Efficacité selon l’importance des vibrations

Je vais maintenant discuter de la capacité des trois algorithmes à corriger différents niveaux d’importance des vibrations. Je réaliserai cette fois encore les simulations sur une étoile de magnitude K = 6 pour ne pas biaiser les conclusions par la robustesse au niveau de bruit des contrôleurs. Pour la même raison, aucune variation de flux n’est simulée. À la turbulence atmosphérique de 12 µm rms précédemment décrite, j’ajoute cette fois cinq vibrations purement sinusoïdales, dont les caractéristiques sont décrites dans le tableau4.7, et dont l’écart-type total est normalisé à trois valeurs différentes : 250, 350 et 450 nm rms. On peut d’ores et déjà noter que ces niveaux de vibrations correspondent globalement à ceux actuellement mesurés au VLTI avec les UTs (entre 240 et 380 nm rms selon la base utilisée), et que dans une certaine mesure les résultats de ces simulations peuvent donc être comparés à ceux mesurés avec les suiveurs de franges opérationnels au VLTI.

Vibr. 1 Vibr. 2 Vibr. 3 Vibr. 4 Vibr. 5

Fréquence (Hz) 18 24,2 25,7 47 79

Amplitude (nm) 400 200 100 300 250

Tableau 4.7 – Spectre des vibrations simulées, précisant leur fréquence propre et amplitude relative respectives. La valeur de leur amplitude n’est qu’indicative car ce spectre est normalisé à différents niveaux de vibrations comme précisé dans le texte.

Je présente l’écart-type des différences de marche résiduelles (médiane sur les dix échantillons) pour chaque contrôleur testé et chaque niveau de vibrations simulé dans le tableau4.8. Dans le tableau4.9, je détaille les résidus spécifiques à chacune des vibrations dans chacun des cas. Les spectres de la turbulence et des résidus de différence de marche sont présentés dans la figure 4.12 pour une simulation dont le niveau total de vibrations est de 350 nm rms. Il est à noter que les spectres obtenus pour les niveaux de vibrations de 250 et 450 nm rms sont très semblables à celui de la figure4.12et n’apportent que peu d’informations complémentaires comparés aux tableaux4.8et4.9.

On constate tout d’abord que le contrôleur PI est inefficace à corriger les vibrations, et que les différences de marche résiduelles sont dominées par les vibrations non compen- sées, quel que soit le niveau total de vibration. De plus, le détail des résidus de vibrations présenté dans le tableau4.9indique que les trois vibrations basse-fréquence qui sont infé-

Niveau de DDM résiduelle (nm rms) Vibration (nm rms) PI PI + VTK Kalman

250 292 201 63

350 364 203 62

450 439 205 68

Tableau 4.8 – Écart-type des résidus de différence de marche, obtenus avec les trois contrôleurs simulés, pour les trois niveaux de vibrations simulés. Les simulations ont été réalisées pour une étoile de magnitude six, avec 12 µm rms de turbulence atmosphérique, sans perte de flux, avec les cinq vibrations sinusoïdales décrites dans le tableau 4.7.

Niveau de Vibr. Vibr. simulée Vibr. estimée Vibr. résiduelle (nm rms)

vibr. (nm rms) No (nm rms) (nm rms) PI PI + VTK Kalman 1 166 166 112 31 8 2 83 83 68 19 14 250 3 42 43 36 14 9 4 125 124 131 17 7 5 104 104 119 12 12 1 233 232 157 35 7 2 116 116 94 9 9 350 3 58 59 49 20 11 4 174 174 184 24 7 5 145 145 166 16 12 1 299 298 201 38 11 2 149 149 121 10 15 450 3 75 75 63 23 14 4 224 224 236 31 12 5 187 187 214 22 16

Tableau 4.9 – Écart-type des résidus de vibrations pour chaque niveau de vibrations simulé, estimés par intégration du spectre dans une zone large de 1 Hz autour de la vibration, après sous- traction d’une estimation du résidu de turbulence atmosphérique. La quatrième colonne présente l’écart-type de la vibration initiale, calculé de la même façon à partir du spectre de la turbulence, et la troisième colonne présente le véritable écart-type simulé. La comparaison entre ces deux colonnes donne ainsi une idée de l’exactitude de la méthode pour estimer les résidus de vibrations.

rieures à la bande passante du contrôleur sont légèrement compensées, respectivement à environ 45, 66 et 72 % de leur énergie initiale, alors que les deux vibrations à plus haute fréquence sont légèrement amplifiées par le contrôleur, à environ 111 et 131 % de leur énergie initiale respectivement (quel que soit le niveau total de vibration). Enfin, il est intéressant à ce point de tracer quelques comparaisons avec les résultats obtenus avec le suiveur de franges de PRIMA en utilisant les UTs, décrits par Sahlmann et al.(2009). En effet, les simulations réalisées avec le contrôleur PI présentent les mêmes paramètres de contrôle que ce suiveur de franges : acquisition en bande K, avec deux télescopes de 8 m, même type de recombinaison des faisceaux sur quatre pixels, même algorithme de démodu- lation de la phase, et même contrôleur sans compensation particulière des vibrations. Les observations décrites dans cet article ont été conduites en 2009 avec les télescopes UT3 et UT4, combinaison perturbée à l’époque par 333 nm rms de vibrations selonPoupar et al.

