3.5.1 Validité des données
Une préexpérimentation avec quelques élèves de cinquième année a préalablement permis d’améliorer la composition d’une banque de problèmes pouvant être proposée aux élèves. Cette préexpérimentation nous a aussi rassurées quant à la clarté des situations pour les élèves ciblés. Cette étape a permis d’éviter des écueils lors de la collecte de données qui auraient pu avoir une incidence sur les données. La préexpérimentation a aussi permis de vérifier que les élèves de 5e année peuvent exprimer leur démarche de résolution et que ces
élèves sont en mesure de raconter leur expérience tel qu’ils l’ont vécue à l'aide du protocole d’explicitation. Par ailleurs, l’habillage des problèmes ressemble à celui observé en classe et dans les manuels scolaires. Le contexte de passation est aussi semblable à celui de la classe. L’élève disposait du matériel et du temps habituellement offert en classe pour résoudre les problèmes. L’échantillon composé de 3 groupes issus d’écoles différentes assure une variété. Cette variété s’opère aussi par le choix des élèves participants aux entretiens d’explicitation. Le devis méthodologie privilégié lors de la collecte de données a été utilisé de manière constante avec toutes les classes et tous les élèves rencontrés.
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Nos observations et les vidéos des résolutions permettent de corroborer les verbalisations des élèves et d’éviter d’extrapoler leurs prises de décision. Finalement, nous nous sommes assurées auprès de leur enseignant que les résolutions représentaient leur manière de résoudre en classe.
Nous concluons donc que le corpus correspond au phénomène à étudier, que ce corpus est varié et représentatif et que les données recueillies sont fiables, car elles correspondent aux résolutions qui pourraient être observées en classe, leur collecte reposant sur un devis méthodologique stable. La figure 23 récapitule ce devis méthodologique.
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Figure 23 : Le devis méthodologique de l’étude
Cerner le problème à étudier
• Objectif : documenter et comprendre les prises de décision des élèves dans l'action de résoudre un problème mathématique, sous l'angle du contrôle exercé•Question de recherche principale: Quels contrôles sont
sollicités par des élèves du primaire au moment d’expliciter leurs prises de décision pour la résolution d’un problème de proportion
Nécessite une approche qualitative
Pour 18 élèves de 5e année du primaire (6 élèves X 3 classes) • Par les techniques suivantes
•Le questionnaire écrit pour sélectionner les élèves à rencontrer ( avec l'instrument 1)
•L'entretien d'explicitation de Vermersch (1994) (avec l'instrument 2). Principale source de données
Instruments de collecte
Problèmes de proportionAnalyse des variables pour chacun des problèmes •Intrument 1: 8 problèmes de proportion
•Instrument 2:. 3 problèmes de proportion. Corpus de résolution (N=54)
Cadre d'analyse et analyse inductive des données
1- Premières analyses grâce aux 10 composantes de la notion de contrôle (Saboya, 2010).Constat: Nécessité de bonifier le cadre conceptuel selon les particularités de cette étude
2- Analyse inductive: observation, description des catégories et recherche d'une littérature en appui. Émergence de catégories complémentaires à la notion de contrôle de Saboya
3- Résultats: restructuration du cadre et construction d'une grille d'analyse autour de 3 contrôles: un contrôle structural, un contrôle opérationnel et un contrôle restreignant
Validité des données
•Observation, traces et captation vidéo pour corroborer les analyses
•Méthode d'entretien d'explicitation (Vermesh, 2010), interprétation par l'élève de son expérience
•Validation de la représentativité des résolutions faites par les élèves auprès de leur enseignant
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3.5.2 Validité de la démarche d’analyse
La validité en recherche qualitative est définie par Gaudet et Robert (2018) comme « un critère de qualité en recherche qualitative qui indique qu’une interprétation s’applique avec justesse au phénomène qu’elle vise à expliquer » (p.262). Certains auteurs (Blais et Martineau, 2006; Merriam et Tisdell, 2016; Savoie-Zajc, 2004) rappellent que la nature de la recherche qualitative/interprétative justifie ses propres critères méthodologiques de validité et de rigueur. À la lumière de ces lectures, nous examinons la validité de notre étude à partir des critères décrits par Savoie-Zajc (2004), la crédibilité, la transférabilité, la fiabilité et la confirmation qui rejoignent dans l'ensemble les critères discutés par les auteurs .
