Analyse didactique de la séance 1. Phase de dévolution

Les consignes prescrites sont très proches de celles notées sur la fiche de préparation. Les élèves doivent jouer pour en déduire des “découvertes” qu’ils présentent et justifient auprès de leurs camarades. Au moment du jeu par équipe, afin de mettre au point une stratégie commune, ils doivent expliciter leurs “découvertes”, argumenter leur point de

1

+1 +2

2 3 +2 +1

4 4

Figure 1

vue, justifier leur stratégie. Ils doivent être attentifs, ne pas souffler, écouter les propositions.

1.3.2. Eléments médiatifs

Cécile réussit à imposer aux élèves de s’écouter les uns les autres. Elle effectue sans attendre des rappels à l’ordre dès qu’un élève prend la parole sans autorisation ou n’est pas attentif.

(l.7)

Cécile : Alors, qui peut me rappeler ce qu’on a fait la semaine dernière avec S. ? Un élève : Avec S. ?

Cécile : Votre maîtresse de la semaine dernière. Camille ?

Camille : Eh bien, là, il y avait une équipe et là une autre équipe.

Cécile : Excuse-moi. Je crois que ça n’intéresse pas Steevy. Tout le monde est prêt à écouter Camille ? Allez vas-y Camille !

Camille : Là, c’était une équipe et là, une autre équipe. On avait une feuille avec, marqué, notre nom.

Il y a quelqu’un de notre équipe qui joue et un autre de l’autre équipe qui joue et on marque des points.

Cécile : Aujourd’hui, on va un peu modifier cette organisation. Par contre, vous avez vu, que vous avez toujours vos mêmes équipes. Vous avez déjà réfléchi ensemble.

Un élève : … (Inaudible)

Cécile : Je t’ai donné la parole ? Prenez l’habitude de lever le doigt.

Si quelqu’un a quelque chose à dire de très intéressant, il lève le doigt et il me le dit

Cécile organise le jeu des découvertes en suivant la suggestion du professeur d’IUFM : elle retire un point dès qu’un membre de l’équipe ne respecte pas les règles données.

(l.109)

Cécile : Alors, je vais marquer des points ici. (Cécile trace cinq bâtons pour chaque équipe) Equipe1 Equipe 2

///// /////

Cécile : Alors, l’équipe 1, c’est l’équipe de Malik et l’équipe 2, celle de Steevy…Vous avez cinq points, donc je vous fais cinq bâtons. (Des enfants lèvent la main) Je sais que vous avez tous, des idées géniales à m’expliquer, seulement je ne vous ai pas demandé de lever le doigt, on va commencer par faire un jeu, pour voir comment vous allez m’expliquer vos découvertes.

(Deux élèves, désignées chacune par leur équipe, viennent disputer une partie au tableau) On les laisse jouer, seul le souffleur peut chuchoter.

(Des enfants chuchotent, donnent des conseils au souffleur) Alors, deux petites secondes. Je crois que là, les consignes ne sont toujours pas comprises. Je vais commencer à enlever des points. Et ça va aller vite ! Le souffleur, vous avez déjà été en concertation avec lui, il sait ce qu’il a à dire, vous le laissez parler seul, personne ne l’influence. (Des enfants chuchotent encore, Cécile efface des bâtons). Il vous reste deux points, l’équipe 2 ! J’ai enlevé des points à ceux qui parlent, il ne vous reste plus qu’un point.

2.1.1. Organisation de la phase de validation des découvertes

Comme prévu sur sa fiche de préparation, Cécile examine la possibilité de l’existence d’un contre-exemple c'est-à-dire le cas où l’un des joueurs écrit 14 et pourtant ne gagne pas la partie.

(l.36)

« Cécile : Maintenant, je vais vous poser une question. Est-ce que celui qui dit 14, obligatoirement, il gagne ?

Un élève : Oui.

Un élève : Non.

Cécile : Alors, certains disent oui et certains disent non. Une façon de savoir si celui qui dit 14, gagne à tous les coups, c’est de rejouer à partir de 14. D’accord ? Alors, on ne va pas partir de 2 on va partir de 14 et on va savoir qui dira 20 à partir de 14. Qui voudrait jouer ? Tu viens ? Ayoub et Stéphane. » Les deux élèves disputent une partie, mais là encore celui qui dit 14 gagne. Cela pourrait être considéré par certains élèves comme un argument suffisant et Cécile pourrait inscrire le théorème parmi la liste des découvertes déclarées comme valides. Pourtant Cécile insiste et propose de faire un autre essai.