Figure 4.12 – Densité spectrale de puissance de la perturbation (noir) et des résidus de différence de marche avec le contrôleurs PI (rouge), PI associé au VTK (vert), et Kalman (bleu), pour un niveau total de 350 nm rms de vibrations, 12 µm de turbulence, pour une étoile de magnitude six sans variation de flux.

marche à 440 nm rms avec un seeing médian de 1,1′′_{, à une fréquence de boucle de 1 kHz.}

Mes simulations à un niveau de vibrations équivalent (350 nm rms) avec un contrôleur PI conduisent à des résidus de 360 nm rms. Ainsi, ces simulations conduisent à des résul- tats très similaires à ceux réellement mesurés au VLTI dans les mêmes conditions. Il faut également noter que ces simulations sont réalisées à une cadence deux fois plus élevée, et corrigent donc mieux les perturbations avec une bande passante deux fois plus grande, ce qui explique en partie les résultats plus optimistes de nos simulations. De plus, le ni- veau de vibrations de 330 nm rms sur la base UT3-UT4 n’est mesuré que jusqu’aux trois premiers miroirs, et il est plus que probable que le niveau total de vibrations en incluant toute la chaîne optique soit bien supérieur. Sous cette hypothèse, mes simulations avec un niveau de vibrations de 450 nm rms conduisant à des résidus de 440 nm rms en différence de marche avec le contrôleur PI sont alors parfaitement en accord avec les mesures de

Sahlmann et al.(2009) dans ces mêmes conditions.

Concernant l’efficacité des algorithmes VTK et Kalman, on constate qu’ils sont tous deux parfaitement insensibles au niveau de vibrations dans ces simulations à haut rapport signal-sur-bruit (visible dans les tableaux 4.8 et 4.9), et qu’ils sont tous deux dominés par les résidus de turbulence atmosphérique, avec 44 à 59 nm rms de résidus propres aux vibrations avec le VTK, et 21 à 31 nm rms avec le contrôleur Kalman. Là encore, on constate que le contrôleur Kalman est beaucoup plus efficace que le PI associé au VTK pour corriger la turbulence atmosphérique, et qu’à haut rapport signal-sur-bruit le PI pâtit de sa stratégie privilégiant la stabilité à l’efficacité. Concernant la correction propre aux vibrations, le contrôleur Kalman est légèrement plus efficace que le VTK, ne laissant dans les résidus que 0,1 à 5 % de leur énergie initiale, pour 0,5 à 12 % avec l’algorithme VTK. Le détail des énergies résiduelles de chacune des vibrations est reporté dans le tableau4.10

Enfin, on peut s’attarder sur l’efficacité des contrôleurs à compenser les vibrations 2 et 3, relativement faibles et de fréquences propres séparées de 1,5 Hz. On constate que la plus faible des deux est systématiquement sous-compensée par les deux algorithmes, quel que soit le niveau total de vibration. En effet, leurs fréquences propres n’étant séparées que de 1,5 Hz, leur identification à partir de l’estimation de la différence de marche résiduelle est

rendue plus difficile, et la plus énergétique des deux est alors plus facilement compensée. Cet effet est lié à la longueur de la séquence en boucle pseudo-ouverte utilisée pour iden- tifier les perturbations. Avec une longueur de 2,5 s (5 000 itérations à une fréquence de 2 kHz), cette séquence permet de détecter des composantes fréquentielles avec une résolu- tion de 0,4 Hz. Les deux vibrations sont donc effectivement résolues dans cette séquence en boucle pseudo-ouverte, mais moins de quatre éléments de résolution permettent de les échantillonner. Une séquence plus longue permettrait certainement de mieux les identifier.

Énergie résiduelle (%) Contrôleur PI + VTK Kalman Niveau de vibr. (nm rms) 250 350 450 250 350 450 Vibr. 1 3,5 2,3 1,6 0,2 0,1 0,1 Vibr. 2 5,2 0,6 0,5 2,8 0,6 1,0 Vibr. 3 11,1 11,9 9,4 4,6 3,6 3,5 Vibr. 4 1,8 1,9 1,9 0,3 0,2 0,3 Vibr. 5 1,3 1,2 1,4 1,3 0,7 0,1

Tableau 4.10 – Énergie résiduelle des vibrations en utilisant les algorithmes VTK et Kalman, pour les trois niveaux de vibrations simulés.