En ce qui concerne le critère de crédibilité et de fiabilité, diverses techniques de triangulation permettent de dégager une compréhension juste et crédible de la mobilisation du contrôle lors des prises de décision en résolution de problèmes. L'analyse repose sur un cadre conceptuel développé autour du contrôle soutenu par divers domaines de recherche dont la didactique des mathématiques, le Mathematics Education, la psychopédagogie et la psychologie cognitive. Ce cadre croise des auteurs provenant de différents pays (Canada, États-Unis, France, Belgique) dont les perspectives variées permettent une triangulation théorique et enrichissent notre conception du contrôle exercé dans la résolution de problèmes. Ces auteurs viennent, entre autres, appuyer notre travail lors de la description des catégories qui émergent de l’analyse inductive. De plus, les exemples obtenus auprès des élèves sont à la base de ces catégories et ces exemples viennent corroborer ce cadre conceptuel. Par ailleurs, tout au long de cette recherche, une triangulation de la chercheure a été réalisée auprès des deux codirectrices de recherche. Ainsi, les résultats furent examinés, les décisions et les analyses furent largement discutées afin de prendre le recul nécessaire face à cette recherche, pour poursuivre avec cohérence selon les objectifs fixés. Finalement, des entrevues auprès des enseignants ont permis de corroborer les résultats que nous avons obtenus auprès des élèves avec ce qu’ils observent généralement en classe, une forme de triangulation des sources.
En termes de transférabilité, la description du contexte théorique dont est issue la grille d’analyse, la description du devis méthodologique de recherche ainsi que les nombreux exemples d’explicitation des élèves permettent au lecteur de se situer et d’examiner notre contexte de recherche. À l’aide de la grille d’analyse et du protocole d’explicitation, il est possible pour le lecteur d'examiner la question de la mobilisation du contrôle dans son milieu de recherche.
Finalement, le critère de confirmation s’opère d’abord dans la justification du devis méthodologique, la validité des données45 et dans la cohérence obtenue entre le cadre conceptuel et les résultats. D'une part, les exemples
viennent en quelque sorte confirmer la cohérence de cette étude. Leur saturation par la redondance renchérit
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la plupart de nos constats. D’autre part, une lectrice externe au projet de recherche assure la vérification de la logique de cette recherche. Par ailleurs, en termes de rigueur scientifique, les changements apportés au cadre conceptuel suite à un regard critique des premières analyses, l'ajout d’autres perspectives complémentaires au modèle de Saboya (2010) ainsi que l’analyse inductive inhérente à la recherche qualitative, assurent une rigueur quant à la qualité des résultats en fonction de notre contexte de recherche et quant à la profondeur des analyses. D'un point de vue critique, cette étape a permis de confronter nos choix théoriques, mais aussi d’assurer une cohérence entre l’objectif, les questions de recherche, le cadre d’analyse et les données empiriques. Elle correspond à l’un des objectifs de la triangulation.
« Le premier [objectif] est de permettre au chercheur d’explorer le plus de facettes possible du problème étudié en recueillant des données qui vont faire ressortir des perspectives diverses. Ceci permettra de dégager une compréhension riche du phénomène analysé » (Savoie-Zajc, 2004, p.146).
En dernier lieu, le logiciel TAMS a facilité, d’un point de vue méthodologique la double lecture des résultats. Un même résultat a d’abord été catégorisé à partir de trois sources, soit les verbalisations des élèves, leurs traces écrites et les vidéos où l’on peut corroborer les verbalisations avec le déroulement de la résolution. Puis chacune des catégories a fait l’objet d’une seconde analyse pour valider dans un premier temps la cohérence interne entre les exemples répertoriés, puis dans un deuxième temps la cohérence avec la définition de la catégorie. Cette seconde analyse vient confronter la catégorisation des données empiriques.
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4 Présentation des résultats
Nous présentons au cours de ce chapitre des exemples de la mise en place des contrôles structural, opérationnel et restreignant issus de notre corpus composé de 54 résolutions, les trois problèmes de proportion résolus par les 18 élèves de 5e année du primaire. Ces exemples seront utiles à la rencontre de notre objectif,
celui de documenter et comprendre les prises de décision des élèves du primaire dans l’action de résoudre un problème mathématique, sous l’angle des contrôles exercés.
Plus particulièrement, nous décrivons chacun des indicateurs des contrôles observés chez les élèves. Cette description permet de mettre de l'avant des caractéristiques, rôles et interactions du contrôle. Nous terminons la présentation des résultats par la quantification de la fréquence de la mobilisation des indicateurs des contrôles. L’analyse de la fréquence permet de mettre en lumière une variation de la mobilisation des contrôles d’un problème à l'autre, en fonction des variables présentées dans les problèmes.
Nous tenons à spécifier que la présentation linéaire des exemples favorise une illustration détaillée, mais qu’elle ne peut toutefois rendre compte pleinement du dynamisme et de l’enchainement des prises de décision observées46 lors des résolutions.