groupe de points de repère, d'une configuration obtiendrait des valeurs supérieures avec la méthode GRF. Une telle observation pounait indiquer une différence de forme locale dans la

région des points de repère en question, ou que les points de repère sont spatialement plus disper-sés dans

la configuration. La

comparaison des valeurs résiduelles

individuelles pour

chaque échantillon est

illustrée

dans

la

Figure

4-3,

avec en abcisse les valeurs résiduelles obtenues par GLS et en ordonnées celles obtenues par GRF (normalisées). Si les résultats de ces deux métho-des de superposition étaient identiques,l'ensemble des points serait aligné le long de la diagonale.

Les figures pour les deux échantillons montrent clairement que certaines valeurs résiduelles GRF possèdent une valeur supérieure ^à celles obtenues par superposition GLS. Une représentation plus

informative

de ces différences est présentée dans

la moitié inférieure

de

la

figure.

La

variable représentée en abcisse reste la valeur résiduelle GLS, mais I'ordonnée indique le pourcentage ^de

différence

entre GRF et GLS. Les différences importantes sont ainsi plus facilement identifiable dans cette représentation.

Cané des valeurs résiduelles moyennes GLS vs GRF

Otro

8e

,*#**

o _.,.'''

$'''

uE o g

g

3.E

c

-9

Val€u.s résidu€llos GLs

MAL UNI

Figure 4-3 : Comparaison des carrés des valeurs résiduelles moyennes obtenues par les méthodes des moindres-carrés généraliseé (GLS) et de I'ajustement résistant généralisée (GRF) pour les deux échantillons. Les axes sont à la même échelle.

Les différences illustrées dans la Figure 4-4 montrent une légère association positive entre les

dif-férences entre valeurs résiduelles moyennes GLS et GRF, et la magnitude des valeurs résiduelles moyennes

GLS.

Cependant, certaines exceptions sont

à

mentionner: dans

l'échantillon MAL, I'objet n'

15 qui possède une différence GRF-GLS plus élevée que les autres (env.23Vo) pour une valeur résiduelle moyenne GLS similaire. De plus, les configurations ^no 5, 6, 18,

36,40,75,78,83

Page 147

4.

I

Comparaisons par superposition

et 84 possèdent des valeurs résiduelles moyennes GLS plus élevées que celles des autres visages de l'échantillon.

Différence GRF-GLS vs carré des valeurs résiduelles GLS

't5 moindres-carrés généralisé (GLS) _{en abcisse,} et du pourcentage d'augmentation des valeurs résiduelles _obtenues par ajustement résistant généralisé (GRF) en ordonnée. Les axes sont à la même échelle.

La différence GRF-GLS est relativement forte pour les configurations n"

5,

18, 78, 83 et 84, mais

elle

est consistente avec I'augmentation _de

la

différence avec une augmentation de valeur rési-duelle

GLS.

Par contre, les objets no

6,

36,

40

et 75 possèdent de fortes valeurs

GLS pour

un accord GRF-GLS relativement bon. Dans

l'échantillon UNI,

les objets n"

2 et

11 possèdent des valeurs GLS également élevées, pour un accord GRF-GLS relativement bon.

Alors

que I'accord est relativement

bon,

les valeurs résiduelles moyennes obtenues par

la

superposition

GRF

sont toujours supérieure, ou égales, à celles obtenues par GLS. La méthode des moindres-carrés

mini-mise la somme totale des carrés des valeurs résiduelles en réduisant les grandes différences à cer-tains points de repères au détriment de valeurs résiduelles faibles à d'autres (la variation résiduelle est répartie uniformément _sur I'ensemble _des points de repères). En revanche,

la

méthode GRF tolérera des différences individuelles plus grandes lors de I'ajustement

final,

et par conséquent, laissera les petites différences intactes. Cela permet de révèler I'existence

d'un point, ou d'un

groupe de points de la configuration _examinée qui se comporte différemment des autres, par rap-port à la configuration _consensus.

IV. Résultats

Ces différences peuvent être mises en évidence par la comparaison des différences entre les deux méthodes

de

superposition au niveau des configurations

individuelles

de

points

de repère. La représentation graphique des valeurs résiduelles GLS vs GRF est différente des précédentes. En effet, nous observons soit un accord entre les résultats des deux méthodes, soit des valeurs GRF légèrement plus élevées et plus faibles. Le Figure 4-5 illustre la comparaison du carré des valeurs résiduelles par

point

de repère

individuel

pour les deux méthodes

(MAL:

88 visages x 45 points de repères = ³⁹⁶⁰ points;

UNI:

52 visages x 45 points de repères

=

^{2340 points). Une telle} repré-sentation est relativement peu informative, du fait du grand nombre de points et de

I'impossibilité

de savoir à quel objet appartient

tel

point. Cependant, la plupart des points sont regroupé près de

I'origine,

et paraissent posséder des magnitudes similaires pour les valeurs de GLS et de GRF. En revanche, d'autres groupes de points possédant des valeurs résiduelles plus fortes sont situés régu-lièrement au dessus de

la

diagonale. Ces points,

s'ils

appartenaient au même objet, pourraient

indiquer

I'existence

d'un

sous-groupe de points

qui

possèderait des valeurs résiduelles d'ajuste-ment résistant plus élevées.

Afin

de mieux analyser I'importance de ces points,

il

est nécessaire d'examiner les objets individuellement.

MAL UNI

Jrt r! ^cL 0o"

trF

o%

cÈ,

oE tr

o qn

I 35

IË

co T!

rE go

+

%

tr

Figure 4-5 : Représentation du carré des valeurs résiduelles GLS vs GRF de I'ensembles des points de repère de toutes les configurations de chaque échantillon. (MAL: 88 objets x 45 points de repères = ^{3960 points;} UNI: 52 objets x 45 points de repères =2340 points). Les axes sont à la même échelle (0.0; 0.1) dans les deux représentations.

Idéalement,

la variation

des valeurs résiduelles de l'ensemble des objets devrait être examinée individuellement, mais nous nous intéresserons seulement aux configurations de points atypiques de la Figure 4-4 ^.

Page 149

4.

I

Comparaisons par supe rposition

Carré des valeurs résiduelles GLS vs GRF Vecteurs résiduels GRF

\

IV. Résultats

Carré des valeurs résiduelles GLS vs GRF Vecteurs résiduels GRF

44 ^.'

4.

I

Comparaisons par superpos ition

Cané des valeurs résiduelles GLS vs GRF Vecteurs résiduels GRF

44 a

lsll

42

u

_n.,^,..,

1ô

3tr

T,J 1

o ogo2

17

û 103

êæ

V

n

GLS residuals

GLS

215

44t

MAL 36

MAL ¹⁸

'15 r) ,., ¹ 16

43

17 ^t:1

ll ₃

ê

ê

.à ê ry.a'

-v Æ\

tr

fl ..n

-z\ -^ _ê ^ê

residuals

MAL 6

IV. Résultats

Carré des valeurs résiduelles GLS vs GRF Vecteurs résiduels GRF

n diffé-rence GLS-GRF plus grande que les autres configurations ^de GLS similaires. La

Dans le document Approche morphométrique dans l'étude de la perception et de la reconnaissance du visage humain (Page 154-160)