Analyse didactique de la séance et mise en évidence de modifications Etudions la mise en œuvre du projet

1.2.1. Processus de dévolution et tâche réalisée par les élèves

Au moment de la passation de la consigne, l’utilisation du mot quadrillage pour désigner à la fois la configuration de carreaux à colorier et la trame à utiliser crée des confusions.

« Alors à quoi ça ressemble cette feuille, d’après vous ? Maxime ? Un élève : Un quadrillage.

Cécile : Un quadrillage. On appelle ça, un papier quadrillé justement. D’accord ? Je vais vous donner un papier quadrillé justement et sur ce papier quadrillé. Qu’est ce qu’il y a Simon ?

Un élève : Il est bizarre.

Cécile : Oui, il est bizarre celui-là. Et sur ce papier quadrillé vous allez tracer un quadrillage de 12 carreaux. Il doit y avoir 12 carreaux au total dans votre quadrillage ! »

Les lignes de la trame tracée ne sont pas parallèles au bord de la feuille. Cela conduit Cécile à dire qu’il est “tordu”.

« Un élève : Il faut tracer un quadrillage …il faut tracer un quadrillage qui fait 12 carreaux.

Cécile : Il faut tracer un quadrillage qui fait 12 carreaux. Là, c’est simplement le papier sur lequel vous allez vous aider mais ce n’est pas déjà votre quadrillage. Moi le mien, il est droit. Le vôtre, il est tordu. D’accord. Nous ce qu’on veut c’est retrouver un quadrillage de 12 carreaux au total. D’accord ? » Comme le laissait prévoir la fiche de préparation, l’utilisation du mot quadrillage crée des confusions chez les enfants et Cécile semble un peu hésitante et tarde à lever les ambiguïtés.

Cécile : Quel est le but là ? Qu’est-ce que je vous ai demandé de faire là sur ce papier quadrillé ? Qui pourrait expliquer ? Personne n’a compris ce que j’ai dit ? Personne n’a compris ce que j’ai dit alors ? Ca tombe bien que je demande alors ? Thomas ?

Un élève : Il faut tracer un quadrillage …il faut tracer un quadrillage qui fait 12 carreaux.

Cécile : Il faut tracer un quadrillage qui fait 12 carreaux. Là, c’est simplement le papier sur lequel vous allez vous aider mais ce n’est pas déjà votre quadrillage.

La tâche réalisée par les élèves correspond, néanmoins, à la tâche attendue des élèves par Cécile. Mis à part un groupe pour lequel la stagiaire a dû reformuler et repréciser la consigne, la plupart des enfants ont réussi à s’engager dans la tâche. Les réponses proposées correspondent à celles notées en vert sur la fiche de préparation. On ne note pas de décalage entre le projet et sa mise en œuvre au niveau de la tâche réalisée par les élèves.

1.2.2. Processus d’institutionnalisation

Comme le laissait prévoir la fiche de préparation, Cécile n’a pas recours à l’addition réitérée pour valider les réponses proposées par les élèves. Seuls certains élèves y font référence.

Un élève : 6 fois 6 ça ne fait pas 12.

Cécile : 6 fois 6 ça ne fait pas 12.

Un élève : Non, c’est 6 plus 6 !

Cécile : C’est 6 plus 6 qui est égal à 12. D’accord.

Si elle approuve la justification donnée par l’élève, Cécile reprend la procédure utilisée par Pierre qui consiste à dénombrer les lignes et les colonnes pour identifier la grille correspondante.

« Et 6 fois 6, ça voudrait dire que il y a combien … ? Alors, est-ce que vous souvenez comment on appelait…je vais essayer de le mettre droit. Ça ce sont…

Un élève : des lignes.

Cécile : Et ça ?

Un élève : Des colonnes.

Cécile : D’accord ! Des lignes et des colonnes. Donc là on a combien de lignes ? Un élève : 2.

Un élève : 6.

Cécile : Qui a dit 6 ? C’est toi ?...Tu vois 6 lignes là ? Un élève : Non

Cécile : Non, combien tu en vois ? Un élève : 2.

