Travail à faire
1. Déterminez la partie xe et la partie variable des coûts d’admission à l’aide de la méthode des points extrêmes.
2. Exprimez la partie xe et la partie variable des coûts d’admission sous forme de formule à l’aide deY5a1bX.
Solution au problème de révision 3.2
1. Avec la méthode des points extrêmes, la première étape consiste à déterminer les périodes au cours desquelles le volume d’activité est le plus faible et le plus élevé.
Ici, ces périodes sont celles du mois de novembre (1 100 patients admis) et du mois de juin (1 900 patients admis). La deuxième étape consiste à calculer le coût variable unitaire à partir de ces deux points.
Nombre de Coûts du service
Mois patients admis d’admission
Mai ... 1 800 14 700 $ Juin ... 1 900 15 200 Juillet... 1 700 13 700 Août ... 1 600 14 000 Septembre ... 1 500 14 300 Octobre... 1 300 13 100 Novembre ... 1 100 12 800 Décembre ... 1 500 14 600
Nombre de Coûts du service
Mois patients admis d’admission
Volume d’activité élevé (juin)... 1 900 15 200 $ Moins : Volume d’activité faible (novembre) ... 1 100 12 800 Variation ... 800 2 400 $
Le comportement des coûts : analyse et utilisation 107
3 La troisième étape consiste à calculer l’élément de coût xe en soustrayant l’élément
de coût variable du coût total du volume d’activité élevé ou faible. Dans le calcul ci-après, on retient le point du volume d’activité élevé.
Élément de coût xe 5 Coût total 2 Élément de coût variable
5 15 200 $ 2 (3 $ 3 1 900 patients admis)
5 9 500 $
2. La formule de coûts exprimée dans l’équation linéaire est la suivante :
Y 5 9 500 $ 1 3 $X
Variation des coûts Variation du volume d’activité
2 400 $
Coût variable 5 5 800 5 3 $ par patient admis
Q3.1 En quoi un coût variable, un coût xe et un coût semi-variable sont-ils différents ?
Q3.2 Quel sera l’effet d’une augmentation du volume d’activité sur :
a) les coûts xes par unité ? b) les coûts variables par unité ? c) le total des coûts xes ? d) le total des coûts variables ?
Q3.3 Dénissez les expressions « comportement des coûts » et « segment signicatif ».
Q3.4 Que signie l’expression « inducteur de coût » dans le contexte des coûts variables ? Donnez plusieurs exemples d’inducteurs de coût.
Q3.5 En quoi un coût variable, un coût semi-variable et un coût variable par paliers sont-ils différents ? Représentez ces coûts sous forme d’un graphique où le volume d’activité sera représenté par l’axe horizontal, et le coût, par l’axe vertical.
Q3.6 Les gestionnaires tiennent souvent pour acquis qu’il existe une relation strictement linéaire entre le coût et le niveau d’activité. Comment peut-on défendre cette idée, sachant que de nombreux coûts sont curvilinéaires ?
Q3.7 En quoi les coûts xes discrétionnaires sont-ils différents des coûts de structure ?
Q3.8 Indiquez si les coûts xes ci-après sont d’ordinaire des coûts de structure ou des coûts discrétionnaires.
a) L’assurance des bâtiments.
b) La publicité.
c) Les frais de représentation et de déplacement.
d) La location à long terme de matériel.
e) Les prestations de retraite versées aux an-ciens employés.
f) Le perfectionnement et la formation des cadres.
Q3.9 Le concept de segment signicatif s’applique-t-il aux coûts xes ? Justiez votre réponse.
Q3.10 Quel est l’inconvénient majeur de la méthode des points extrêmes ?
Q3.11 Quel est l’objectif du graphique de dispersion ? Q3.12 Dans la méthode des points extrêmes, pourquoi le volume d’activité le plus élevé et celui le plus bas sont-ils utilisés plutôt que les coûts les plus élevés et ceux les plus bas ?
