AUTRE UTILISATION DU PRINCIPE D'ÉQUIVALENCE : LA THÉORIE STATIQUE DE LA GRAVITATION55 Jusqu'à présent, cela ne semble pas toutefois réussir

Comme, d'après les divers récits d'Einstein,83_{ce fut en 1908 qu'Einstein devint}

convaincu que la gravitation ne pouvait pas être intégrée dans la théorie de la relativité restreinte, les tentatives d'Einstein pour trouver une théorie relativiste de la gravitation dans le cadre de la relativité restreinte eurent probablement lieu entre n 1907 et n 1908.

Au lieu d'essayer de trouver une généralisation relativiste de la loi de gra- vitation de Newton, comme le rent Poincaré et Minkowski, Einstein aborda le problème d'un point de vue de la théorie des champs et chercha une extension relativiste de l'équation de champ de Poisson et de l'équation du mouvement d'une particule dans un champ gravitationnel. Que la théorie de Newton fût insatisfaisante en relativité restreinte résultait du rejet du concept de temps absolu (i.e., de simultanéité absolue) et par conséquent également du concept d'interaction instantanée étant donné qu'une interaction instantanée dans un référentiel n'est plus instantanée dans un autre référentiel. En conséquence, la loi de gravitation de Newton qui suppose une interaction instantanée entre les masses n'est plus adaptée en relativité restreinte. Einstein obtint une loi de champ relativiste en ajoutant un terme 1

c2

∂2_Φ

∂t2 à l'équation de Poisson de façon à obtenir l'équation

Φ = 4πGρ, où  est l'opérateur

∂2 ∂x2+ ∂2 ∂y2 + ∂2 ∂z2− 1 c2 ∂2 ∂t2,

Φle potentiel gravitationnel, ρ la masse volumique de la matière au repos, et G la constante gravitationnelle.84 _{En ce qui concerne la généralisation relativiste}

de l'équation du mouvement classique − →

F = −m−−→grad Φ,

nous ne savons pas comment Einstein procéda. Nous savons seulement qu'Ein- stein trouva que l'accélération gravitationnelle de la particule variait avec son énergie interne et, en particulier, avec sa vitesse horizontale.

D'après Einstein, ce fut le résultat que l'accélération dépendait de la vitesse qui le conduisit à abandonner, en 1908, sa tentative d'intégrer la gravitation dans la théorie de la relativité restreinte.85_{En fait l'échec spécique d'Einstein}

82_{"In den Monaten Oktober und November war ich sehr stark beschäftigt mit einer teils}

referierenden, teils Neues behandelnden Arbeit über das Relativitätsprinzip. ... Jetzt bin ich mit einer ebenfalls relativitätstheoretischen Betrachtung über das Gravitationsgesetz beschäf- tigt, mit der ich die noch unerklärten säkularen Änderungen der Perihellänge des Merkur zu erklären hoe. Bis jetzt scheint es aber nicht zu gelingen," A. Einstein, lettre à C. Habicht, Noël 1907, dans C. Seelig, Albert Einstein (Zürich : Europa Verlag, 1960), pp. 127-28.

83_{Einstein, "Auotbiographical Notes," p. 67 ; voir également : Einstein, "Notes on the Origin}

of the General Theory," pp. 280-81.

84_{Einstein, "Notes on the Origin of the General Theory," p. 280 ; Einstein, "Autobiographi-}

cal Notes," p. 62.

85_{Einstein, "Auotobiographical Notes," p. 65 ; Einstein, "Notes on the Origin of the General}

56CHAPITRE 3. EXTENSION DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE VIA LE PRINCIPE D'ÉQUIVALENCE (1907−1912) n'impliquait pas nécessairement que la relativité restreinte était un cadre in-

adéquat pour une théorie de la gravitation étant donné que Gustav Nordström devait développer, dans le cadre de la relativité restreinte, une théorie de la gravitation qui satisfaisait à l'égalité des masses inertielle et gravitationnellle dans une certaine mesure. Pourquoi donc, le fondateur de la relativité restreinte fut-il si rapidement convaincu, contrairement à la plupart de ses contemporains, que la relativité restreinte était un cadre inadéquat pour la gravitation (et ceci en dépit de la circonstance qu'à cette époque Einstein ne connaissait pas les expériences d'Eötvös sur l'égalité de l'accélération des corps en chute libre) ? La raison est qu'Einstein avait souhaité généraliser le principe de relativité dès le début. Ainsi fut-il naturellement incliné à attacher une grande importance à l'outil qui orait la perspective d'atteindre ce but, à savoir le principe d'équi- valence. Cette association du principe d'équivalence avec la généralisation du principe de relativité apparaît explicitement dans l'article de synthèse de 1907 comme nous l'avons vu, ainsi que dans la plupart des récits ultérieurs d'Einstein. Ainsi Einstein écrivit par exemple :

Si ce principe tenait bon pour n'importe quel évènement (le "principe d'équivalence") ceci était une indication que le principe de relativité nécessitait d'être étendu aux systèmes de coordonnées en mouvement non-uniforme les uns par rapport aux autres, si nous devions obtenir une théorie naturelle des champs de gravitation. De telles réexions m'occupèrent de 1908 à 1911, et je cherchais à en tirer des conclusions spéciales, desquelles je ne propose pas d'en par- ler ici. Pour le moment la chose importante était que la découverte d'une théorie raisonnable de la gravitation ne pouvait être espérée que d'une extension du principe de relativité.

Ce dont on avait besoin, c'était de formuler une théorie dont les équations gardaient la même forme dans le cas de transformations non-linéaires de coordonnées. Dans quelle mesure ceci s'appliquait aux transformations arbitraires (continues) de coordonnées ou bien, seulement à certaines, je ne pouvais pas le dire pour le moment.86

Etant donné que le principe d'équivalence prédisait des conséquences allant clairement au-delà de la relativité restreinte, telle qu'une vitesse de la lumière variable, Einstein fut conscient qu'il avait à choisir entre la relativité restreinte et la perspective d'une théorie relativiste plus générale incorporant le principe d'équivalence. Comme Einstein voulait de toute façon généraliser le principe de relativité, il opta pour le second choix. Qu'Einstein fut eectivement concerné par la généralisation du principe de relativité durant les années 1908-1911 appa- raît dans une lettre du 29 septembre 1909 à Arnold Sommerfeld, dans laquelle Einstein écrivit :

Le traitement du corps rigide en rotation uniforme me semble d'une grande importance à cause de l'extension du principe de rela-

86_{Einstein, "Notes on the Origin of the General Theory," pp. 280-81 ; voir également Al-}

bert Einstein, "Autobiographische Skizze," dans Carl Seelig, Helle Zeit-Dunkle Zeit (Zürich : Europa-Verlag, 1956), p. 13.

3.2. AUTRE UTILISATION DU PRINCIPE D'ÉQUIVALENCE : LA THÉORIE STATIQUE DE LA GRAVITATION57