Echelle de la fonction de coût de réduction ⇒

Equation 5.14 : d2x = 1.75 %

⇒

⇒ Effet croissance

Comme on peut s’en apercevoir en comparant les coûts d’un typhon au Bangladesh et en Floride, les dommages environnementaux croissent avec la richesse. Toutefois, les économies plus riches sont peut être relativement moins vulnérables, elles peuvent s’adapter davantage. Dans l'absence d'information empirique sur le sujet, nous avons pris une valeur de croissance des dommages positive inférieure au taux de croissance économique à long terme, soit:

Equation 5.15 : gdamage = 1%

3.3. Echelle de la fonction de coût de réduction ⇒

⇒ Actualisation

Dans la situation dite de référence DIAM utilise un taux d'actualisation ρ égal à 4 %. La détermination du taux d'actualisation soulève de nombreux problèmes économiques et même éthiques qui sont, encore à l'heure actuelle, largement sujets à controversea. Il faut également relever les deux points de vue possibles sur la grandeur des coûts envisagés. Ne s'élèvant qu'à quelques pour-cent de la consommation, on peut considérer que cela est relativement faible, certainement inférieur aux erreurs de mesure et de définition de la richesse, par exemple. Mais multipliés par la consommation mondiale, leur valeur absolue est énorme.

Equation 5.16 : ρ = 4%

⇒

⇒ Taux de progrès technique autonome

Dans la fonction de coût de réduction, le choix d’un taux de progrès technique autonome se base sur l’ordre de grandeur usuellement utilisé pour le taux d’amélioration autonome de l’efficacité énergétique (AEEI).

Equation 5.17 : rautonome = 1%

⇒

⇒ Principe du calibrage de ca et de cb

A chaque date t, le coût de réduction des émissions polluantes dans DIAM est (rappel) :

Equation 5.6 : C(t) = _{(1 + r}1 autonome)t Eindustrial(t) Eindustrial(t0) [ca x(t)² + cb [x(t) - x(t-1)]²]. a

Si on fait l'hypothèse d'une fonction d'utilité logarithmique, le taux de préférence pure pour le présent peut s’exprimer comme la différence entre le taux d'actualisation ρ et le taux de croissance g . Dans un tel cadre, en supposant g = 2.5%, le taux de préférence pure pour le présent utilisé par le modèle DIAM est de 1.5 %. Toutefois, la maximisation intertemporelle actualisée de l’utilité d’un agent représentatif n’est pas nécessairement le cadre le plus approprié pour discuter en théorie la solidarité intergénérationnelle et de développement durable.

Comme expliqué pages 137 et 142, quand on diminue ca en laissant cb constant, on diminue le coût de

réduction des émissions et il en résulte trivialement une diminution des émissions optimales. Nous souhaitons éviter cet effet pour discuter la valeur relative de cb et ca , et non la valeur absolue des

coûts de réduction. C’est pourquoi nous calibrons séparément le ratio cb / ca d’une part, et d’autre part

l’échelle des coûts de réduction, en calibrant α ca + β cb . Ces deux équations nous permettrons de

déterminer les deux paramètres ca et cb . ⇒

⇒ Echelle de la fonction de coût

Nous fixons une fois pour toutes l'échelle des coûts de réduction par référence à un modèle reconnu : DICE.

Pour cela, on définit un chemin de référence correspondant à un programme de réduction des émissions augmentant de 1% par an pendant 90 ans, ce qui correspond à une stabilisation de la concentration vers 470 ppmv dans la seconde moitié du XXIe siècle et n’est pas très éloigné des chemins optimaux trouvés par DIAM dans le cas central.

Equation 5.18 : xref (t) = t/100 jusqu'en t0 + 90,

xref (t) = 0.9 après

Nous imposons alors que le coût Cref de ce chemin de référence xref soit le même selon qu’il est

calculé en utilisant la fonction de DICE ou bien celle de DIAM. Notons que dans la fonction de DICE, le taux d'actualisation est égal à ρ diminué du taux de croissance, soit 2%.

Cref selon DICEa = ⌡⌠

t0

tn

e - 2.678 e - (t - t0) (ρ - 0.02) xref(t)2.89 dt = 13.73

Cref selon DIAM =

∑

tn-1

(1 + ρ)-t C(t) dt = 6.160 ca + 0.003518 cb

La condition qui fixe l’ordre de grandeur du coût dans DIAM est que ces deux coûts sont égaux. Cela signifie que pour le chemin de référence, le coût de réduction calculé avec la fonction de DIAM est égal à celui calculé avec la fonction de DICE. Au total, le système déterminant ca et cb est donc :

Equation 5.19 : 6.160 ca + 0.003518 cb = 13.73

⇒

⇒ Inertie de la fonction de coût

L'égalité précédente laisse ouverte le choix du ratio cb / ca . Puisque nous proposons d’examiner ce qui

se passe lorsque ce ratio varie. il convient d’examiner empiriquement dans quelle plage il varie. Posons par définition :

