Principe des simulations

CRPropafonctionne selon deux modes fondamentaux : propagation unidimensionnelle ou tridimension- nelle. À une dimension, les particules sont propagées de sources situées enx > 0 vers un observateur situé à l’origine des coordonnées. À trois dimensions, les particules chargées diffusent dans des champs magnétiques. Le principe est extrêmement simple : un certain nombre de particules sont injectées au niveau de sources et propagées dans un environnement défini, ainsi que leurs éventuels secondaires. Le programme principal a ainsi la forme suivante :

TEveryThing lAll(argv[1]); // Configuration :

TBasicParam *lpBasic = lAll.Basic; // Parametres de base

TUniverse *lpUniv = lAll.Univ; // Environnement de propagation QUEUE<TParticle*> lParts ; // Liste de particules a propager

TList1DPhotons lPhotons1D(lpUniv) ; // (Cas particulier des photons a 1D) unsigned long lN = 0;

while ( lN < lpBasic->N() ) { // Boucle sur les trajectoires lParts.clear();

lParts.push_back( new TNucleon(lpUniv, &lPhotons1D) ); // Injecte un proton while ( lParts.size() ) { // Boucle sur les secondaires engendres

QUEUE<TParticle*>* lNewSet;

lNewSet = lParts.back()->Propagate(lpUniv,lpBasic) ; // Propagation delete lParts.back() ; // du proton et de ses secondaires

lParts.pop_back(); lN++; lParts.insert(lParts.end(),lNewSet->begin(),lNewSet->end()); lNewSet->clear(); } }

lPhotons1D.Propagate(lpUniv,lpBasic) ; // (Cas particulier des photons a 1D) Nous décrivons ici les grandes lignes du programme, certains détails algorithmiques ou certains choix physiques étant décrits plus loin. Par ailleurs, le code est entièrement documenté et accessible sur la page web

http ://apcauger.in2p3.fr/CRPropa/index.php.

Sources

À l’heure actuelle, les seules particules que l’on puisse « injecter » avec CRPropa sont des protons. En particulier, l’injection de noyaux plus lourds, possible avec les anciens codes en Fortran, reste un projet en cours. Les sources de protons peuvent être distribuées de manière continue, c’est-à-dire suivant une grille de densité uni- ou tridimensionnelle quelconque. Chaque proton sera alors injecté à partir d’un endroit différent. On peut aussi préciser un nombre fini de sources ponctuelles de coordonnées fixées. Enfin, on peut injecter les protons à partir d’un nombre fini de sources, mais dont les positions sont tirées au hasard au début de la simulation à partir d’une grille de densité.

Le spectre des sources peut être soit monochromatique, soit en loi de puissance, c’est-à-dire que l’énergie des protons injectés est tirée selon la loiN (E)∼ E−α_{dans une gamme d’énergiesEmin≤ E ≤ Emax.}

Propagation

Les particules sont caractérisées par leurs positions(~r, ~p) dans l’espace des phases, qui sont modifiées à chaque pas en prenant en compte d’une part les interactions avec les fonds de photons, et d’autre part les déflections éventuelles dans les champs magnétiques spécifiés par l’utilisateur. Les interactions des protons (production de pions et de paires sur les fonds de basse énergie) sont prises en compte à l’aide de tables décrivant les taux d’in- teractions. Pour la photoproduction de pions, on peut aussi utiliser le générateur d’événements SOPHIA [80], programme public dédié à ces interactions, écrit en Fortran et que nous avons interfacé avecCRPropa. La pro- duction de paires est modélisée comme un processus continu, alors qu’on modélise au contraire la production de pions comme un processus stochastique.

Les fonds de photons pris en compte sont le CMB bien sûr, mais aussi le fond infrarouge et le fond radio pour lesquels plusieurs paramétrisations sont implémentées et peuvent donc être choisies par l’utilisateur.

Des neutrons peuvent être générés par production de pions ; ils sont alors suivis comme des protons, mais avec des taux d’interaction qui leur sont propres et sans déflections.

À une dimension, on connaît à chaque instant la distance de la particule à l’observateur et donc son redshift. Les effets de redshifts sont donc aussi pris en compte dans ce cas, les paramètres cosmologiques (ΩM, ΩΛ, H0)

étant ajustables par l’utilisateur (on suppose l’univers plat). À un pasdz en redshift correspond ainsi un pas dx en distance propre tel que :

dx = c dz

H0(1 + z)pΩΛ+ (1 + z)3ΩM

C’est ce pas de distance propre, locale, qu’il faut considérer pour les interactions et les déflections. L’évolu- tion de la densité des fonds de photons à basse énergie avec le redshift est aussi prise en compte : les taux d’interactions sont ainsi une fonction du redshift. Pour les simulations à 3 dimensions, les trajectoires ne sont pas rectilignes et on ne sait pas a priori à un moment donné quel est le redshift d’une particule. Il est donc impossible dans ce cadre de prendre le redshift en compte : toutes les interactions sont calculées en supposant z = 0.

Détection

À une dimension, la particule est détectée, c’est-à-dire enregistrée dans un fichier, lorsqu’elle atteint l’origine x = 0. À trois dimensions, deux modes de « détection » sont implémentés :

– Le « détecteur » est une grande sphère, entourant une source par exemple, et une particule sera détectée lorsqu’elle quittera l’intérieur de cette grande sphère.

– Le détecteur est une petite sphère et une particule est détectée lorsqu’elle traverse cette sphère.

Il peut y avoir plusieurs sphères implémentées pour une même simulation. On peut ainsi, en utilisant des sphères concentriques autour d’une source, mesurer le spectre de cette source à diverses distances de celle-ci.

Mentionnons aussi l’existence d’un mode où l’intégralité des trajectoires des particules est enregistrée, ce qui permet d’étudier par exemple leurs propriétés diffusives.

Particules secondaires

Les secondaires (e±, photons, neutrinos) sont générés en tant que particules lors des interactions. La propaga- tion des neutrinos est opérée de manière triviale, seul le redshift devant être pris en compte à une dimension.

Les électrons et photons génèrent des cascades électromagnétiques, dont le développement est suivi à l’aide du programme DINT [81], écrit en C, et que l’on a aussi interfacé avecCRPRopa. La description de DINT sera reprise au chapitre suivant, qui traite plus spécialement de ces secondaires, mais notons simplement que DINT prend en compte les mêmes champs magnétiques et les même fonds diffus de photons queCRPropa, ce qui rend l’ensemble de la simulation cohérente.

CRPropaest à notre connaissance le seul code à l’heure actuelle permettant d’étudier simultanément la propagation tridimensionnelle des UHECRs et les cascades électromagnétiques secondaires.

Observer

Source

neutrino

proton

FIG. 5.1 : Exemple de simulation possible avec CRPropa : on place une source et un observateur dans la boîte

de simulation contenant des champs magnétiques, et seront enregistrés les nucléons et leurs secondaires qui atteindront l’observateur.