Quantifier la surmortalité des jeunes adultes
3.4 Comparaison des différentes méthodes de me- me-sure de la surmortalité des jeunes adultesme-sure de la surmortalité des jeunes adultes
De toutes les méthodes de mesure de la bosse de surmortalité proposées jus-qu’ici, nous proposons d’en comparer huit. Il s’agit des deux méthodes de dé-composition, ainsi que des méthodes d’interpolation paramétriques des minimums, de rétrojection A et B, des double tangeantes et d’interpolation conjointe, et fi-nalement de la méthode d’interpolation non-paramétrique conjointe. Chacune de ces approches possède une certaine justification théorique et des propriétés fonc-tionnelles que nous allons à présent comparer en les appliquant à un échantillon aléatoire de 100 tables de mortalité tirées de la Human Mortality Database10.
10. Il s’agit des mêmes qui ont été exploitées pour la figure 2.7.
En termes de convergence, toutes atteignent 100% de résultats exploitables, sauf la méthode de décomposition non-paramétrique qui ne converge que dans 23 cas. Cela démontre le manque de robustesse de cette méthode, déjà mentionné pré-cédemment (figure 3.3), qui est pourtant intéressante théoriquement.
Le temps de calcul varie légèrement entre les méthodes (figure 3.13). Les plus rapides sont celles n’impliquant qu’une seule procédure d’optimisation (décomposi-tion paramétrique, minimums, rétrojec(décomposi-tion) et convergent habituellement en moins de 0.5 seconde. La méthode des tangeantes, parce qu’elle implique une double opti-misation par le calul simultanné dexDetxF, prend en moyenne le double de temps.
Les méthodes non-paramétriques sont légèrement plus lentes avec des temps de cal-cul moyens de 0.7 à 0.8 seconde. Cette lenteur est principalement due à la méthode de lissage (difficulté à estimer le coefficient de lissageλ) et moins à la mesure de la bosse elle-même.
En ce qui concerne les résultats proprement dits, c’est-à-dire l’estimation des bornes et du poids de la bosse de surmortalité des jeunes adultes, les résultats sont eux-aussi passablement différents (figure 3.13). Cela est particulièrement vrai dans le cas de la fin de la bosse, pour laquelle la méthode de décomposition n’indique souvent aucune valeur lorsque la bosse de surmortalité estimée par le modèle HPK ne disparait pas avec l’âge (c’est-à-dire lorsque la bosse se comporte comme un plateau). Dans le même cas de figure, la méthode des minimums aboutit elle-aussi sur des résultats absurdes avec une fin de la bosse de surmortalité située à son sommet. La méthode de rétrojection A est, elle, très sensible aux problèmes d’évo-lution asymptotique de la différence entre les modèles HPK et HPS, comme on l’a vu précédemment. Dans 12 des 100 cas testés ici, cette méthode indique même une fin de la bosse postérieure à 100 ans, résultant dans une espérance de vie perdue de plus de 20 ans ! Quant à la mêthode de rétrojection B, sa sensibilité à la variation stochastique du taux de mortalité explique sa tendance à indiquer un âge très bas pour la fin de la bosse, soit 28 ans en moyenne, et moins de 25 ans dans 50% des cas, ce qui semble également irréaliste.
Restent au final la méthode des tangeantes et celle de l’interpolation conjointe (paramétrique ou non). Les trois débouchent sur des résultats similaires en termes de début et de fin de la bosse, à part quelques valeurs extrêmes supérieures à 50 ans. Dans l’estimation de l’espérance de vie perdue (eh), la méthode des tan-geantes est régulièrement plus basse (0.53 en moyenne) que la méthode conjointe paramétrique (1.08) ou non-paramétrique (0.85). Cette différence est systématique (100% des cas pour la méthode conjointe paramétrique et 83% des cas pour la méthode conjointe non-paramétrique). Cela s’explique par le fait que la méthode des tangeantes ignore l’aspect parabolique de la force de mortalité en l’absence de surmortalité des jeunes adultes. En cela, la méthode conjointe est plus proche de ce qui est observé dans un cas réel d’absence de surmortalité. Autrement dit, la tech-nique des tangeantes sous-estime chrotech-niquement la surmortalité des jeunes adultes.
