Le problème du choix de l’assortiment

Van Ryzin et Mahajan (1999) cherchent comment des facteurs exogènes affectent les décisions d’assortiment du distributeur. Ainsi le modèle cherche la taille de l’assortiment, entendu en nombre de variantes différentes, qui maximise le profit du distributeur. Plus précisément, il s’agit d’évaluer dans quelles conditions le stockage d’une variante supplémentaire est profitable, c’est-à-dire dans quelles conditions le gain espéré du stockage d’une variante supplémentaire est supérieur au coût de cette prise de risque. L’arbitrage fondamental sur lequel repose le modèle est que :

- chaque variante ajoutée à l’assortiment permet une meilleure adéquation à la demande : ici il s’agit d’optimiser la probabilité d’achat du consommateur en maximisant sa probabilité de trouver son premier choix dans l’assortiment stocké.

- si les variantes sont des substituts, accroître le nombre de variantes réduit le volume de demande sur chacune des variantes offertes. Cette fragmentation de la demande accroît la variabilité des ventes de chaque variante, et accroît ainsi le risque de sur-stock, ou de rupture de stock sur une autre variante (à capacité de stock limitée).

Ainsi le problème que se proposent de traiter ces auteurs se rapproche de notre question du matching : le distributeur voit son profit s’accroître lorsqu’il permet aux consommateurs d’acheter le produit qui maximise leur utilité. Mais ce surplus de profit entraîne un risque croissant sur le stock.

Van Ryzin et Mahajan testent l’impact sur cet arbitrage de quatre paramètres exogènes : la marge, les coûts de recherche des consommateurs, la taille du point de vente (taille de la

demande adressée au point de vente) et le délai d’approvisionnement auprès du fournisseur. Les résultats peuvent êtres synthétisés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 13 : Effets des variables du modèle du distributeur sur le choix de stockage d’une variante (Van Ryzin et Mahajan, 1999)

Gain du stockage d’une variante supplémentaire Coût du stockage d’une variante supplémentaire Marge

_{(+ )}

_{( - )}

Coûts de recherche des consommateurs

_{( - )}

Taille du point de vente

_{( - )}

Délai d’approvisionnement

_{( - )}

Ainsi, la marge sur la variante accroît le profit espéré de l’élargissement de l’assortiment (un prix élevé accroît le gain espéré, et un coût marginal bas réduit le coût du risque d’invendus). L’incitation à stocker une variante supplémentaire est décroissante avec le coût de recherche des consommateurs : en effet plus le coût de recherche est bas, plus le distributeur risque de perdre une vente au profit d’un concurrent si le premier choix du consommateur n’est pas stocké. L’incitation à stocker la variante supplémentaire est en revanche croissante avec le nombre de consommateurs visitant le point de vente, car une demande potentielle large accroît la probabilité d’achat de chaque variante (etréduit l’effet de fragmentation de la demande).

Enfin, Van Ryzin et Mahajan analysent l’effet d’une variable technique, le délai de réapprovisionnement auprès du fournisseur, et montre que l’incitation à stocker une variante supplémentaire est décroissante avec la longueur de ce délai. Nous discuterons de ces résultats, et de leur cohérence avec les apports de la littérature économique dans le paragraphe 3.3.

3.2

Le modèle

Le distributeur doit décider de son assortiment, le nombre de variantes stockées, avant la réalisation de la demande. Il est alors confronté à une incertitude sur la demande : il sait approcher le nombre de visiteurs de son magasin75, mais ne connaît pas leurs préférences et donc leur probabilité d’achat pour chaque variante. Face à cette incertitude, il fixe son assortiment en maximisant son espérance de profit. Il est d’autre part contraint dans la constitution de son assortiment par la longueur du délai d’approvisionnement : plus celui-ci est

75

long, plus la profondeur de son stock est importante pour répondre à la demande entre deux réassorts.

Son espérance de revenu est fonction de la probabilité d’achat des variantes stockées, à un prix fixé et exogène. Le coût de stockage de l’assortiment est lui aussi fonction de la probabilité d’achat des variantes : il s’agit du risque de sur-stocks (coût par unité de temps par exemplaire en stock), et de rupture de stock (le coût d’opportunité est la perte de la marge sur la variante). Le modèle de Van Ryzin et Mahajan repose donc sur la modélisation du comportement d’achat des consommateurs. La demande des consommateurs est formalisée par un modèle de type multinomial logit dont la principale propriété est que les consommateurs ont des préférences hétérogènes modélisées par une variable aléatoire

ξ

U_j = u_j +

ξ

Les auteurs émettent les hypothèses suivantes sur le comportement du consommateur : - les consommateurs maximisent leur utilité ;

- le choix de la variante préférée ne dépend pas de l’assortiment S disponible dans le magasin ;

- les consommateurs sont informés de l’offre et font leur choix initial dans l’ensemble total des variantes N ;

- si la variante préférée n’est pas disponible en stock, le consommateur peut s’approvisionner auprès d’un autre magasin moyennant un coût de recherche s.

L’utilité d’un consommateur donné pour la variable j, est donc :

U

=

y+ a

− p +ξ

j

∈S

y + a

− p − s +ξ

j

∈N, j ∉S

y+ξ

j = 0

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

où y est le revenu du consommateur, a est l’index de qualité de la variante, p le prix et s le coût de recherche. La maximisation de son utilité par le consommateur l’amène donc, si sa variante préférée n’est pas disponible, à un arbitrage entre un mis-matching (le report sur le second choix), et le coût de la recherche de la variante préférée dans un autre point de vente.

Le modèle de choix du consommateur de Van Ryzin et Mahajan correspond bien à un mécanisme de matching, c’est-à-dire de mise en adéquation d’un consommateur avec la variante qui maximise son utilité au sein de l’offre disponible. Ici, l’enjeu du matching est la probabilité d’achat du consommateur, car la désutilité du consommateur en cas de mis-matching ne peut

être reportée sur le prix par l’octroi d’une remise76. La maximisation du profit du distributeur passe donc par la maximisation du volume de ventes.

Comme nous l’avons déjà noté, le problème de matching dans la distribution automobile a un impact non seulement sur la probabilité d’achat mais également sur le prix de vente au client, via la négociation entre vendeur et acheteur. Cette possibilité de négociation sur des variantes substituables, comme nous l’avons montré dans le paragraphe 2.4, réduit à la fois le risque sur l’écoulement des variantes, et sur l’incitation à élargir l’assortiment (en réduisant le coût d’opportunité liée à la non-disponibilité d’une variante). Les conclusions de Van Ryzin et Mahajan sur cet arbitrage entre coût et incitation à l’élargissement de l’assortiment, devrait donc rester inchangées.