Paramètres géophysiques ⇒

⇒ Le second terme, en cb [x(t) - x(t-1)]² représente les coûts d’ajustement. Ces coûts proviennent

de plusieurs sources, comme la réallocation transitoire des ressources dans la Recherche et Développement ou l’obsolescence prématurée d’équipements industriels et d’infrastructures. Il semble aussi intuitif de dire que plus on demande une réforme rapide, plus le coût social est élevé, d'où la forme quadratique.

On pourrait demander une justification plus précise des exposants et des constantes intervenant dans la fonction de coût. Il est vrai que nous avons fixé les exposants et les constantes en référence à la littérature prééxistante, sans reprendre à la source les études empiriques. Il serait aussi souhaitable de justifier la forme choisie à partir de considérations plus microéconomiques faisant par exemple intervenir des générations de capital. Si cela n’est pas fait dans cette thèse, c’est uniquement parce que nous n’y sommes pas arrivés.

Toutefois, ces critiques pèseront peut être moins lourdement si l’on se remémore que DIAM a pour but premier, non pas de tenter représenter le plus finement possible une réalité préexistante, mais d’expliciter clairement la différence conceptuelle entre d’une part les coûts d’ajustement, et d’autre part les coûts à long terme. C’est pourquoi l’Equation 5.6 fait une séparation nette et simple, additive, entre ces deux notions.

Une étude de sensibilité poussée que nous exposerons dans la suite permettra de montrer que nos résultats restent vrais dans une relativement large de valeurs numériques, et nous testerons dans un chapitre ultérieur une forme de fonction de coût très différente.

2.3. Mode d’emploi

L’utilisation du modèle exploite la séparabilité entre les coûts permanents et les coûts d’ajustement. Le point de vue est que dans la plupart de la littérature, les premiers sont surestimés et seconds sous estimés. Il s’agit donc de comparer la description du monde que font ces modèles avec son opposée, que nous affirmons être plus proche de la réalité. Nous examinerons si des coûts à long terme plus faibles, et des coûts d’ajustement plus élevés ne conduiraient pas à une politique optimale à la fois plus ambitieuse et plus prudente, c’est à dire à polluer moins à court et à long terme.

Cette discussion s’appuie formellement sur le jeu des valeurs numériques de ca et cb dans la fonction

de coût de réduction. Les valeurs de cb petites correspondent à un système qui peut évoluer

rapidement à bas coût. A la limite, lorsque cb = 0, le modèle est sans inertie au sens où la vitesse de

réduction ne compte pas. A l’opposé, ca petit correspond à une vision marquée par l’adaptabilité des

systèmes énergétiques aux contraintes d’environnement. Lorsque ca = 0, le modèle est celui d’une

société déformable, dans laquelle à long terme la réduction atteinte ne pèse pas sur le bien-être, une fois qu’on a fait l’effort d’y parvenir. Selon le rapport cb / ca, DIAM permet bien de comparer les deux

visions du monde différentes envisagées. 3. Paramétrisation

3.1. Paramètres géophysiques ⇒

⇒ Grille temporelle

Le choix des dates de départ et de fin sont justifiées d’une part par la date de parution de ce travail, 1996, et de l’autre par la nécessité de prendre en compte les effets à long terme :

Equation 7 : t0 = 1997

C’est à ce stade que des considérations pratiques entrainent une divergence entre les diverses implémentations du modèle. En effet, conserver des performances en temps de calcul acceptables sur ordinateur personnel dans un langage de haut niveau ne permet pas de discrétiser avec un pas de une année, mais impose d’utiliser donc une subdivision { t0, ..., tn.} de l’intervalle [1997, 2300]a.

Dans un traitement simple, mis en oeuvre sous GAMS, on suppose que toutes les fonctions intervenant sont en escalier, c’est à dire constantes sur chacun des intervalles de la subdivision, choisie régulière avec un pas de 10 ans.

Nous avons effectué un traitement plus sophistiqué pour la version sous Mathematica. Nous supposons que x est linéaire continue, et non constante, par morceaux et la subdivision utilisée est irrégulière, plus fine au début, plus grossière à la fin. Ces choix compliquent les formules de quadrature utilisées, mais permet à la fois de représenter les effets à long terme du changement climatique et de conserver une certaine finesse de représentation des politiques à court terme, conformément aux souhaits exprimés par certains utilisateurs finaux des modèles12.

