1.4 Sélection et reconstruction des événements
1.4.3 Reconstruction par le SD
Un événement SD consiste donc essentiellement en une série de temps d’arrivéesti dans les cuves de
FIG. 1.12 : Gauche : nombre d’hexagones et de triangles de stations actives par jour pendant les deux pre-
mières années d’acquisition. Le trou principal correspond à la période du « bug Ct », non prise en compte. Droite : rapport hexagones/triangles ; dans le cas d’un réseau idéal ce rapport vaudrait 0.5.
contenter, pour une reconstruction simple, d’utiliser le signal intégré en temps et moyenné sur les 3 PMTs dans chaque cuve, notéSi, et mesuré en VEM.
♠ La forme des signaux est une information importante supplémentaire, en particulier pour effectuer des dis- criminations sur la nature du primaire.
Nous exposons ici brièvement les grandes lignes de la procédure de reconstruction utilisée dans Auger de façon standard, et au développement de laquelle l’APC a en particulier contribué. Les détails et subtiles nuances entre différentes reconstructions sont développés dans [13] ou [14] par exemple. Le but est d’obtenir, à partir de ces informations, les propriétés géométriques de la gerbe (dont la direction d’arrivée), et la distribution latérale du signal dans les cuves.
1. La position~rc du cœur de la gerbe est estimée une première fois en prenant le barycentre (pondéré par
les√Si) des cuves formant le triangle élémentaire ayant reçu le plus de signal.
2. La direction ~d du front de gerbe est estimée une première fois, indépendamment de ~rc, en supposant le
front de la gerbe plan, ce qui revient à minimiser leχ2:
χ2 =X
i
ti− T0+ ~d· ~ri/c
σ0
!2
T0 est l’instant de l’impact de la gerbe au sol. À ce stade,σ0 est simplement l’incertitude sur la mesure
desti associée à la résolution temporelle des signaux des FADC.
3. La géométrie de la gerbe étant contrainte, on ajuste une fonction de distribution latérale (LDF)S(r) des signaux en fonction de la distance entre les cuves et l’axe de la gerbe. Plusieurs paramétrisations existent, basées sur des simulations, mais le point essentiel est que, comme le pas du réseau est de 1500 m, la valeurS(1000)≡ S(r = 1000 m) est relativement indépendante du choix de la LDF. L’ajustement de la LDF permet donc d’obtenir un estimateur pourS(1000). Ce faisant, S(1000) n’est pas le seul paramètre libre lors de cet ajustement : la position du cœur peut aussi varier, à partir de sa valeur estimée par la méthode barycentrique. Pour les mêmes raisons purement géométriques, la valeur estimée deS(1000) est relativement indépendante de la valeur exacte de la position du cœur : plus précisément, l’incertitude surS(r) engendrée par l’incertitude sur la position du cœur est minimale pour r∼ 1000 m.
Courbure de la gerbe
Le front de la gerbe a une courbure non nulle, dont la valeur est reliée à l’altitude du point de première in- teraction de la gerbe, ou à sonXmax. Si le nombre de stations touchées est≥ 4, on dispose de suffisamment
d’informations temporelles pour prendre en compte cette courbure dans la procédure de reconstruction. L’ajus- tement de ~d est alors obtenu avec le χ2plus élaboré :
χ2=X
i
ti− T0+ ~d· (~ri− ~rc)/c− r2i/2Rc
σi
!2
Un paramètre libre supplémentaire,R, est ainsi introduit. Les σi, qui jouent un rôle de poids dans leχ2
et donc dans l’estimation précise de la direction d’arrivée, peuvent aussi être plus précisément décrits si l’on connaît déja raisonnablement bien la géométrie de la gerbe :
σi2 = σ02× (1 + (ri/rc)4cos2θ)
À grande distance du cœur, le front de gerbe voit en effet son épaisseur augmenter, ce qui augmente l’incertitude sur le temps d’arrivée. Par ailleurs, le terme correctifri2/2Rc est valable à faible courbure. Rien n’empêche en fait de prendre en compte la courbe réelle d’un front de gerbe sphérique, ce qui revient (voir Fig. 1.13) à avoir un rayon de courbure variable :
R(~ri) = R0− ~ri· ~d
Cela rend l’ajustement encore plus non-linéaire, mais le biais systématique sur la détermination deθ est atténué [GAP Note 2003-108].
FIG. 1.13 : Géométrie du front de gerbe et courbure variable.R0est le rayon de courbure au niveau du cœur
de la gerbe. Le rayon de courbure est plus faible pour les stations en amont et plus élevé pour les stations en aval.
Autres subtilités de l’ajustement
Nous ne faisons ici que mentionner trois points critiques pour la détermination la plus précise possible de la direction d’arrivée de la gerbe et de sonS(1000).