Q3.13 En quoi se distinguent la méthode des coûts variables servant à la présentation de l’état des résultats et la méthode traditionnelle ?
Q3.14 En quoi consiste la marge sur coûts variables ?
Questions
3
E3.1Le comportement des coûts xes et des coûts variables Café Express exploite un certain nombre de petits cafés-restaurants dans des gale-ries marchandes achalandées de banlieue. Chacun de ces établissements a un coût xe hebdomadaire de 1 100 $ et un coût variable par tasse de café servie de 0,26 $.
Travail à faire
1. Remplissez le tableau ci-dessous en inscrivant vos estimations du total des coûts et du coût par tasse de café aux volumes d’activité indiqués pour un petit café-restaurant.
Arrondissez le coût d’une tasse de café au dixième de cent près.
Exercices
Tasses de café servies en une semaine
1 800 1 900 2 000
Coût xe... ? ? ? Coût variable... ? ? ? Coût total ... ? ? ? Coût par tasse de café servie ... ? ? ?
2. Le coût par tasse de café servie augmente-t-il, diminue-t-il ou demeure-t-il constant lorsque le nombre de tasses de café servies par semaine augmente ? Expliquez votre réponse.
E3.2L’analyse des coûts à l’aide d’un graphique de dispersion Les données qui suivent proviennent de documents relatifs aux coûts de la société Transformation Anticosti. Elles portent sur le coût d’exploitation d’une des usines de transformation de cette entreprise à différents volumes d’activité.
Nombre d’unités
Mois transformées Coût total
Janvier ... 8 000 14 000 $ Février ... 4 500 10 000 Mars ... 7 000 12 500 Avril ... 9 000 15 500 Mai ... 3 750 10 000 Juin ... 6 000 12 500 Juillet... 3 000 8 500 Août ... 5 000 11 500
Travail à faire
1. À l’aide du tableur Excel de Microsoft, préparez un graphique de dispersion à partir des données ci-dessus. Placez les coûts d’exploitation sur l’axe vertical et le nombre d’unités transformées sur l’axe horizontal.
2. À votre avis, les coûts d’exploitation ont-ils un rapport avec le nombre d’unités transformées ? Expliquez votre réponse.
E3.3La méthode des points extrêmes
Les gestionnaires de l’Hôtel Capucine ont conservé des documents relatifs aux coûts totaux d’électricité et au nombre de jours d’occupation des chambres de l’établissement au cours de la dernière année. Un jour-client correspond à une chambre louée pour une nuitée. Les activités de l’hôtel sont saisonnières, avec des périodes de pointe pendant la saison de ski et la saison estivale.
Le comportement des coûts : analyse et utilisation 109
3
Travail à faire
1. À l’aide de la méthode des points extrêmes, estimez le coût xe de l’électricité par mois et son coût variable par jour-client. Arrondissez le coût xe au dollar près et le coût variable au cent près.
2. Quels autres facteurs que le taux d’occupation en jours-clients sont susceptibles d’avoir un effet sur la variation des coûts de l’électricité d’un mois à l’autre ? E3.4L’état des résultats établi selon
la méthode des coûts variables
La boutique Hémon est un important détaillant d’articles de sports nautiques. Voici l’état des résultats de son rayon des planches de surf pour le trimestre le plus récent.
LA BOUTIQUE HÉMON
État des résultats – rayon des planches de surf pour le trimestre terminé le 31 mai
Chiffre d’affaires... 800 000 $ Moins : Coût des ventes... 300 000 Marge brute ... 500 000 Moins :
Frais de vente ... 250 000 $
Frais d’administration ... 160 000 410 000 Bénéce ... 90 000 $
La boutique vend ses planches de surf 400 $ l’unité en moyenne. Une partie des frais de vente du rayon est variable, soit 50 $ l’unité, et le reste est xe. Les frais d’administration sont variables à 25 % et xes à 75 %. L’entreprise achète ses planches de surf à un fournis-seur au coût de 150 $ l’unité.