Le choix de la borne supérieure, l’horizon du modèle, mérite aussi discussion : imposer la borne supérieure tn revient à négliger les coûts et dommages postérieursb à tn . Cette approximation est

cependant courante: W. R. Cline, par exemple, qui place le long terme au centre de son argumentation, utilise pour cela un modèle défini jusque en 2275 seulement. Le choix de tn = 2300 est

donc justifié à l’égard de la littérature. On peut certes parfois rencontrer des projections climatiques à l’échelle du millénaire, mais sans contenu économique.

De plus, dans un modèle basé sur l’utilité intertemporelle comme DIAM, l’actualisation justifie aussi un horizon fini puisque les gains et les pertes à très long terme sont négligeables. Une annuité constante de 100F débutant en 2300, composée à 3% correspond aujourd’hui à 1.4 centime.

a

Un autre problème technique est que le choix de l’intervalle et de sa subdivision peut entraîner des problèmes d’oscillation dans l’optimisation, mais on vérifie que les résultats sur les 50 prochaines années n’en sont pas sensiblement affectés.

b

Toutefois, en ce qui concerne les dommages, nous contournons en partie cet effet d’horizon. La structure linéaire du modèle permet de calculer les dommages totaux actualisés jusqu’à l’infini pour 1 GtC émise à une date t quelconque. Nous négligeons donc seulement les dommages des émissions postérieures à tn, et non les dommages postérieurs à tn .

⇒

⇒ Emissions passées

Le modèle du cycle du carbone utilise les émissions observées entre 1765 et 1997 représentées Figure 5.2. Le choix des chemins de référence passés Eindustrial et Elanduse ne pose pas de problème théorique particulier, seulement des problèmes de définition et de mesure. Nous avons travaillé avec les données utilisées par le GIEC.

⇒

⇒ Emissions de référence futures

La référence des émissions, Eref(t), est basée sur le scénario IS92a. Une alternative aurait été d'utiliser les scénarios de la Conférence Mondiale de l'Energie et de l'IIASA, mais le scénario IS92a est utilisé dans la plupart des travaux scientifiques qui n’endogénéisent pas les émissions futures de référence. Nous modifions IS92a sur deux points. Premièrement, nous le linéarisons entre 1995 et 2100. Cela est justifié car la perturbation ainsi soustraite est faible, mais elle brouillait la clarté intuitive des résultats. Deuxièmement, nous étendons l’intervalle de définition de [1995, 2100] à [1765, 2300] comme indiqué sur la Figure 5.3 .

A partir de 1990, nous avons considéré que les émissions totales suivaient jusqu’à se stabiliser en 2100 une tendance linéaire approximant le scénario IPCC IS92a :

Equation 8 : Eindustrial(t) + Elanduse(t) = 1.4 + 6.0 ( 1 + 2.0266/100 (t - 1990)), pour 1990 ≤ t ≤ 2100 Eindustrial(t) + Elanduse(t) = Eindustrial(2100) = 20.8, pour t >= 2100

Nous avons pris Elanduse(t) comme donné dans le scénario IPCC, pour en déduire les émissions industrielles de référence Eindustrial(t) par différence.

Figure 5.2 : Profils d'émissions de référence, Eindustrial et Elanduse .

Unités: temps en années, flux annuels de carbone en gigatonnes de C. Source CDIAC, fichiers deforest.all et fossil.dat. A partir de 1990, les émissions industrielles sont obtenues par différence à partir des émissions totales qui suivent une tendance linéaire.

Elanduse: D’après papers from IPCC Feedbacks Meeting, Woods Hole, Oct. 1993. Extrapolation linéaire de 1765 à 1850, étendu jusqu’à 2100 en se basant sur la déforestation de IS92a modifié ainsi: atteind zéro en 2100 et ajustement linéaire sur Houghton pour la période 1990-2000. Source: R.A. Houghton, Woods Hole Research Center, Woods Hole, Massachusetts, USA

Emissions de carbone fossile pour 1860 - 1984 comme tabulé dans "Trends 91: A Compendium of Data on Global Change". Valeurs de 1985 à 1990 mises à jour selon G. Marland (personal communication). Données de 1840 à 1860 obtenues par interpolation linéaire. Valeurs antérieures à 1840 mises à zéro.. Sources: (1) Données de 1860 à 1949 -- C. D. Keeling, Scripps Institution of Oceanography, La Jolla, California, USA (2) Données à partir de 1950 -- G. Marland et T. A. Boden, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, Tennessee, USA

0 1 2 3 4 5 6 7 1765 1790 1815 1840 1865 1890 1915 1940 1965 1990 2015 2040 2065 2090 Elanduse Eindustrial

⇒

⇒ Fonction de réponse du cycle du carbone

Le modèle du cycle du carbone est défini par la concentration préindustrielle Mpreindustrial et une

fonction de réponse de l’atmosphère R. L’étude comparative menée par le GIEC13 nous a permis de choisir la fonction correspondant au modèle de Wigley, représentée Figure 5.4 et discutée Encadré 5.1. Selon Hasselmann14, le système pourrait rester à l’intérieur du domaine de validité de l’hypothèse linéaire pendant les prochains 100 à 150 ans.

