ELABORATION ULTÉRIEURE DE LA THÉORIE 103 la forme

∂ ∂xν (T ν σ + t ν σ) = 0, et en supposant que tν

σ est un tenseur, Einstein remarqua que de telles équa-

tions n'étaient probablement covariantes que par rapport à des transformations linéaires des coordonnées.81 _{Comme les équations de champ doivent être cohé-}

rentes avec les lois de conservation, Einstein conclua que la covariance des équa- tions de champ est probablement restreinte aux transformations linéaires. A la n de 1913 et début 1914, Einstein, dans ses articles, présenta cette conclusion comme une certitude.82 _{De même, dans une lettre de nouvel an à Mach, écrite}

probablement autour du nouvel an 1913/14, Einstein écrivit :

Pour commencer, les évènements sont décrits en termes de quatre coordonnées d'espace-temps entièrement arbitraires. Ces dernières doivent ensuite, si les lois de conservation d'impulsion-énergie sont supposées être satisfaites, être spécialisées de telle sorte que seules des transformations linéaires conduisent d'un référentiel légitime à un autre.83

Plus tard, Einstein devait réaliser que ce qui était inexact dans l'argument ci- dessus était que le tν

σ du champ n'est pas nécessairement un tenseur.

Bien que les premiers arguments d'Einstein contre la covariance générale n'excluaient pas la possibilité d'une relativité générale (i.e., une covariance par rapport à des transformations entre des mouvements physiques tridimension- nels des référentiels), ce dernier argument semblait écarter dénitivement cette possibilité étant donné que la restriction à des transformations linéaires aurait exclu les transformations accélérées. En fait, d'après Einstein, quelques uns de ses collègues étaient déjà prêts à rejeter la théorie à cause de son incapacité à produire des équations de champ généralement covariantes : "et ceci est la raison pourquoi les collègues pensent qu'il est nécessaire de passer la corde au cou de notre théorie."84 _{Einstein, toutefois, n'était pas disposé à renoncer, et}

81_{Einstein, "Zum gegenwärtigen Stande des Gravitationsproblems" (1913), p. 1258.} 82_{Einstein, "Physikalische Grundlagen einer Gravitationstheorie" (1913), p. 289 ; "Zum ge-}

genwärtigen Stande des Gravitationsproblems" (1913), p. 1258 ; "Entwurf" (1913), addendum, p. 260 ; "Prinzipielles" (1914), p. 178 ; voir également un brouillon de lettre de Besso à Einstein, 20 mars 1914, Correspondance (Paris, 1972), p. 55.

83_{"Das Geschehen wird zunächst auf vier ganz willkürliche raum-zeitliche Variable bezo-}

gen. Diese müssen dann, wenn den Erhaltungssätzen des Impulses und der Energie Genüge geleistet werden soll, derart spezialisiert werden, dass nur (ganz) lineare Substitutionen von einem berechtigten Bezugssystem zu einem andern führen," Einstein à Mach, lettre de nouvel an, dans Friedrich Herneck, "Die Beziehungen zwischen Einstein und Mach dokumentarisch dargestellt," Wissenschaftliche Zeitschrift der Friedrich-Schiller-Universität Jena, 15 (1966), 1-14, sur 8 ; Herneck (p. 8) donne l'année 1912/13 comme la date probable de la lettre ; voir également Friedrich Herneck, "Zum Briefwechsel Albert Einsteins mit Ernst Mach," Forschun- gen und Fortschritte, 37 (1963), 239-43, sur 241-42. Pour nous, la date 1913/14 semble plus probable car Einstein parle de sa certitude d'une spécialisation à des transformations linéaires ; Einstein a eu cette certitude autour de 1913/14. Voir également John T. Blackmore, Ernst Mach (Berkeley : University of California Press, 1972), p. 255.

84_{"und dieser Umstand ist es, aus dem die Fachkollegen unserer Theorie den verhängnisvol-}

104CHAPITRE 4. PREMIÈRE ÉBAUCHE DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE (1913−1915) en janvier 1914 interpréta la situation plutôt délicate de la façon suivante. Il ar-

gumenta qu'en principe il devrait exister des équations de champ généralement covariantes correspondant à ses propres équations de champ, si la théorie devait avoir un contenu physique, mais pensa que pour diverses raisons (détermina- tion unique des gµν et des lois de conservation) la covariance des équations de

champ se restreignait aux transformations linéaires.85_{Dans sa lettre de nouvel}

an à Mach, Einstein exprima une idée similaire : "Avec l'aide de la loi de conser- vation de l'énergie, le référentiel est pour ainsi dire adapté au monde existant et perd sa nébuleuse existence, a priori."86 _{Ainsi, Einstein pensait que des rai-}

sons physiques en particulier restreignaient le groupe de covariance à posteriori. Bien qu'Einstein, durant l'année 1914 et une grande partie de 1915, devait rester convaincu que les lois de conservation restreignaient le groupe de covariance, il devait bientôt lever la restriction aux transformations linéaires, qui malgré sa pensée quelque peu hazardeuse sur l'existence d'équations de champ générale- ment covariantes aurait signiée un coup sévère à son programme de relativité générale.

4.3.2 Nouvel espoir pour une covariance étendue des équa-

tions de champ

En mars 1914, avant son départ de Zurich pour Berlin à la n du mois, Einstein pensait qu'il pouvait étendre le groupe de covariance des équations de champ. Dans une lettre à Besso, datant du début de mars 1914, Einstein indiqua qu'après "d'horribles" eorts, il était enn parvenu aus résultats immédiats suivants. Des équations de champ de gravitation

_√ −ggαβ_g σµ ∂gµν ∂xβ  ,α = k (T_σν+ tν_σ) ,

et des lois de conservation,

(T_σν+ tν_σ)_,υ = 0, Einstein déduisit la condition suivante :

_√ −ggαβgσµ ∂gµν ∂xβ  ,α,υ = 0 (4.7)

qu'il interpréta maintenant comme une condition restreignant le choix du sys- tème de référence. Einstein indiqua ensuite qu'il avait prouvé que les équations de champ sont valables pour tout système de référence satisfaisant la condition ci-dessus et conclua :

De ceci il s'ensuit qu'il y a des transformations accélérées de forme variée qui transforment les équations en elles-mêmes (par

85_{Ibid., p. 178.}

86_{"Das Bezugssystem ist der bestehenden Welt mit Hilfe des Energiesatzes sozusagen an-}

gemessen und verliert seine nebulose apriorische Existenz," Herneck, "Beziehungen zwischen Einstein und Mach" (1966), p. 8.

4.3. ELABORATION ULTÉRIEURE DE LA THÉORIE 105