Les calculs des indicateurs

Les méthodes de calculer ces indicateurs ne sont pas identiques, de plus, même pour une région donnée, pour une période du temps donné, la tendance d’évolution et ses caractéristiques ne sont pas la même. En règle générale, en cas de pays des nombreuses régions, afin de représenter de manière complète le niveau global de disparité entre les régions, il faut établir des coefficients et systèmes intégraux de disparité en basant et analysant statistiquement sur les disparités relatives et absolues.

La disparité absolue

En règle générale, la disparité absolue est calculée par la différence extrême ou par la différence moyenne extrême. La différence extrême indique la différence entre la valeur extrême minimale et la valeur extrême maximale. Et la différence moyenne extrême indique la différence entre la valeur extrême et la valeur moyenne. La première reflète le degré de différence entre la valeur minimale et la valeur maximale. La seconde étudie le degré de déviation des valeurs minimales ou maximales par

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rapport à la valeur moyenne. Ces deux méthodes peuvent être utilisées à analyser la disparité de revenu, par exemple, entre deux régions, ou entre une région donnée et la valeur moyenne nationale. Il faut noter qu’en cas d’un pays des régions nombreuses, la différence absolue obtenue de cette manière va être trop importante en raison des caractéristiques de la région de la valeur extrême. Par exemple, la région du plus important PIB est une grande ville d’une population importante et de la surface réduite. Dans cette recherche, la différence extrême sera calculée pour montrer la disparité absolue.

La disparité relative

Normalement on fait appel au taux de différence extrême, de différence moyenne. Le taux de différence extrême est le rapport entre la valeur maximale est la valeur minimale, le taux de différence extrême moyenne est le rapport entre la valeur extrême et la valeur moyenne. Puisque la disparité relative est mono dimensionnelle, on peut l’utiliser à comparer des pays, des régions, et de différentes périodes.

On peut aussi inclure les indicateurs complexes dans cette catégorie, dont le coefficient de variation, le ratio de Maxi/Mini, le coefficient de Gini, et de Theil.

Le coefficient de variation

La formule de calcul est comme le suivant :

2

(x

_i

x)

s

N

−

= ∑

Dont

s

_{est la différence standard, soit l’écart type en français;}

x

i

(i=1, 2, 3…n) est le PIB par habitant de la région en question ;

x

_{est le moyen du PIB par habitant de toutes les régions ; N est le} nombre des régions. Plus la différence standard est important, plus sera grande la disparité entre les régions ; en revanche, moindre est la différence standard, moindre sera la disparité entre les régions. Le coefficient de variation. Les formules de calcul sont comme les suivants ²⁹³:

1 1 100% n i i x x D N ₌ x − =

∑

×

∑

=

−

=

⋅

ⁿ i i

x x n

x

n

V

C

1 2

)

(

1

Dans les formules : D est la dispersion relative moyenne, CV est le coefficient de variation ;

x

i (i=1, 2, 3…n) est le PIB par habitant de la région en question ;

x

_{est le moyen du PIB par habitant de}

293 Liu. H. (刘慧), “Quyu chayi cedu fangfa yu pingjia 区域差异测度方法与评价(Regional Inequality Measurement: Methods and Evaluations)”, Dili yanjiu 地理研究(Geographic Research), (in Chinese), Vol.25, No.4., July, 2006, pp. 2-3.

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toutes les régions ; N et n (1,2,3, ….n) est le nombre des régions. n tous les deux sont supérieur à zéro, de plus, plus grandes sont leur valeurs, plus grande sera la disparité régionale, et vice versa.

Le ratio de Maxi/Mini (RMM)

La formule de calcul est comme le suivant 294:

RMM= Max xi/Mini xi(i=1～n)

Dans la formule: RMM est le ratio de variation entre la valeur maximum et celle-ci minimum; xiest le PIB per capita de la région en question.

La dispersion moyenne pondérée et le coefficient de variation pondéré

En raison du défaut évident de la différence standard, de la dispersion moyenne et du coefficient de variation, soit l’ignorance de l’importance de chaque élément, il faut ainsi traiter l’importance de chaque région par la pondération. Oliver E. Williamson295, économiste américaine, est un des premiers qui préconisent la pondération de la population de la région par rapport de la population nationale. Par conséquent, le coefficient de la dispersion moyenne pondérée est reconnu aussi comme le coefficient de Williamson.

Les formules de calcul sont comme les suivants 296:

1 ( 100 n i i w i x x p D x p = − =

∑

⋅ × 2 1

1

[( )

n i w i i

p

V x x

x

₌

p

= ∑ − ⋅

Dans les formules :D_west la dispersion moyenne pondérée, V_w est le coefficient de variation pondéré,

i

p

est la population de la région i, pest la population de toutes les régions.

Dans cette recherche, puisque on étudie principalement l’évolution du PIB per capita, on va faire appel au modèle du coefficient de variation pondérée (notamment par le coefficient de Theil) ; et pour l’utilisation des capitaux étrangers, ce sera le coefficient simple de variation.