(l.52)

« Cécile : Donc, nous allons essayer de trouver un exemple où celui qui marque 14 ne gagne pas à tous les coups. Alors, tu viens ? »

Un élève explique pourquoi celui qui a dit 14 a gagné et les arguments donnés permettent à Cécile de valider le théorème.

(l.53)

« Cécile : Alors, qui pourrait expliquer, pourquoi, Ayoub gagne ?

Hamza : Si tu mets 14, lui, il est obligé de mettre soit 1 ou 2. Soit il met 1, ça fait 15, soit il met 2 ça fait 16. Et lui, il n’a plus qu’à mettre 1 ou 2, ça fait 17. Et après…il est obligé de gagner.

Cécile : Pourquoi il est obligé de gagner ?

Samir : Soit il met 18 ou 19. Soit il met 18 ça fait 2, ça fait 20. Soit il met 19, ça fait 1, ça fait 20.

Cécile : D’accord. »

Cécile poursuit ainsi la validation des découvertes : Qui dit 14 gagne, qui dit 11 gagne…

Plus loin, Hamza, intervient à nouveau. Après avoir disputé une partie, il explique les raisons de sa défaite et déclare :

(l.136)

« Hamza : En fait, quand tu as à 3, 6, 9, 11, 14,17 et après tu as 20, après tu as gagné. »

La suite de nombre proposée, n’est pas la suite gagnante. Cécile la note au tableau et va méthodiquement éprouver par le jeu la stratégie proposée par cet élève. Elle parvient, ainsi, à faire expliciter aux élèves la suite de nombres gagnants.

(l.136)

« Cécile : Alors, quand on sait gagner, quel nombre on marque ? Yasmina : 14.

Cécile : 14, mais aussi … Yasmina : 11.

Cécile : Mais aussi … Yasmina : 17.

Cécile : Alors, on reprend dans l’autre sens.

Yasmina : 11, 14, 17.

Cécile : Ça, on l’avait déjà dit. Moi, je voudrais une nouvelle découverte.

Un élève : À partir de 9, on peut perdre.

Cécile : Celui qui dit 9, peut perdre si l’autre sait jouer. Là, j’ai imposé à Yasmina de mettre 10 mais elle a perdu. Donc, qu’est-ce que vous pouvez me dire ?

Un élève : Le 10 a perdu.

Cécile : Celui qui a mis 10 a perdu. Est-ce que ça suffit ? »

Un élève propose alors une autre découverte : qui dit 8 gagne.

(l.191)

« Un élève : Moi, j’avais un autre truc pour gagner. C’est par exemple, on met huit, Yasmina, elle met 10. »

Cécile pourrait être tentée de valoriser cette proposition (puisque le théorème proposé est valide) et par conséquent délaisser celle de Hamza. Avec beaucoup de calme et de maîtrise, elle rassure l’élève (on va essayer avec toi) mais elle prend le temps de clore le débat autour de la proposition d’Hamza (j’aimerais bien savoir si la découverte de Hamza est juste).

(l.192)

Cécile : Alors, on va essayer avec toi mais, j’aimerais bien savoir si la découverte de Hamza est juste.

Est ce qu’il faut dire 9,11, 14,17 pour gagner ? Un élève : Non !

Cécile fait preuve d’une grande maîtrise pour une débutante. Elle réussit à amener les élèves à expliciter leurs procédures pas à pas sans jamais les pousser, sans jamais induire les réponses attendues. La plupart des enfants ont respecté les nouvelles consignes données. Cécile, très calme, est à l’écoute de chacun et veille à prendre en compte chacune de propositions exprimées.

1.3.3. Performances des élèves

Les enfants ont identifié la suite gagnante mais aucun n’a exprimé ce qui la caractérise (une différence de 3 entre chacun des nombres) et/ou comment l’obtenir (grâce à une soustraction réitérée ou décompter de 3 en 3 à partir de 20). Il s’agit donc du premier degré d’explicitation et de validation de la stratégie gagnante parmi les quatre que nous avons listés précédemment. Les élèves identifient la suite gagnante (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20) et admettent que l’écrire permet de gagner. Les “théorèmes” admis sont du type : « qui écrit ……..gagne». Leur validation résulte du simple constat de leur efficacité au cours de plusieurs parties.

1.4. Recherche de modifications entre la tâche redéfinie et la tâche réalisée