2.3 Les variations de flux
2.3.3 Analyse fréquentielle
Certaines des sources de perturbation n’ont qu’une contribution quasi-statique, de fréquences inférieures à 0,01 Hz, et ne contribuent qu’en terme d’erreurs systématiques au budget d’erreur astrométrique de GRAVITY. Leur contribution dynamique aux pertes de flux peut donc être négligée. Ces sources de tip-tilt quasi-statique correspondent, selon
Eisenhauer(2011), à :
– la dispersion atmosphérique résiduelle (3 mas) ;
– les dérives lentes de la caméra d’acquisition (1,5 mas) ; – les erreurs d’acquisition de la cible (6 mas).
Je vais plutôt m’intéresser aux contributions du tip-tilt à plus hautes fréquences, puisque ce sont celles-ci qui provoquent des pertes de flux dans le recombinateur de fais- ceaux susceptibles de limiter le suivi de franges. Pour être précis, seules les contributions entre 0,01 Hz (temps d’intégration de 100 s sur la voie scientifique) et 300 Hz–1 kHz (ca- dence du suiveur de franges) nous intéressent. Les principaux contributeurs de variation de tip-tilt à ces fréquences sont les sources suivantes :
– résidus de l’optique adaptative (9,6 mas) ; – résidus du guidage par laser (5,6 mas) ;
– anisoplanétisme des tunnels du VLTI (2,3 mas).
Le spectre des perturbations résiduelles en tip-tilt en aval des optiques adaptatives du VLTI est présenté en figure2.10(figure de gauche), mesuré par un senseur de front d’onde sur une source artificielle. Bien que ce spectre (énergie totale et fréquences de coupures) varie selon la distance parcourue dans les tunnels du VLTI, le spectre moyen du tip-tilt est modélisé par des lois de puissance en f−2/3au basses fréquences jusqu’à 0,01 Hz, f−2 entre
0,01 et 10 Hz, et f−11/3 au-delà de 10 Hz (Eisenhauer 2009). La figure de droite présente
le spectre des résidus après correction par le système de guidage interne de GRAVITY (Pfuhl 2011), correspondant à un total de 5,8 mas rms (erreurs quasi-statiques de 1,5 mas rms comprises).
Figure 2.10 – Gauche : spectre des perturbations en tip-tilt générées dans les tunnels du VLTI, mesuré pour deux longueurs de propagation différentes (chemins optiques (OPL) de 14 et 100 m) par un senseur de front d’onde dans le laboratoire du VLTI (en noir), et modèles correspondants (en rouge). Tiré de Eisenhauer (2009). Droite : modèle du spectre de perturbations en tip-tilt induit dans les tunnels (en vert), et spectre des résidus après correction par le système de guidage laser de GRAVITY (en bleu). Tiré dePfuhl(2011).
Pour simuler les pertes de flux dans GRAVITY, j’ai cependant utilisé un modèle spec- tral de tip-tilt résiduel antérieur à ces mesures, basé sur des mesures effectuées avec IRIS – InfraRed Image Sensor –, le système de guidage actuellement utilisé au VLTI (Gitton et al. 2004). Le spectre moyen des résidus de tip-tilt de cet instrument est présenté en figure2.11.
Dans la suite, j’ai donc simulé les résidus de tip-tilt de l’optique adaptative et du système de guidage par le spectre SIRISsuivant, communiqué par Philippe Gitton :
SIRIS(f ) ∝ log(f /f1)/ log(f2/f1) si f1< f < f2 log(f /f3)/ log(f2/f3) si f2< f < f3 0 sinon , (2.41)
avec f1 = 2 Hz, f2= 8 Hz et f3 = 50 Hz comme fréquences de coupures, et normalisé à un
total de 13,7 mas rms. Aux séquences temporelles de tip-tilt résiduel générées à partir de ce spectre est ajoutée une vibration de fréquence propre 18,1 Hz et d’amplitude 7,1 mas, pour chacun des quatre faisceaux. Un spectre ainsi simulé, conduisant à un résidu de tip-tilt total de 14,6 mas rms, est présenté en figure 2.12(en haut).
Pour calculer le taux d’injection d’une onde plane dans une fibre de mode gaussien en fonction du tip-tilt du faisceau incident, on suppose que le système optique de couplage est optimisé pour le mode de la fibre, que l’on approxime à un mode gaussien. SelonWallner
Figure 2.11 – Spectre moyen du tip-tilt atmosphérique (en vert), des résidus après correction par l’optique adaptative MACAO et propagation dans les tunnels (en bleu foncé), et des résidus de tip-tilts après correction par MACAO et par le système de guidage IRIS (en bleu turquoise). Mesures sur ciel avec les UTs. Tiré deGitton & Haguenauer(2008).
et al.(2002), ce couplage optimal est obtenu pour une conception du système optique telle que le paramètre χ vaille χ0= 1, 121, où :
χ = D
2ωpupille
, (2.42)
avec D le diamètre de la pupille, et ωpupille le conjugué du rayon du mode de la fibre ωfibre
dans le plan pupille (rayon où l’intensité du champ électrique vaut 1/e2 de l’intensité au
centre du champ), défini pour un système de couplage de focale fc par :
ωpupille =
λ fc
π ωfibre
. (2.43)
Ainsi, le couplage optimal pour un réglage parfait est obtenu pour un système de couplage optique de focale fc telle que :
ωfibre= 2χ0 π λ fc D (2.44) = 0, 714λ fc D . (2.45)
Le taux de couplage maximal ainsi obtenu est alors η0 = 81 %, dans le cas d’un faisceaux
sans obstruction centrale. Une inclinaison du faisceau dans le plan pupille d’un angle θ induit un décentrage r = fcθ au niveau de la fibre, et donc une perte de couplage ηfibre :
ηfibre(θ) = η0exp ( −2 ( f cθ ωfibre )2) (2.46) = η0exp ( −3, 9 (θ D λ )2) (2.47)
La partie basse de la figure 2.12présente une simulation typique du taux de couplage
ηfibre dans une fibre correspondant aux résidus de tip-tilt précédemment décrits. La perte
de flux moyenne par rapport au couplage optimal est de 80 %, avec des fluctuations d’un écart-type de 21 % pour un tip-tilt résiduel de 15 mas rms. On voit que le taux de couplage est régulièrement inférieur à 10 %, avec parfois de chutes à 1 %, ce qui risque de diminuer fréquemment le contraste des fanges en deça de la détection limite de l’instrument à bas rapport signal-sur-bruit, et dégrader la précision de l’estimation des différences de marche correspondantes.
Figure 2.12 – Haut : spectre du tip-tilt résiduel utilisé pour les simulations de ce manuscrit ; modèle de la fonction de transfert d’IRIS en rouge, vibration additionnelle en vert, et exemple de spectre simulé en noir (à partir d’une séquence temporelle de bruit blanc). Bas : séquence temporelle de couplage dans une fibre, fluctuations correspondant au spectre simulé à gauche. L’injection maximale est de 81 %, l’injection moyenne est de 65 %.