Cécile : D’accord. Et des colonnes, combien nous en avons ? Un élève : 6.

Cécile : 6 colonnes. 6 colonnes et 2 lignes. Et si on écrit 6 fois 6, ça voudrait dire qu’on a combien de lignes ?

Un élève : 6 et 6 colonnes.

Cécile : Et ça voudrait dire qu’il faut colorier tout ça et effectivement cela fait beaucoup plus que 12 carreaux. D’accord ? On essaiera de voir tout à l’heure si on retrouve à combien est égal 6 fois 6. » Dans la deuxième phase, un autre élève fait également référence à l’addition pour opposer 15 +1 à 15x1.

Cécile : Pourquoi 15 fois 1, c’est égal à 15 est pas à 16 ? Parce qu’il y en a qui m’ont dit 15 fois 1, c’est égal 16.

Un élève : 15 plus 1 est égal à 16.

Comme Julie, Cécile oppose l’addition et la multiplication sans souligner le fait que la seconde est définie à partir de la première.

Cécile : Ils se sont trompés. Ils se sont trompés, ils ont mis l’addition, et nous là, on est dans la….

Un élève : multiplication.

Un élève : Non, mais j’avais une remarque sur 2 x 8. C’est comme 8 +8, ça fait 16.

Au cours de ces échanges, Cécile étaye rarement les formulations des élèves. Les procédures utilisées sont peu explicitées. Il est rarement fait référence à l’addition réitérée, toujours à l’initiative des élèves.

1.2.3. Eléments médiatifs

L’examen du protocole de la séance montre que Cécile ramène le calme dès que cela s’avère nécessaire.

Elle veille à ce que chacun soit attentif au moment de la passation des consignes.

(l. 35)

« Alors, je voudrais qu’un enfant nous réexplique la consigne. Qui voudrait expliquer ce que je viens de dire ? Florian ? …Alors attends. On va attendre le silence. Ophélie parle encore, Brian, Ludovic.

J’attends le silence ! Parce que Florian va nous réexpliquer ce que je viens de dire ? Vas-y Florian !... » Elle est soucieuse du bon déroulement du travail de groupe et sait rappeler les règles à respecter.

(l.21)

« Maxime ! Alors, parce que j’ai dit qu’on allait se mettre par quatre, d’un coup, il doit tous parler.

C’est ça ? Là, l’activité, c’est on discute tous par groupe de quatre. Effectivement, là vous êtes à cinq. Ce n’est pas très grave. Eux, ils sont deux, ce n’est pas très grave d’accord ? »

… « (Maxime se lève).

Non, non, Maxime tu restes assis. Vous restez assis ! Vous êtes en groupe donc si vous n’avez pas de crayons avec vous, certainement que votre voisin ou votre voisine en aura. D’accord ? »

…

« Cécile : Amandine, tu sais le travail de groupe, ce n’est pas crier sur les autres. Vous êtes déjà tous en train de regarder le tableau et de voir un petit peu ce que les autres ont fait. »

Enfin, elle réussit à modérer l’impatience des élèves qui la sollicitent pour venir présenter leur solution au tableau.

« Et je vais demander à un représentant de chaque groupe de venir. C’est moi qui vais désigner et ce ne sera certainement pas ceux qui ont le plus parlé…de venir nous écrire la multiplication qui correspond à son quadrillage. »

Cécile veille à ce que les enfants s’écoutent les uns les autres. Elle n’hésite pas à effectuer des rappels à l’ordre dès que cela s’avère nécessaire.

1.2.4. Gestion du temps

Comparons le minutage prévu sur la fiche de préparation et celui correspondant au découpage de la séance observée.

