Identification du modèle sur une étoile brillante

Le résultat des simulations précédentes a montré que pour suivre les franges d’une étoile de magnitude élevée, les performances du contrôleur Kalman étaient en partie limitées par l’utilisation d’un modèle trop bruité, empêchant l’identification précise des perturbations. Une solution pour palier à cette faiblesse consiste à calculer le modèle des perturbations à partir de séquences à haut rapport signal-sur-bruit par l’observation d’une étoile brillante avec un intégrateur, avant de suivre les franges avec le contrôleur Kalman sur l’étoile faible. En effet en supposant qu’il existe une étoile de magnitude K = 7 suffisamment proche de l’étoile de référence peu lumineuse, on peut négliger les erreurs d’anisoplanétisme et considérer que le flux des deux étoiles traverse les mêmes couches d’atmosphère et subissent les mêmes perturbations, tant pour la turbulence que pour les vibrations. Les perturbations reconstruites à partir d’une acquisition sur l’étoile brillante seront alors identifiées avec un rapport signal-sur-bruit plus élevé et seront susceptibles de fournir un modèle de perturbation plus exact au contrôleur Kalman.

La figure4.9 présente le résultat de simulations dans lesquelles j’ai calculé le modèle utilisé par le contrôleur Kalman, à partir d’une séquence en boucle pseudo-ouverte acquise sur une étoile de magnitude K = 7. Le gain du contrôleur Kalman reste lui calculé à partir du bruit sur les différences de marche estimé directement sur l’étoile de référence peu brillante, en asservissant les franges avec intégrateur pendant une courte séquence préliminaire. Le gain du contrôleur Kalman est ainsi optimisé pour l’étoile dont on souhaite stabiliser les franges.

On constate que l’amélioration apporté par cette technique est fortement lié au niveau de vibrations. En effet, en présence de turbulence atmosphérique seulement, il n’y a au- cune amélioration dans le suivi de franges avec le contrôleur Kalman utilisant un modèle à haut rapport signal-sur-bruit (figure4.9première ligne). En présence d’un faible niveau de vibration, les résidus sont légèrement plus stables aux magnitudes élevées (K > 10) par cette méthode. Par contre, avec le niveau de vibrations tel qu’actuellement au VLTI, l’identification des perturbations sur une étoile brillante améliore sensiblement les perfor- mances du contrôleur Kalman aux magnitudes élevées. Cette méthode apporte alors un gain de 250 nm rms sur la stabilité des franges pour une étoile de magnitude 10.

Ces résultats confirment donc le fait que les performances du contrôleur Kalman sont limitées par la précision du modèle utilisé, et en particulier pour les vibrations. En effet, la turbulence atmosphérique est une composante présente sur tout le spectre des fréquences

Figure 4.6 – Différences de marche résiduelles en fonction de la magnitude de l’étoile, obtenues pour chaque contrôleur, pour un fort niveau de piston atmosphérique (15 µm rms en différence de marche). Ces simulations ont été réalisées sous deux niveaux de tip-tilt résiduel : 15 mas rms (gauche) et 20 mas rms (droite) par pupille ; et trois niveaux de vibrations différents : pas de vibrations (haut), faible niveau de vibrations de 150 nm rms par base (milieu), et niveau de vibrations actuel avec les UT allant de 240 à 380 nm rms selon la base considérée (bas). La droite horizontale en pointillés représente un niveau résiduel de 350 nm rsm, correspondant à la spécification du suiveur de franges de GRAVITY sur une étoile de magnitude K = 10. Les autres courbes en pointillés rappellent les différences de marche résiduelles obtenues pour 10 µm rms de perturbation atmosphérique présentées dans la figure4.2.

Figure 4.7 – Gros plan de la figure4.6, présentant les différences de marche résiduelles obtenues avec les intégrateurs et le contrôleur Kalman basé sur un modèle de perturbations à 5 000 points. Les courbes en pointillés rappellent les différences de marche résiduelles obtenues pour 10 µm rms de perturbation atmosphérique présentées à la figure4.3.

Figure 4.8 – Fréquence de boucle optimale en fonction de la magnitude de l’étoile, obtenue pour chaque contrôleur, pour les mêmes conditions d’observation qu’en figures4.6et 4.7. On peut noter la fréquence optimale très élevée de l’intégrateur dans certaines conditions pour une étoile de référence de magnitude 11, contrairement à toute attente. C’est du au fait qu’une telle étoile de référence est bien au-delà de la limite de sensibilité du suiveur de frange dans ces conditions pour toutes les fréquences simulées : il n’y a alors pas de valeur optimale significative.

Figure 4.9 – Différences de marche résiduelles en fonction de la magnitude de l’étoile, obtenues avec les deux intégrateurs et le contrôleur Kalman utilisant un modèle basé sur une séquence de 5 000 en boucle pseudo-ouverte sur une étoile de magnitude K = 7. Résultats pour un niveau de turbulence médian, sous deux niveaux de tip-tilt résiduel : 15 mas rms (gauche) et 20 mas rms (droite) par pupille ; et trois niveaux de vibrations différents : pas de vibrations (haut), faible niveau de vibrations de 150 nm rms par base (milieu), et niveau de vibrations actuel avec les UT allant de 240 à 380 nm rms selon la base considérée (bas). La droite horizontale en pointillés représente un niveau résiduel de 350 nm rsm, correspondant à la spécification du suiveur de franges de GRAVITY sur une étoile de magnitude K = 10. La courbe en pointillés bleus rappelle les différences de marche résiduelles obtenues dans les mêmes conditions mais en identifiant les perturbations à partir du flux de l’étoile elle-même (voir figure4.2).

temporelles, et est donc plus facilement identifiable que les vibrations localisées dans une bande étroite autour d’une fréquence. En outre, plus les vibrations sont fortes, plus elles sont facilement identifiables dans le spectre des perturbations reconstruites à partir d’une séquence à haut rapport signal-sur-bruit, et donc mieux corrigées.