Travail à faire
1. Préparez un état des résultats du trimestre à l’aide de la méthode des coûts variables.
2. Suivant la méthode des coûts variables, quelle est la marge sur coûts variables qui permet de couvrir les coûts xes ? (Exprimez ce résultat sous forme d’un seul montant en dollars par planche de surf.)
3. Si, pendant le trimestre se terminant le 31 août, la boutique Hémon vendait 100 planches de surf de plus que pendant le trimestre se terminant le 31 mai et que ses coûts xes demeuraient inchangés, de quel montant son bénéce augmenterait-il ?
Taux d’occupation Coûts de
Mois en jours-clients l’électricité
Janvier ... 2 604 6 257 $ Février ... 2 856 6 550 Mars ... 3 534 7 986 Avril ... 1 440 4 022 Mai ... 540 2 289 Juin ... 1 116 3 591 Juillet... 3 162 7 264 Août ... 3 608 8 111 Septembre ... 1 260 3 707 Octobre... 186 1 712 Novembre ... 1 080 3 321 Décembre ... 2 046 5 196
3
Travail à faire
1. Remplissez le tableau ci-dessus.
2. Supposez que l’entreprise fabrique et vend 90 000 unités au cours de la période à un prix de vente de 7,50 $ l’unité. Préparez un état des résultats pour cette période selon la méthode des coûts variables.
E3.6La méthode des points extrêmes et la méthode du graphique de dispersion
La société Zerbel, qui fabrique sur commande des appareils de climatisation pour des immeubles commerciaux, a constaté d’importantes uctuations dans ses coûts de livraison d’un mois à l’autre, comme l’indiquent les données suivantes :
Unités fabriquées et vendues
60 000 80 000 100 000
Total des coûts :
Coûts variables... 150 000 $ ? $ ? $ Coûts xes... 360 000 ? ?
Total des coûts ... 510 000 $ ? $ ? $ Coût par unité :
Coût variable ... ? $ ? $ ? $ Coût xe ... ? ? ?
Coût total par unité ... ? $ ? $ ? $
E3.5Le comportement des coûts et l’établissement de l’état des résultats selon la méthode des coûts variables
La société Paradis fabrique et vend un seul produit. Voici une liste partielle des coûts de l’entreprise à l’intérieur du segment signicatif de 60 000 à 100 000 unités produites et vendues chaque année.
Travail à faire
1. À l’aide de la méthode des points extrêmes, déterminez une formule de coûts pour les coûts de livraison.
2. Le chef de la direction de l’entreprise doute de la abilité de la méthode des points extrêmes et vous demande de vérier vos résultats avec la méthode du graphique de dispersion à l’aide du tableur Excel de Microsoft.
a) Préparez un graphique de dispersion en vous servant des données ci-dessus. Utilisez la fonction « Insérer un graphique » de type « Nuage de points ».
b) Tracez la droite et déterminez la formule de coûts de cette dernière en suivant les étapes suivantes :
• Placez votre curseur près d’un des points et cliquez sur le bouton droit de la souris.
• Sélectionnez l’option « Ajouter une courbe de tendance ».
Nombre d’unités Total des coûts
Mois livrées de livraison
Janvier ... 4 2 200 $ Février ... 7 3 100 Mars ... 5 2 600 Avril ... 2 1 500 Mai ... 3 2 200 Juin ... 6 3 000 Juillet... 8 3 600
Le comportement des coûts : analyse et utilisation 111
3
• Dans le menu qui est apparu, sélectionnez les options suivantes : – Linéaire ;
– Nom de la courbe de tendance : automatique ; – Afcher l’équation sur le graphique .
3. Quels facteurs, autres que le nombre d’unités livrées, sont susceptibles d’inuer sur les coûts de livraison de l’entreprise ? Expliquez votre réponse.