– Stations silencieuses. Il faut prendre en compte les stations proches de la gerbe mais qui n’ont pas déclenché de T2. Le signal dans ces cuves doit alors être . 3 VEM. Une façon de le faire est par exemple d’écrire leχ2de l’ajustement de la LDF sous la forme :
χ2 =X i LDF(ri)− Si σi 2 + X cuves silencieuses LDF(rj) 3 VEM 2
– Saturation. À l’opposé, certaines gerbes de faible angle zénithal et d’énergie élevée peuvent saturer la cuve la plus proche du cœur. Plusieurs stratégies sont envisagées pour traiter ce problème important. On peut appliquer un traitement similaire au cas des cuves silencieuses, mais on peut aussi essayer d’estimer le signal non-saturé correspondant en utilisant la forme des signaux des PMTs après la saturation. – Asymétrie. Il existe une asymétrie des signaux entre l’amont et l’aval des gerbes, due d’une part à la
différence de parcours dans l’atmosphère et d’autre part aux réponses différentes des cuves dues à leur propre géométrie. Les effets d’asymétrie peuvent être corrigés en modifiant la LDF, en la faisant dépendre de l’angle azimutal des cuves dans le plan de la gerbe.
À la fin de cette procédure de reconstruction, on dispose essentiellement des paramètres géométriques de la gerbe : position du cœur(xc, yc), angles zénithal θ et azimutal φ, et d’un estimateur du signal dans les cuves
à 1000m,S(1000). Il reste à estimer l’énergie E du primaire. S(1000) dépend essentiellement en moyenne de E, θ et de la nature du primaire.
♠ Les choses sont différentes pour la reconstruction des gerbes inclinées (θ ≥ 60 − 70◦), pour lesquelles les
asymétries et les effets géomagnétiques sont tels que l’on utilise des cartes de densité de muons au sol plutôt que leS(1000) pour reconstruire l’énergie.
Estimation de l’énergie
Toute la difficulté est donc maintenant de trouver la loi de « conversion » S(1000) = f (E, θ), qui une fois inversée permet de remonter à l’énergie. Avec Auger, deux stratégies complémentaires peuvent être utilisées :
1) Dans le cadre d’une analyse « pure SD », on doit faire une hypothèse sur la nature du primaire (essentiel- lement proton ou fer), recourir à des simulations de gerbes engendrées par ce primaire, puis à des simulations du détecteur. Les résultats de cette chaîne permettent alors de modéliser la LDF et surtout d’estimerS(1000) pour un jeu (nature, énergie,θ) donné. On obtient typiquement des paramétrisations de la forme :
S(1000)∼ P (sec θ) × E0.95
oùP est un polynôme de degré 3. Le problème est que l’on génère ainsi des systématiques incontrôlées dues aux incertitudes sur les modèles de gerbes. Les incertitudes sur la réponse des détecteurs aux différentes com- posantes de la gerbe sont aussi non-négligeables. On dépend de plus de l’hypothèse sur la nature du primaire.
2) On peut au moins estimer de façon empirique la dépendance enθ de S(1000). Cela suppose explicitement que l’on peut factoriser les dépendances enθ et en E de S(1000). On utilise alors le fait que le ciel est isotrope pour les UHECRs.
♠ Nous reviendrons bien sûr sur cette hypothèse ! En fait nous montrerons explicitement que le raisonnement
établi ici reste valable même en levant de façon raisonnable cette hypothèse d’isotropie, ce qui est un point
crucial pour valider cette méthode.
La distribution en θ des événements au-dessus d’une certaine énergie est alors parfaitement connue lorque l’acceptance du détecteur est saturée :dN/d cos2θ = Cte, ceci pour des raisons géométriques simples sur
FD Rp χi θ ψ i Axe de la gerbe Point d’impact plan horizontal
Plan de détecttion de la gerbe
FIG. 1.14 : Paramètres géométriques de la gerbe pour la reconstruction hybride.
1. À un nombre d’événementsI0 par unité decos2θ fixé, on peut déterminer à partir des événements une
fonction empiriqueS(1000)(θ) telle que l’on ait pour chaque θ un nombre constant d’événements dont leS(1000) soit supérieur à cette fonction : I(> S(1000)(θ)) = I0. Cette fonction est appeléeCIC(θ),
pour Constant Intensity Cut.
2. En appliquant les hypothèses précédentes on en déduit que pour un événement donné(S(1000), θ), le paramètreS38 = S(1000)/CIC(θ) (on normalise CIC à θ = 38◦ par convention) ne dépend que de
l’énergie du primaire.
3. Il reste donc à estimer la relationS38= f (E).
Dans le cadre de l’analyse SD seul, on est obligé de recourir aux simulations, ce qui ne nous avance guère. Par contre, si l’on considère que la reconstruction en énergie par le FD est fiable, on peut pour les événements golden hybrides ajuster empiriquement (par une loi de puissance) la relationS38 = f (EF D). On a ainsi le
moyen d’estimer l’énergie de tous les événements du SD d’une manière moins dépendante de la simulation des gerbes et de l’hypothèse sur le primaire, car l’estimation deEF Den est relativement peu dépendante (voir plus
loin).
♠ Notons par contre que : a) Cette méthode « hérite » bien sûr des systématiques du FD. b) Elle repose explicitement sur la factorisabilité deS(1000)(E, θ), c’est-à-dire sur le fait que la courbe CIC(θ) ne dépend pas deE ; cela pourrait ne pas être le cas en particulier si la nature des UHECRs change avec l’énergie. c) Il faut être au-dessus du seuil d’acceptance pour calculer la courbeCIC(θ).