit :

Question éclair 3.3 les ventes. À quel type de coûts appartient la masse

Les coûts semi-variables sont fréquents. Le service de radiologie du CHU Sainte-Justine, par exemple, engendre des coûts semi-variables. Le Centre doit assumer une part importante de coûts xes, tels que l’amortissement du matériel, ainsi que les salaires des radiologues et des techniciens. Il doit aussi composer avec des coûts variables. Les lms radiologiques, l’électricité et les fournitures en sont des exemples probants. Chez Air Canada, les coûts d’entretien constituent des coûts semi-variables. L’entreprise doit aussi assumer sa part de coûts xes en ce qui concerne la location des installations d’entretien et l’embauche de méca-niciens qualiés. Enn, le coût des pièces de rechange, des huiles lubriantes, des pneus, etc., est variable selon la fréquence des vols et la distance parcourue par les appareils.

Le coût de base minimal d’une activité prête à être rendue constitue la partie xe du coût variable. La consommation de l’activité représente la partie variable du coût semi-variable. Cette partie est fonction de la quantité de l’activité consommée.

Comment procéder pour estimer les composantes xes et variables d’un coût semi-variable ? Il existe cinq méthodes que les gestionnaires utilisent en pratique : l’analyse des comptes, la méthode du génie industriel, la méthode du graphique de dispersion, la méthode des points extrêmes et la méthode de régression (cette dernière est décrite à l’annexe 3A disponible sur la plateformei+ Interactif ).

3.2.1 L’analyse des comptes

L’analyse des comptesest cette méthode d’analyse du comportement des coûts où chaque compte est examiné en vue de le classer en tant que coût variable ou coût xe. En raison de leur nature, les matières premières devraient être classées dans les coûts variables, et le coût de location d’un immeuble, dans les coûts xes. Le coût xe total résulte de la somme des coûts des comptes qui ont été classés dans la catégorie des coûts xes. Le coût variable par unité se calcule en divisant le total des coûts des comptes qui ont été classés dans la catégorie des coûts variables par la production correspondante.

3.2.2 La méthode du génie industriel

Laméthode du génie industrield’analyse des coûts consiste en une étude détaillée du comportement des coûts. Elle est basée sur une évaluation des méthodes de production, des spécications relatives aux matières, des besoins en main-d’œuvre, de l’utilisation du matériel, de l’efcacité de la production, de la consommation d’énergie, etc. Cette méthode peut être utile lors de l’établissement des coûts standard (voir le chapitre 10).

Analyse des comptes et du coût de ces intrants.

Analyser les coûts semi-variables à l’aide de différentes méthodes.

OA2

3.2 L’analyse des coûts semi-variables

3

La chaîne de restaurants Pizza Hut, par exemple, pourrait calculer le coût d’une pizza à emporter à l’aide de la méthode du génie industriel. Pour ce faire, elle évaluera avec soin le coût de revient des ingrédients, de la consommation d’électricité et de l’emballage. La méthode du génie industriel s’avère particulièrement utile quand l’entreprise ne dispose d’aucune expérience concernant l’activité et les coûts.

Les coûts d’utilisation d’une automobile

L’Association canadienne des automobilistes (CAA) a identié divers coûts associés à l’utilisation d’une automobile qu’elle classe en deux catégories de coûts, soit de fonctionnement et de propriété.

Les coûts de fonctionnement sont des coûts variables pouvant uctuer selon le lieu d’habitation, les habitudes de conduite et la distance parcourue. Le carburant, l’entretien et les pneus font par-tie de cette catégorie. Les coûts de propriété sont des coûts xes qui ne varient pas d’un mois à l’autre. Ils peuvent comprendre les assurances, le permis de conduire, l’immatriculation, la dépré-ciation et le coût de nancement. Un propriétaire d’automobile qui souhaite établir un budget pour ses dépenses de transport devra tenir compte de ces deux catégories de coûts.

Source :ASSOCIATION CANADIENNE DES AUTOMOBILISTES, « Coûts d’utilisation d’une automobile. Au delà de l’étiquette de prix : Comprendre les dépenses liées au véhicule », 2012, [En ligne], <http://caa.ca/docs/fr/CAA_Driving_Costs_

French.pdf> (Page consultée le 17 décembre 2015).

SUR LE TERRAIN

3.2.3 La méthode du graphique de dispersion

Laméthode du graphique de dispersionconsiste à décomposer un coût semi-variable en ses éléments xes et variables en traçant une droite, appeléedroite du graphique de dispersion,pour relier un ensemble de points déterminés.