Equation 5.20 : τ² = cb / ca⇔τ =

cb

ca

Dans la fonction de coût, ca x(t)² et cb [x(t) - x(t-1)]² ont les mêmes dimensions. La différence

première [x(t) - x(t-1)] est une approximation numérique pour la dérivée (dx/dt). Le rapport cb / ca a la

même dimension que le rapport (x)² / (dx/dt)² , c’est à dire qu’il est homogène au carré d’une durée.

a

Le paramètre τ apparaît donc comme une échelle de tempsfonction de coût: caractéristique de la fonction de coût de réduction. On peut l’interpréter concrêtement comme la durée de demi-vie exponentielle du système énergétique global, ou encore comme la durée nécessaire pour stabiliser les émissions. Le coût permanent et le coût d’ajustement seront comparables si cb est de l’ordre de caτ²,

sinon l’un des deux termes sera négligeable devant l’autre.

Cette échelle de temps caractéristique τ peut être caractérisée empiriquement en analysant le système qui crée les coûts. L’expérience passée montre empiriquement que globalement, les nouvelles sources d’énergie mettent environ 50 ans pour atteindre un taux de pénétration de 1% à 50% de leur potentiel final17. Cela peut s’expliquer par l’importance des investissements à très long terme dans les systèmes énergétiques. En effet, la réforme des systèmes énergétiques porte sur des biens dont la durée de vie est comprise entre une quinzaine et une centaine d’années. La valeur inférieure correspond aux biens de consommation comme les automobiles, les équipements ménagers. La valeur supérieure se rapporte à la durée de vie des biens immobiliers, à la planification urbaine, à la durée de règne d’une source d’énergie. Une cinquantaine d’années correspond à une valeur médiane de la durée de vie du capital.

On peut ajouter au problème du renouvellement capital physique la durée nécessaire à la construction des institutions. Par institutions, nous entendons à la fois les institutions formelles, comme les mécanismes internationaux négociés par exemple, et les constructions sociales qui relèvent plus de la psychologie collective. La valeur τwelfare = 50 ans représente donc notre point de vue de référence

quand à la structure temporelle de la fonction ‘coût de réduction’ dynamique.

Equation 5.21 : τ = 50 ans

En conclusion, notons qu’on pourrait remettre en question l’hypothèse de τ constant, en envisagenant que par la planification bien menée du développement d’un lot de technologies nouvelles et existantes, il serait possible de réduire l’inertie sans pour autant avoir à réduire les émissions elles- mêmes. Il s’agit de s’assurer du développement et donc de la disponibilité future des énergies propres. Une étude approfondie des conditions du progrès technologique induit, qui n’est pas représenté dans DIAM, serait nécessaire pour mieux éclairer cette question. Toutefois, le développement d’un marché pour les technologies non polluantes serait certainement de nature à stimuler l’intérêt pour la R&D dans ce domaine. En celà, des objectifs contraignants à court terme constituent un signal pourvu qu’ils aient un niveau de crédibilité suffisant.

Encadré 5.2 : Équations de DIAM en coût-bénéfice déterministe

Equation 5.2 : Min

x

∑

t= t0

tn-1

(1 + ρ)-t (D(t) + C(t)) dt, pour x tel que ∀ t ≥ tstab, M(t) = M(t + 1) Equation 5.3 : E(t) = Elanduse(t) + [1 - x(t)] Eindustrial(t)

Equation 5.4 : M(t) = Mpreindustrial + 1 2.123 [ ∑ s=1765 t R(s) E(t-s) - ½ E(t) ]

Equation 5.5 : D(t) = c2x (1 + gdamages)tM(t - d_{M2x - Mnodamage}lag) - Mnodamage

Equation 5.6 : C(t) = _{(1 + rautonome)}1 t E industrial

(t)

Encadré 5.3 : Paramètres de DIAM en coût-bénéfice déterministe

Equation 7 : t0 = 1997 tn = 2300

Equation 8 : Eindustrial(t) + Elanduse(t) = 1.4 + 6.0 ( 1 + 2.0266/100 (t - 1990)), pour 1990 ≤ t ≤ 2100

Eindustrial(t) + Elanduse(t) = Eindustrial(2100) = 20.8, pour t >= 2100 Equation 5.9 : M( 1990 ) = 354.17 ⇒ Mpreindustrial = 258.345

Equation 5.10 : tstab = 2050 Equation 5.11 : dlag = 30 ans

Equation 5.12 : Mnodamage = M(t0 - dlag) = 313.776 Equation 5.13 : M2x = 486 ppmv

Equation 5.14 : d2x = 1.75 % Equation 5.15 : gdamage = 1% Equation 5.16 : ρ = 4% Equation 5.17 : rautonome = 1%

Tableau 5.2 : Valeurs de ca et cb pour les valeurs de τ étudiées.

τ = c_cb

a

5 20 50 500

ca 4.18 1.81 0.918 0.02

4. Résultats et conclusions