E3.7Le comportement des coûts et la méthode des points extrêmes
La société Paquet Express gère une otte de camions de livraison dans la grande région urbaine de Montréal. Une étude effectuée par l’analyste des coûts de l’entreprise montre que le coût moyen d’exploitation d’un camion qui parcourt 120 000 kilomètres en une année est de 11,6 cents par kilomètre. Si le camion ne parcourt que 80 000 kilomètres en un an, ce coût moyen augmente à 13,6 cents par kilomètre.
Travail à faire
1. À l’aide de la méthode des points extrêmes, estimez les éléments variables et xes du coût annuel d’exploitation d’un camion.
2. Exprimez les coûts variables et xes sous la formeY5a1bX.
3. Si un camion parcourt 100 000 kilomètres au cours d’une année, quel coût total l’entreprise engagera-t-elle, selon vous ?
E3.8La méthode des points extrêmes et la prévision des coûts Le nombre et le coût des radiographies effectuées pour les neuf derniers mois à l’Hôpital Beauséjour apparaissent ci-après.
Travail à faire
1. À l’aide de la méthode des points extrêmes, estimez la formule qui permet de déterminer les coûts des radiographies.
2. D’après la formule de coûts que vous avez établie à la question 1), quels coûts l’Hôpital engagerait-il pour un mois au cours duquel 4 600 radiographies sont effectuées ? E3.9Une analyse à l’aide de la méthode du graphique
de dispersion et de la méthode des points extrêmes
Reportez-vous aux données de l’exercice E3.8 concernant l’Hôpital Beauséjour.
Travail à faire
1. À l’aide du tableur Excel de Microsoft, préparez un graphique de dispersion en vous servant des données de l’exercice E3.8. Utilisez la fonction « Insérer un graphique » de type « Nuage de points » et tracez la droite en plaçant le curseur de la souris près d’un des points et en cliquant sur la bouton droit de la souris. Ensuite, sélectionnez l’option « Ajouter une courbe de tendance », puis choisissez « Linéaire ».
Radiographies Coût des
Mois effectuées radiographies
Janvier ... 6 250 28 000 $ Février ... 7 000 29 000 Mars ... 5 000 23 000 Avril ... 4 250 20 000 Mai ... 4 500 22 000 Juin ... 3 000 17 000 Juillet... 3 750 18 000 Août ... 5 500 24 000 Septembre ... 5 750 26 000
3
2. Examinez les points de votre graphique. Expliquez pourquoi la méthode des points extrêmes permettrait ou non d’obtenir une formule de coûts qui donne des résultats précis dans ce cas.
E3.10La méthode des points extrêmes et la prévision des coûts La société Radisson offre un total de 2 000 chambres dans sa chaîne d’hôtels à l’échelle du pays. En moyenne, 70 % de ces chambres sont occupées chaque jour. Les coûts d’exploitation de l’entreprise sont de 21 $ par chambre louée par jour à ce taux d’occupation, en sup-posant qu’un mois compte 30 jours. Ce montant de 21 $ représente à la fois des éléments de coûts variables et de coûts xes. Au cours du mois d’octobre, le taux d’occupation des chambres a diminué à seulement 45 %. Pendant ce mois, l’entreprise a engagé un total de 792 000 $ en coûts d’exploitation.
Travail à faire
1. Estimez le coût variable par chambre occupée par jour.
2. Estimez le total des coûts d’exploitation xes par mois.
3. Supposez que le taux d’occupation augmente jusqu’à 60 % en novembre. À votre avis, quel serait le montant total des coûts d’exploitation engagés par l’entreprise pour ce mois ?
Problèmes
P3.11La méthode des points extrêmes et la prévision des coûts Les totaux des frais indirects de fabrication de la société Garon à différents volumes d’activité apparaissent ci-dessous.
Total des frais
Mois Heures-machines indirects de fabrication
Mars ... 50 000 194 000 $ Avril ... 40 000 170 200 Mai ... 60 000 217 800 Juin ... 70 000 241 600
Supposez que ces frais indirects de fabrication comprennent les services publics, ainsi que les salaires du personnel de supervision et d’entretien. Voici le montant de ces frais à un volume d’activité de 40 000 heures-machines.