Comme dans presque tous les modèles du cycle du carbone, on suppose que les émissions de carbone d’origine humaines se superposent à un cycle du carbone naturel équilibré. Cet équilibre est fixé de façon telle que les concentrations calculées par le modèle pour la date t0 correspondent aux

observations. Compte tenu de la fonction de réponse choisie et du profil d'émissions passées, il vient : Equation 5.9 : M( 1990 ) = 354.17 ⇒ Mpreindustrial = 258.345

⇒

⇒ Date de stabilisation

La trajectoire optimale d’émissions est relativement sensible à la date de stabilisation de la concentration, imposée dans le modèle. Il semble en effet réaliste de poser qu’on n’aborde pas de la même façon une stabilisation à échéance du milieu du XXIe siècle ou du suivant. C’est pourquoi nous examinerons deux dates, qui correspondent à deux scénarios différents. Dans le scénario central, le niveau de concentration final est atteint en 2050. Dans un scénario alternatif, il est atteint en 2150.

Equation 5.10 : tstab = 2050

Figure 5.3 : Scénario d'émission de dioxyde de carbone de référence

Emissions totales en GtC, scénario linéaire approchant IPCC 92a. Les chiffres correspondant à la période [1990, t0] sont des projections et non les observations, qui correspondent à un certain retard inévitable dans les

données. 1800 1900 2000 2100 2200 2300 Emissions de CO2, GtC 5 10 15 20 25 Reference DIAM IPCC 92a Land use

0 0,5 1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 années R Fraction restante

Figure 5.4 : Fonction de réponse atmosphérique utilisée.

Plusieurs approches pour définir R sont possibles. On peut d’abord envisager une exponentielle. Mais :

« The response curves illustrate (...) that the net climate response to CO2 cannot be characterised by a single time constant. In all models, after a rapid temperature rise in the first few years as the upper mixed layer of the ocean warms, the net response function for the global mean temperature increase more slowly as the warming penetrates into the main ocean thermocline, reaching its maximum value of about 1°C-1.5°C after about a decade or two (compared with the asymptotic temperature response of 2.5°C for a CO2 doubling without subsequent CO2 losses from the atmosphere), after which the temperature gradually relaxes back over a period of several hundred years to its asymptotic equilibrium value of 2.5 * 7% = 1.175°C for models R00, R01 and R02 or 2.5 * 14% = 0.35°C for model R10. The initial fast response is governed by the temperature response of the ocean-atmosphere system, while the latter relaxation stages are determined by the slow response terms in both the carbon cycle and the climate system. » Hasselmann, Hasselmann, Gieering et al. (1996, p.16)

On peut alors examiner ce que les observations passées impliqueraient comme fonction de réponse. Il s’agit d’une déconvolution, qui se ramène à l’inversion d’une matrice triangulaire mij = Ri-j. Nous avons exploré cette approche, sans résultats convaincants. Rien ne contraignant la fonction trouvée à rester entre 0 et 1, nous trouvions R négatif pour le long terme. Or à long terme, la théorie montre que 7 à 14% du carbone émis n’est pas absorbée par les océans. Cette impasse s’explique peut être par les incertitudes dont les chiffres des émissions passées sont entachés, les erreurs numériques étant amplifiées lorsqu’on résout un problème inverse comme celui-ci.

C’est pourquoi nous fondons R sur les résultats des modèles géophysiques détaillés. Dans ce cadre, deux choix sont possibles selon que l’on considère une linéarisation au voisinage de l’équilibre préindustriel ou au voisinage du scénario de référence. Dans DIAM, le second s’impose, les Equation 5.3 et Equation 5.4 pouvant se réécrire sous une forme sans ambiguïté :

M(t) = Mref(t) - 1 2.123 [

∑

avec un profil de concentration Mref correspondant au scénario d'émissions de référence : Mref(t) = Mpreindustrial +

1

2.123 [ ∑

s=1765

t

R(s) [Eindustrial(t-s) + Elanduse(t-s)] ds - ½ [Eindustrial(t) + Elanduse(t)] La fonction représentée Figure 5.4 correspond à :

t 0 10 25 50 100 200 400 535

R(t) 1 0.709 0.555 0.430 0.368 0.347 0.280 0.247