Voici un exemple de diagnostic du comportement des coûts à l’aide d’un graphique de dispersion. Alain Francœur, le directeur des nances de l’hôtel Joliette, a commencé une analyse des dépenses en électricité en recueillant des données sur les coûts et le vo-lume d’activité au cours des derniers mois. Voici ces données.

Méthode du graphique de unitaire de l’activité ; le point où la droite coupe l’axe du coût, représenté par la lettre a dans l’équation précé-dente, est le coût xe total moyen.

La première étape dans l’analyse de données sur les coûts et le volume d’activité consiste à reporter ces nombres dans un graphique de dispersion qui permet de voir d’un seul coup d’œil tout problème de linéarité ou autre concernant les données. On peut facilement tracer ce type de diagramme à l’aide de tableurs tels qu’Excel de Microsoft en utilisant les fonctions appropriées. Le graphique de dispersion des coûts de l’électricité en fonction des jours-clients de l’hôtel Joliette apparaît dans la partie de droite de la

gure 3.7. Il faut noter deux choses à propos de ce graphique de dispersion.

Le comportement des coûts : analyse et utilisation 99

3 La méthode du graphique de dispersion

FIGURE 3.7

1. Le coût total de l’électricité,Y, se situe sur l’axe vertical. Ce coût est considéré comme la variable dépendante puisque le montant d’un coût engagé au cours d’une période est fonction du volume d’activité pendant cette période. Autre-ment dit, à mesure que le volume d’activité augAutre-mente, le coût total augAutre-mente aussi en général.

2. L’activité,X, (ici, les jours-clients) se situe sur l’axe horizontal. On la considère comme lavariable indépendante parce qu’elle est à l’origine des variations de coûts.

D’après le graphique de dispersion, il est évident que les coûts de l’électricité aug-mentent en fonction du nombre de jours-clients. On peut également y constater que la relation entre ces deux variables est à peu près linéaire, c’est-à-dire que les points se si tuent plus ou moins le long d’une droite. On a tracé cette droite dans la partie de gauche de la gure 3.7 à l’aide de la fonction insertion d’un graphique (nuage de points) d’Excel¹.

On parle decomportement linéaire des coûts lorsqu’une droite constitue une ap-proximation raisonnable de la relation entre les coûts et le volume d’activité. Notez que les points représentant les données ne se situent pas exactement sur la droite. C’est générale-ment ce qui se produit dans les cas concrets ; la relation est raregénérale-ment parfaitegénérale-ment linéaire.

La préparation d’un graphique de dispersion est une étape essentielle du diagnostic dont, trop souvent, on ne tient pas compte. Supposons, par exemple, que nous cherchons à connaître la relation entre la masse salariale du personnel d’entretien de l’hôtel Joliette et le nombre de jours-clients. Le personnel permanent, en travaillant à temps plein, peut ac-complir un nettoyage correspondant à 1 500 jours-clients par mois. Au-delà de ce volume d’activité, il est nécessaire d’avoir recours à du personnel d’entretien à temps partiel. Les données concernant les coûts et le volume d’activité liés à l’entretien apparaissent dans le graphique de dispersion de la gure 3.8 (voir la page suivante). Lorsqu’on examine ce dia-gramme, il paraît évident que deux droites correspondent beaucoup mieux aux données qu’une seule. Jusqu’à 1 500 jours-clients, la masse salariale du personnel d’entretien est essentiellement un coût xe.

Variable dépendante Variable réagissant ou répondant à un facteur causal ; dans l’équation YabX, le coût total est la variable dépendante et est représentée par la lettreY.

Variable indépendante Variable agissant comme facteur causal ; dans l’équationYabX, l’activité est la variable indépendante et est représentée par la lettreX.

Comportement linéaire des coûts

Comportement des coûts dans laquelle la relation entre les coûts et le volume d’activité peut raisonnable-ment être représentée par une droite.

1. Pour tracer une droite avec Excel, il faut choisir la fonction « Insérer un graphique » de type « Nuage de points ». Ensuite, il faut placer le curseur de la souris près d’un des points et cliquer sur le bouton droit de la souris. Puis, il faut sélectionner l’option « Ajouter une courbe de tendance », et choisir « Linéaire ».

3

Lorsqu’on dépasse 1 500 jours-clients, cette masse salariale devient un coût semi-variable. Cela s’explique par le fait que, comme nous l’avons dit précédemment, le personnel d’entretien permanent travaillant à temps plein peut effectuer jusqu’à 1 500 jours-clients de ménage par mois. Au-delà de ce volume, l’hôtel doit faire appel à du personnel à temps partiel. Les salaires du personnel à temps partiel s’ajoutent aux salaires du personnel régulier et augmentent proportionnellement aux nombres de jours-clients supérieurs à 1 500. Par conséquent, il faut deux droites (et deux équations) distinctes pour bien représenter l’ensemble de la masse salariale du per-sonnel d’entretien – une droite pour le segment significatif qui se situe entre 0 et 1 500 jours-clients, où le coût total d’entretien est constant, et une autre pour celui qui se situe entre 1 501 et 4 000 jours-clients, où le coût total augmente.