Services publics (coût variable) ... 52 000 $ Salaires du personnel de supervision (coût xe)... 60 000 Entretien (coût semi-variable) ... 58 200 Total des frais indirects de fabrication... 170 200 $
La direction de l’entreprise veut décomposer le coût de l’entretien en ses éléments
xes et variables.
Le comportement des coûts : analyse et utilisation 113
3
Les frais indirects de fabrication de l’entreprise sont composés à la fois d’éléments xes et variables. Pour avoir en main les données nécessaires à sa planication, la direction veut déterminer la partie de ces coûts qui est variable en fonction du nombre d’unités produites et celle qui est xe.
Travail à faire
1. Pour les mois de juillet et d’octobre, estimez le montant des frais indirects de fabrication.
2. À l’aide de la méthode des points extrêmes, déterminez une formule de coûts permettant de calculer les frais indirects de fabrication. Exprimez la partie variable de cette formule sous la forme d’un taux variable par unité de produit.
3. Si l’entreprise fabriquait 9 500 unités au cours d’un mois, quel serait le coût des produits fabriqués ? (Supposez que, pour ce mois, les produits en cours ont une valeur de 16 000 $ au début et de 19 000 $ à la n.)
P3.13Le comportement des coûts
Vous trouverez, à la page suivante, plusieurs modèles de comportements des coûts. Le coût total est représenté sur l’axe vertical de chaque graphique et le volume d’activité est représenté sur l’axe horizontal.
Travail à faire
1. Pour chacune des situations ci-après, indiquez le graphique illustrant le mieux le comporte-ment des coûts concerné. Vous pouvez utiliser les graphiques plus d’une fois.
Volume d’activité
Juillet Octobre
Nombre d’unités fabriquées... 9 000 12 000 Coût des produits fabriqués ... 285 000 $ 390 000 $ Produits en cours au début... 14 000 $ 22 000 $ Produits en cours à la n ... 25 000 $ 15 000 $ Coût des matières premières par unité... 15 $ 15 $ Coût de la main-d’œuvre directe par unité ... 6 $ 6 $ Total des frais indirects de fabrication... ? $ ? $
Travail à faire
1. Estimez la partie des 241 600 $ de frais indirects de fabrication enregistrés en juin qui représente les frais d’entretien. (Indice : Pour ce faire, déterminez d’abord la partie du montant des coûts indirects du mois de juin qui a servi à payer les services publics et les salaires du personnel de supervision. Réfléchissez au comportement des coûts variables et des coûts fixes à l’intérieur du segment significatif.)
2. À l’aide de la méthode des points extrêmes, déterminez une formule de coûts pour calculer les frais d’entretien.
3. Exprimez le total des frais indirects de fabrication par une équation du typeY5a1bX.
4. À votre avis, quel serait le montant total des frais indirects de fabrication qui devrait être engagé à un volume d’activité de 45 000 heures-machines ?
P3.12La méthode des points extrêmes et le coût des produits fabriqués
La société Nordet fabrique un seul produit. Voici quelques renseignements concernant ses activités des deux derniers mois.
3
a) Le prix demandé pour l’utilisation de données sur un téléphone intelligent – une charge xe pour les 500 premiers mégaoctets plus un coût variable pour chaque mégaoctet supplémentaire.
b) La rémunération des salariés chargés du développement de logiciels qui reçoivent tous un salaire mensuel xe.
c) Les droits de licence versés au gouvernement provincial pour les randonnées en traîneaux à chiens. L’entreprise paie 10 $ par randonnée sur les 1 000 premières randonnées. Au-delà de 1 000 randonnées, elle ne verse plus aucun montant de droits de licence.
d) Le coût des matières premières, établi au départ à 7,50 $ l’unité, qui diminue de 0,05 $ l’unité par tranche de 100 unités, après quoi il demeure inchangé à 2,50 $ l’unité.
