Modifications des objectifs du projet décrit dans le document

Au cours de l’épisode n°3, Pierre pose des questions qu’il qualifie de “subsidiaires”. Cet épisode est révélateur des représentations³⁴ du stagiaire à propos de l’enseignement de la multiplication. En effet, en tant que stagiaire, Pierre a rempli son contrat. La séance (décrite sur le document) est terminée. Pendant les minutes qui restent, il est libéré d’une partie des contraintes dues au dispositif de formation.

Pierre tient à transmettre des connaissances à propos de la multiplication. Et cela semble particulièrement important pour lui puisqu'il réussit à maintenir l'attention des enfants, en fin de séance, alors qu'ils sont probablement impatients d’aller en récréation.

Par conséquent, la tâche redéfinie par Pierre au moment de la mise en œuvre ne coïncide pas avec celle décrite dans sa fiche de préparation et nous faisons l’hypothèse que Pierre tente, au fil de la séance, de mener à bien un projet qui lui est personnel et qui n’est ni celui des concepteurs de la séance, ni celui décrit dans la fiche de préparation³⁵. Pour prouver cette affirmation, nous allons comparer les objectifs écrits sur la fiche de préparation avec ceux que nous repérons à travers la mise en œuvre de la séance.

Les objectifs listés sur sa fiche de préparation sont ceux du document : - introduire la notion d'écriture multiplicative d'un entier naturel - donner un sens à cette écriture

- renforcer la notion de nombre naturel

Le premier, “introduire la notion d'écriture multiplicative d'un entier naturel” présente l'écriture attendue non pas comme le codage du nombre de lignes et de colonnes d'une grille donnée mais comme une nouvelle façon de représenter un entier naturel. Le deuxième, “donner un sens à cette écriture”, montre que le choix d'utiliser des grilles vise à éclairer le sens de cette nouvelle écriture. Enfin, le troisième objectif, “renforcer la notion de nombre naturel”, insiste sur l'idée que cette séance doit enrichir la connaissance du nombre construite jusqu'alors par les enfants.

Chacun de ces objectifs montre que les concepteurs du document conçoivent cette séance comme participant au développement de la notion de nombre chez l'enfant. Atteindre chacun de ces objectifs suppose que le maître ait établi le lien entre le cadre géométrique et le cadre numérique.

34 Il ne s’agit pas ici de la façon dont Pierre se représente la tâche qui lui a été prescrite au moment de la préparation de la séquence mais de la façon dont il se représente la tâche d’un maître devant introduire la multiplication en CE1 (il s’agit donc de la tâche qu’il chercherait à exécuter en dehors des contraintes dues au dispositif de formation).

35 Soit Pierre n’a pas écrit ce qu’il prévoyait de faire, soit il a changé d’avis.

Parmi les différentes phases décrites dans le document, la phase n°5 est celle pour laquelle les concepteurs de la séance donnent le plus de renseignements susceptibles d’aider l’enseignant à établir ce lien. Or, Pierre supprime cette étape dans le déroulement prévu et ne copie, sur sa fiche de préparation, aucun des conseils donnés. De plus, au cours de la mise en œuvre, il omet, tout d’abord, de préciser que le message « doit désigner le nombre de carreaux de la grille ». Il essaiera, ensuite, de faire le lien entre l'écriture multiplicative et l'opération qu'elle désigne mais, seulement, en fin de séance, après l'exercice individuel. À aucun moment au cours de la séance, il n’affirmera que l'écriture validée comme la plus adéquate au problème posé, “représente” un nombre. Il dira seulement qu’elle « indique » le nombre de carreaux de la grille et sera envisagée seulement comme un moyen de le calculer.

On pourrait conclure de ce qui précède que Pierre n'a pas réussi à atteindre les objectifs qu'il s'était fixés. Mais, une analyse plus fine montre que Pierre poursuit d'autres objectifs que ceux décrits précédemment.

Premier objectif : Pierre cherche à rendre les enfants capables d'associer une écriture multiplicative à une grille donnée et réciproquement

Alors qu'ils ne constituent qu'un prolongement possible à la séance décrite dans le document, Pierre prévoit une place importante aux exercices de codage puis de décodage (écrire l'écriture multiplicative correspondant à une grille donnée, dessiner une grille correspondant à une écriture multiplicative donnée).