Les deux méthodes les plus fiables sont donc les deux variantes de la méthode
consistant à interpoler conjointement le rythme de vieillissement et la force de mor-talité. Globalement, la corrélation des valeurs deehestimée par ces deux variantes s’élève à 0.78, ce est très élevé. Les deux donnent des résultats similaires tant en termes de bornes de la bosse de surmortalité que d’espérance de vie perdue. Il est donc difficile de les départager et nous y renoncerons ici.
Figure3.13 – Comparaison des méthodes de mesure de la surmortalité des jeunes adultes
hpk sse min retroA retroB tan conjp conjnp
6 8 10 12 14 16
Âge au début de la bosse
xD
Décomposition Interpolation
hpk sse min retroA retroB tan conjp conjnp
0 20 40 60 80 100
Âge à la fin de la bosse
xF
Décomposition Interpolation
hpk sse min retroA retroB tan conjp conjnp
0 1 2 3 4 5
Espérance de vie perdue
eh
Décomposition Interpolation
hpk sse min retroA retroB tan conjp conjnp
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Temps de calcul
secondes
Décomposition Interpolation
3.5 Synthèse
En conclusion de cette revue des différentes méthodes de mesure du poids de la surmortalité des jeunes adultes dans une perspective agrégée, nous pouvons tirer les enseignements suivants. Deux grandes familles de méthodes peuvent être déga-gées : celles qui reposent sur la décomposition du risque de décès en une somme de
termes additifs et celles qui consistent à interpoler un risque hypothétique entre le début et la fin de la bosse.
Ces deux familles peuvent être déclinées de plusieurs manières, notamment en utilisant une modélisation paramétrique ou non. La famille de méthodes d’inter-polation, elle, peut encore être subdivisée en autant d’hypothèses que l’on peut émettre sur le début et la fin théorique de la bosse de surmortalité. Toutefois, toutes ces méthodes ont en commun de fournir une courbe observée du risque de décès et une courbe hypothétique de son évolution sous l’hypothèse d’absence de surmortalité des jeunes adultes.
En comparant les courbes observées et hypothétiques il est possible de dévelop-per différents outils de mesure de la bosse de surmortalité. Nous en avons retenu trois, soient le nombre de décès dus à la bosse, le nombre d’années que ces personnes auraient pu espérer encore vivre en moyenne, ainsi que l’espérance de vie perdue par la population générale en raison de la présence de la bosse de surmortalité des jeunes adultes.
La comparaison des différentes méthodes de mesure du risque hypothétique de décès montre que ces dernières ne sont pas d’égale valeur. Les méthodes de décom-position, aussi séduisantes soient-elles en théorie, donnent des résultats décevants.
La version paramétrique débouche sur des résultats absurdes lorsque la bosse de surmortalité n’est pas symétrique, alors que la version non-paramétrique n’est pas encore suffisamment stable pour pouvoir être appliquée systématiquement. Quant aux méthodes d’interpolation de la force de mortalité, elles ont tendance à sur-estimer l’âge marquant la fin de la bosse de surmortalité. Seule la méthode des tangeantes permet de contenir cette valeur dans des limites raisonnables, mais tend à sous-estimer l’espérance de vie perdue.
Au final, seule la méthode d’interpolation conjointe de la force de mortalité et du rythme de vieillissement semble s’imposer par la pertinence des valeurs qu’elle permet d’atteindre dans l’estimation des âges concernés et du poids de la sur-mortalité des jeunes adultes. Les versions paramétriques et non-paramétriques ne diffèrent que très peu et sont toutes deux acceptables.
Nous avons ainsi clos la revue des outils méthodologiques utiles à l’étude de la surmortalité des jeunes adultes dans une perspective agrégée. Dans le chapitre suivant, nous pourrons appliquer ces outils à un large panel de données issues de périodes et de pays variés, afin de répondre aux questions qui nous ont motivé en premier lieu, soient l’universalité de la bosse, les contextes favorisant son appari-tion, les âges concernés et les éventuels effet de genre qui l’influent.