e) Le coût d’un plan mensuel d’internet haute vitesse décrit comme suit : 50 $ pour l’utilisation de 0 à 250 mégaoctets, 75 $ pour l’utilisation de 251 à 500 mé-gaoctets, 100 $ pour l’utilisation de 501 à 750 mégaoctets et 125 $ pour l’utilisation de 751 mégaoctets et plus.
f) Le salaire versé aux employés d’un sylviculteur qui reçoivent 0,10 $ par arbre qu’ils plantent.
g) Le loyer d’une usine fournie par la municipalité régionale de comté ; l’accord prévoit le paiement d’une location de 100 000 $, moins 1 $ pour chaque heure de main-d’œuvre directe réalisée au-delà de 200 000 heures, mais un loyer minimal de 20 000 $ devra être versé.
h) La rémunération totale des membres du personnel de vente qui reçoivent un salaire mensuel xe plus une commission de 5 % du chiffre d’affaires pour chaque dollar de vente en sus lorsque ce chiffre dépasse 250 000 $. Il n’y a aucun mon-tant de commission supplémentaire au-delà de 1 000 000 $.
i) Le coût des matières premières qui est de 1 $ pour les 1 000 premières unités et qui diminue à 0,80 $ par unité pour les quantités supérieures à 1 000.
Le comportement des coûts : analyse et utilisation 115
3 2. Comment la connaissance du comportement des coûts, par exemple les cas illustrés à la
question 1, aiderait-elle un gestionnaire à analyser la structure de coûts de son entreprise ?
(Adaptation d’un problème de l’American Institute of Certied Public Accountants)
P3.14La méthode des points extrêmes et la prévision des coûts La société Echeverria est une entreprise de fabrication argentine dont le total des frais indirects de fabrication uctue d’une année à l’autre en fonction du nombre d’heures-machines effectuées dans son usine. Ces coûts (en pesos argentins) aux volumes d’activité le plus élevé et le plus bas des dernières périodes apparaissent ci-dessous.
Volume d’activité
Le plus bas Le plus élevé Heures-machines... 60 000 80 000 Total des frais indirects de fabrication... 274 000 pesos 312 000 pesos
Les frais indirects de fabrication indiqués ci-dessus comprennent les matières indi-rectes, le loyer et l’entretien. La direction a analysé ces coûts à un volume d’activité de 60 000 heures-machines.
Matières indirectes (coût variable) ... 90 000 pesos Loyer (coût xe) ... 130 000 Entretien (coût semi-variable) ... 54 000
Total des frais indirects de fabrication ... 274 000 pesos
À des ns de planication, l’entreprise souhaite décomposer le coût d’entretien en éléments xes et variables.
Travail à faire
1. Estimez la partie du total des frais indirects de fabrication au volume d’activité le plus élevé, soit 312 000 pesos, ce qui représente les frais d’entretien. (Indice : Pour ce faire, déterminez d’abord la partie du montant de 312 000 pesos qui consiste en matières indirectes et en loyer. Rééchissez au comportement des coûts variables et des coûts xes.)
2. À l’aide de la méthode des points extrêmes, estimez une formule de coûts pour calculer les frais d’entretien.
3. Quel serait le total des frais indirects de fabrication engagés par l’entreprise à un volume d’activité de 65 000 heures-machines ?
P3.15La préparation d’un état des résultats suivant la méthode des coûts variables ou suivant la méthode traditionnelle
La Maison de l’orgue achète des orgues d’un fabricant de renom et les revend au détail. Elle les vend en moyenne 2 500 $ l’unité. Le coût moyen d’un orgue est de 1 500 $.
3
Coûts Formule de coût
Frais de vente :
Publicité... 950 $ par mois Livraison des orgues ... 60 $ par orgue vendu
Salaires et commissions sur les ventes... 4 800 $ par mois, plus 4 % des ventes
Salaires et commissions sur les ventes... 4 800 $ par mois, plus 4 % des ventes