Fiche de préparation Séance observée

phase n°1 : situation déclenchante 15 Episode n°1 24

phase n°2 : formulation du problème 5 Episode n°2.1 : Consigne 5 phase n°3 : recherche 20 Episode n°2.2 : Travail par groupe 16 phase n°4 : mise en commun des résultats 10 Episode n°2.3 : Phase de bilan 10

phase n°5 : trace écrite 10 Pas de trace écrite 0

Total : 60 min Total : 55 min

D’après le tableau ci-dessus, le premier épisode a duré plus longtemps que prévu (9 minutes supplémentaires). Cécile a probablement sous estimé l’importance de cet épisode et la nécessité de consacrer du temps à la confrontation des différentes solutions proposées par les élèves. Mais, il faut souligner que, de plus, elle n’hésite pas à “prendre son temps”.

Cécile a une attitude très calme. L’étude de l’enregistrement de la séance atteste que sa voix est posée. Elle est à l’écoute des élèves.

En tout début de la séance, elle demande :

(l. 3) « Cécile : Vous vous souvenez de ce que vous avez fait mardi avec Marie ? Alors qui peut m’expliquer ? En mathématiques... Qu’est-ce qu’on est en train de voir en ce moment en mathématiques ? Thomas ? »

Les élèves hésitent, tardent à répondre mais Cécile, patiente, est à l’écoute, garde une attitude encourageante.

« Un élève : Les “fois”.

Cécile : Les “fois”.

Cécile : Vous avez un autre nom pour désigner les “fois”. Maxime ?

Un élève : Les quadrillages.

Cécile : Vous avez vu les quadrillages avec Pierre. Cécile ? Un élève : La multiplication.

Cécile : La multiplication. Oui. Qu’est ce que vous avez vu d’autres ? C’est tout ? D’accord ? »

Puis, elle relance l’échange par une question bien difficile pour les élèves. Le temps passe mais Cécile ne perd pas patience.

« Cécile : Qu’est ce que vous pouvez dire sur la multiplication ? …Vous avez une idée pourquoi on a fait des quadrillages ? Pourquoi on a fait des multiplications ? Maxime ?

Un élève : inaudible

Cécile : Effectivement, on avait un quadrillage, il fallait qu’on trouve le nombre de carreaux. Shannon, je ne t’ai pas interrogée.

Un élève : Pour mieux compter, aussi.

Cécile : Pour mieux compter. Alors, on va voir aujourd’hui encore en quoi la multiplication nous aide à mieux compter comme le dit Shannon. »

Un peu plus tard, au moment de la phase de bilan du deuxième épisode, comme elle l’avait prévu sur sa fiche de préparation, elle sollicite les élèves pour venir écrire, les uns après les autres au tableau, une écriture multiplicative. Ce qui, bien évidemment, prend beaucoup de temps.

(l.204)

« Cécile : Alors, vous allez venir, au tableau, pour nous dire les écritures de multiplications que vous avez trouvées, pour chacun des nombres. Alors, on commence par 15 ! Maxime, tu vas en écrire une ! Tu en écris une seule ! Tu peux prendre ta feuille avec toi ! Prends ta feuille avec toi, si tu veux Maxime.

Alors, Maxime nous dit que 15 est égal à 15 x 1. Qui n’est pas d’accord ? Tout le monde est d’accord ? Un élève : Oui ! »

Sept minutes avant l’heure de la récréation, elle propose enfin :

« Alors, pour aller plus vite, vous allez me les donner, et moi j’écris au tableau. D’accord ? »

Afin de valider un calcul, elle demande à une élève de venir construire 7 tours de 4 cubes.

« On va même utiliser des petits cubes là, avant de partir. Qui c’est qui veut venir me faire 7 fois 4, ici ? Un élève : Moi !

Cécile : Maya !

Allez, je t’aide un petit peu, on fait 7 fois 4. Allez, combien de tours on va faire ? Un élève : 7.

Cécile : Et combien de cubes de hauteur ? Un élève : 4.

Cécile : Alors, là, nous avons représenté sept fois quatre. Alors, est-ce que c’est égal à 18 ? Tu vas compter tous les petits cubes. À voix haute, qu’on t’entende !

Un élève : 1, 2, 3, 4 ….28 »

Il apparaît donc un décalage important entre le projet et sa mise en œuvre au niveau de la gestion du temps. Cécile toujours calme et à l’écoute ne parvient pas à donner davantage de rythme à la séance.