Le coefficient de Gini

Ce coefficient est un indicateur fréquent à mesurer la disparité. Il mesure le degré d’inégalité de la distribution des revenus dans une société donnée, développée par le statisticien italien Corrado Gini.Plus important sera le coefficient, plus importante sera la disparité. Il est un nombre variant de 0 à 1, où 0 signifie l’égalité parfaite (tout le monde a le même revenu) et 1 signifie l’inégalité totale (une personne a tout le revenu, les autres n’ont rien). En règle générale, le coefficient 0.2 signifie une haute égalité, et 0.6 une haute inégalité. A l’international, 0.4 est considéré comme le seuil d’alarme. Au niveau statistique, on étudie souvent le niveau de concentration et de dispersion. Le coefficient Gini a combiné ces deux aspects.

294

Op.cit., Liu. H., “Regional Inequality Measurement: Methods and Evaluations”

295 Williamson,O., Markets and Hierarchies. Analysis and Anti-trust Implications, Free Press, New York, 1985, pp.18-19. 296

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Peut-être en raison de la facilité et convenance visuelle, on fait souvent appel à la courbe de Lorentz pour formuler le coefficient de Gini. La formule est comme le suivant²⁹⁷ :

A A B S G S ₊ =

（1）

Dont

G

est le coefficient de GINI,

S

_A est le surface encerclé par la courbe de Lorenz L et la ligne droite O (comme le graphique à droit),

S

_{A B+} est la surface de ΔODC.

Même si la formule (1) est simple à voir et à comprendre, il n’est pas pratique à utiliser. Depuis la naissance du coefficient Gini, des économistes et statisticiens ont proposé de différentes méthodes à calculer. En résumé, on peut lister quatre méthodes représentatives, soit la méthode de calcul direct, la méthode de calcul de la courbe de régression, la méthode de l’égalisation par la population, et la méthode de la décomposition urbaine-rurale.

La méthode de calcul direct :

En fait, au moment de l’établissement du modèle de disparité de revenu, Gini a déjà proposé une méthode de calcul, qui est indépendant de la courbe de Lorenz. La formule est comme le suivant 298:

1 1

/ ( 1),0 2

n n j i j i

x x n n u

= =

Δ =∑∑ − − ≤ Δ ≤ （2）

Dans l a formule, Δ est la différence moyenne de GINI, x_j−x_i est la valeur absolue de différence d’une paire des régions, ｎest le nombre des régions, ｕest la valeur égalisée.

Évidement, Δ est une fonction monotone de croissance, ainsi, Gini a formulé,

/ 2 , 0 1

G= Δ u ≤ ≤G

（3）

Comme une mesure de disparité, GINI, en 1914, a établi un important théorème :

/ 2

G= Δ u

est deux fois la surface encerclée entre la ligne de l’égalité parfaite et la courbe de Lorenz, soit :

G= Δ/ 2u=2S

_A, par la formule (1), on a : 2

1 2 A A A A B S S G S S ₊ = = = . Ainsi, ce qui

297 Cheng, Y.H. (程永宏), “Gaige yilai quanguo zhongti jinni xishu yanbian jiqi chengxiang fengjie改革以来全国总体基尼 系数演变及其城乡分解(Evolution of and Decomposition Analysis on Overall Gini-Coefficients in China after Reform)”, Zhongguo shehui kexue 中国社会科学(China Social Science), No.6, 2007, Beijing, June 2007, pp.45-60.

298 Ibid.

O

C

D

E

A

B

Population

Revenu

100

100

L

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définit les formules (1) et (3) sont la même valeur, et la formule (3) est en fait le coefficient de GINI. Par les formules (2) et (3), on a ²⁹⁹:

1 1

1

2 ( 1)

n n j i j i

G x x

n n u

_{= =}

= −

− ∑∑

（4） Avant l’invention des ordinateurs, ce modèle est difficile à appliquer. Mais à présent, cette méthode représente l’avantage d’ l’exactitude. Dans cette recherche, on a fait appel à cette méthode.

Le coefficient de Theil

Le coefficient de Theil est un modèle d’analyse qui peut être décomposé spatialement, et qui peut analyser le processus de l’évolution générale de disparité régionale, la disparité régionale, l’évolution de disparité à l’intérieur d’une région, et aussi la contribution de la disparité entre les régions et celle à l’intérieur des régions à la disparité générale. Ce coefficient est développé par Theil en 1967 pour étudier le disparité internationale de revenu. Ce modèle est fréquemment utilisé et apprécié par de nombreux chercheurs. La méthode calcul du coefficient de Theil est comme le suivant300 :

( / ) log[(( / ) /( / )

_{i i i}

T =∑ g G × g G p P

Dans la formule, T est le coefficient de Theil à mesurer la disparité générale régionale ;

g

_i est la valeur du PIB de la région numéro i ;

p

_i est la valeur de la population de la région numéroi ;

G

est le PIB de toutes les régions ; P est la valeur de la population de toutes les régions. La valeur importante du coefficient Theil signifie d’importante disparité régionale, et vice versa.

299 Op.cit.,“Evolution of and Decomposition Analysis on Overall Gini-Coefficients in China after Reform”. 300

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