En effet, ces exercices constituent la cinquième des phases prévues qui a pour titre dans sa fiche de préparation : « SYNTHESE ET VALIDATION ACTIVITE ». Le choix des termes employés révèle l'importance que Pierre accorde à cette tâche. En effet, alors que le mot

“validation” est employé dans le document pour décrire les moyens dont dispose le maître pour entériner l'écriture multiplicative comme étant celle correspondant à la consigne donnée, ce mot est utilisé par Pierre pour signifier que cette cinquième phase va lui servir à valider la séance (« VALIDATION ACTIVITE³⁶ »). Par conséquent, Pierre modifie le statut des exercices décrits dans le document comme prolongements de la séance. En effet, il les utilise pour faire une “SYNTHESE”, par conséquent pour institutionnaliser l'écriture multiplicative mais aussi pour “VALIDER” l'activité, en d'autres termes pour évaluer la séance menée à travers les performances réalisées par les enfants au cours de ces exercices de codage et de décodage.

Plus loin, Pierre, reprenant une phrase des auteurs, écrit que le maître doit, au cours de la phase n° 4, « dégager ou introduire (si aucun message de ce type apparaît) les avantages d'un codage à l'aide d'une écriture multiplicative »

Puis, dans la phase n°5, la tâche du professeur redéfinie par Pierre est : « Montrer que 12 x 7 ou 7 x 12 répond le mieux à la consigne comme écriture la plus adéquate pour répondre au problème posé ».

Or, cette tâche correspond à celle prescrite au maître par les concepteurs du document dans la phase n°4 : “PHASE DE COMPARAISON DES PRODUCTIONS” : « il (le maître) s’attachera à montrer que ce type d'écriture est la plus adéquate pour répondre au

36 Le terme “activité” désigne ici la séance.

problème posé. » Pierre a repris la formulation de cette tâche (mots en caractère gras) et a conservé les valeurs numériques utilisées (12 x 7 ou 7 x 12)³⁷. Redéfinir la tâche du maître dans la phase n°5 de la fiche de préparation comme étant celle attendue des concepteurs dans la phase n°4 est révélateur.

Ce “glissement” d’une partie de la tâche du maître, de la phase 4 à la phase 5, tend à confirmer l'hypothèse avancée précédemment : Pierre donne un autre statut aux exercices proposés sur le document comme prolongements possibles de la séance. La phase n°5, prolongeant la phase n°4, doit, selon lui, permettre au maître d’institutionnaliser, à travers des exercices de codage et de décodage, l'écriture multiplicative introduite au cours de la synthèse.

La volonté de Pierre de privilégier le premier de ces objectifs se manifeste par la façon dont il modifie le statut des exercices de codage et de décodage proposés dans le document, comme prolongements possibles. La phase n°4 lui permet d’introduire l'écriture multiplicative, la phase n°5 lui permet de l’institutionnaliser à travers ces exercices. Le choix que fait Pierre de situer la “validation de l'activité”, selon l’expression employée dans sa fiche de préparation, au cours de cette dernière étape, prouve qu'il cherche davantage à évaluer la compétence décrite dans ce premier objectif qu'à

“renforcer la notion de nombre naturel”.

En outre, dans sa fiche de préparation, il indique deux prérequis - nécessaires selon lui - à la réalisation de la tâche attendue des enfants : « savoir compter, savoir écrire ». Notons que ces deux compétences correspondent à la décomposition en sous tâches de la procédure qui consiste à dénombrer le nombre de lignes et de colonnes puis écrire « nombre de lignes » x « nombre de colonnes » ce qui tend à confirmer que la tâche qu’il a redéfinie pour lui-même consiste avant tout à faire acquérir cette compétence de codage aux enfants.

Second objectif : Pierre cherche à apporter quelques connaissances sur la multiplication (la commutativité, les tables de multiplication…)

Ce second objectif permet d'expliquer pourquoi Pierre retient les enfants, en classe, douze minutes supplémentaires, après la sonnerie de la récréation alors que le déroulement prévu sur sa fiche de préparation semble achevé. Pierre a probablement le sentiment de ne pas avoir atteint la tâche qu'il a redéfinie notamment à travers ce deuxième objectif et tout se passe comme si cette ultime étape non préparée par écrit, permettait à Pierre d’aller au bout de son projet.

Les tâches redéfinies par Pierre résultent d'une reconstruction du projet proposé par le professeur d’IUFM et sont motivées par le projet que celui-ci s’est donné.

37 Il omet de les modifier, la grille qu'il prévoit de proposer aux enfants a 17 lignes et 21 colonnes.

C. SYNTHESE DE L’ANALYSE DE LA SEANCE