Prenons un autre exemple. Supposons que la direction de l’hôtel Joliette veuille déterminer la relation entre le coût des appels téléphoniques et les jours-clients à l’hôtel. Ce qui intéresse la direc-tion, ce sont les frais des appels téléphoniques ef-fectués par le personnel de l’hôtel. Le diagramme de la figure 3.9 représente ces données et montre clairement que, même si les coûts des appels té-léphoniques du personnel de l’hôtel varient d’un mois à l’autre, ils ne sont pas reliés aux jours-clients. Un autre facteur influe sur ces coûts. Il n’est donc pas logique de les analyser davantage en essayant d’estimer un coût va riable par jour-client. Reporter ces données sur un graphique aide à faire un diagnostic dans des situations de ce type.

3.2.4 La méthode des points extrêmes

En supposant que le graphique de dispersion indique une relation linéaire entre des coûts et un volume d’activité, on peut estimer les éléments xes et variables d’un coût semi-variable à l’aide de la méthode des points extrêmes ou de la méthode de régression simple.

FIGURE 3.9

Un diagnostic basé sur un graphique de dispersion Plus d’un segment signicatif FIGURE 3.8

Le comportement des coûts : analyse et utilisation 101

3 La méthode despoints extrêmesconsiste à rechercher l’équation d’une droite à partir de la

pente. Lorsqu’il est possible de représenter la relation entre le coût et le volume d’activité par une droite, la pente de cette droite est égale au coût variable par unité d’œuvre. Par conséquent, la formule algébrique suivante permet d’estimer ce coût variable :

Coût Volume d’activité

Coût variable 5 Pente de la droite 5 5 Y₂Y₁

X₂X₁

L’analyse des coûts semi-variables à l’aide de la méthode des points extrêmes consiste à déterminer d’abord la période au cours de laquelle le volume d’activité est le plus faible, puis celle où il est le plus élevé. Dans la formule ci-dessus, on a choisi la période où le volume d’activité est le plus faible comme étant le premier point (X₁) et celle où le volume d’activité est le plus élevé comme étant le second point (X₂) et on y a associé les coûts correspondants. La formule devient alors :

ou

Par conséquent, lorsqu’on utilise la méthode des points extrêmes, on estime le coût variable en divisant la différence de coûts entre les volumes d’activité élevé et faible par la variation (ou le changement) de volume d’activité entre ces deux points.

Pour analyser la relation entre les coûts de l’électricité et les jours-clients à l’aide de cette méthode, on détermine d’abord la période où le volume d’activité est le plus élevé et celle où il est le plus faible – dans le cas présent, août et octobre – d’après les données fournies dans le tableau (voir la page 98). Ensuite, on utilise les données de ces deux pé-riodes pour estimer la composante variable du coût de l’électricité comme suit.

Lorsqu’on a déterminé que le coût variable unitaire de l’électricité est de 1,85 $ par jour-client, on peut calculer le montant des coûts xes. Pour ce faire, on prend le coût total corres-pondant soit au volume d’activité élevé, soit au volume d’activité faible, et on en soustrait le coût variable total, qui est obtenu en multipliant le coût variable unitaire par le volume d’activité choisi. Dans le calcul ci-dessous, nous avons utilisé le coût total au volume d’activité élevé.

Points extrêmes Méthode consistant à décomposer un coût semi-variable en ses éléments xes et variables en analysant le changement de coût entre un volume d’activité élevé et un volume d’activité faible.

Coût variable 5 Y₂Y₁ 5 X₂X₁

Coût variable au volume Coût variable au volume d’activité élevé  d’activité faible Volume d’activité élevé  Volume d’activité faible

Variation des coûts

Variation du volume d’activité 5

Coût variable 5 Pente de la droite 5 Y₂Y₁

X₂X₁

Jours-clients Coûts de l’électricité Volume d’activité élevé (août)... 3 610 8 100 $ Volume d’activité faible (octobre) ... 190 1 773 Variation ... 3 420 6 327 $

Variation des coûts Variation du volume d’activité

Coût variable 5 6 327 $

3 420 jours-clients

5 5 1,85 $ par

jour-client

Coût xe 5 Coût total  Coût variable total

5 8 100 $  (1,85 $ par jour-client3 610 jours-clients) 5 1 421,50 $