Vendre la variété : le problème économique du matching
4. Matching et incertitude sur la demande
L’incertitude sur la demande pour une variété de biens affecte la firme dans ses décisions de production. On a vu que peuvent se cumuler une incertitude quantitative sur la demande totale adressée à la firme, une incertitude sur la distribution des préférences des consommateurs, c’est- à-dire sur la demande pour chacune des variantes, et enfin sur la distribution géographique de ces préférences.
Cette incertitude influe sur le matching de la firme, non seulement en affectant la disponibilité des variantes pour les consommateurs, mais également par des distorsions des prix par rapport au programme initial de différenciation et de discrimination par la qualité de la firme. Quel est le programme de la firme face à cette incertitude ? Comment fixent-elles les quantités de chaque variante et les prix ?
Pour explorer cette question, nous présenterons tout d’abord le programme d’une firme mono- produit soumises à cette incertitude, tel que l’a modélisé Carlton (1978). Le modèle proposé par Carlton (1978) permet de mettre en évidence un arbitrage entre risque d’invendus ou de moyens de production non-utilisés et bénéfice marginal d’une meilleure disponibilité du produit pour les
consommateurs. Nous montrerons dans un second temps, la complexification du modèle d’optimisation du matching pour la firme présentant une variété de produit.
4.1
L’incertitude sur la demande et la disponibilité des produits
Carlton (1978) s’intéresse aux marchés caractérisés par trois contraintes conjointes : l’incertitude sur la demande, des prix imparfaitement flexibles, et un délai de production. Sur ce type de marché, les firmes connaissent la distribution aléatoire de la demande, mais pas la demande réelle qu’elles vont rencontrer. Or l’inflexibilité des prix et un délai nécessaire à la production empêchent la firme de s’ajuster à chaque instant à la demande réelle, et la contraignent à fixer ex-ante la quantité produite et le prix.
Par non-flexibilité (ou flexibilité imparfaite) des prix, on entend ici, non que le prix ne s’ajuste pas sur le long terme aux évolutions des facteurs de production et de la demande, mais qu’ils ne s’ajustent pas à chaque instant. Ainsi, la demande est incertaine pendant une période durant laquelle les prix sont fixés. D’autre part, le délai de production signifie que la firme doit prendre des engagements ex-ante pour être à même de produire une quantité durant la période : réservation des capacités de production, approvisionnement en facteurs de production, etc. Si les firmes ne peuvent s’ajuster ex-post à la demande par la quantité et/ou le prix, les décisions ex-ante vont mener logiquement soit à une disponibilité imparfaite des produits pour les consommateurs, soit à des quantités de produits invendus. Carlton (1978) s’intéresse à la concurrence qui s’organise sur un tel marché et sur les quantités produites et les prix fixés par les firmes.
Il met en évidence, que si les consommateurs ont une probabilité de ne pas trouver le produit de leur choix disponible, la probabilité de disponibilité devient une caractéristique du bien. Ce postulat a deux conséquences :
- l’utilité des consommateurs est donc fonction non seulement du prix mais également de la probabilité de disponibilité du produit ;
- les firmes sont donc en concurrence sur ces deux variables et l’équilibre du marché sera trouvé sur les deux dimensions de prix et de disponibilité du bien .
Carlton analyse l’effet de l’incertitude sur le marché d’une commodité, produite par N firmes mono-produit, ayant le même coût marginal constant c.
a)- La demande des consommateurs
La demande est composée de L consommateurs identiques avec une demande individuelle de x(p) pour le bien. A chaque période, le consommateur visite de manière aléatoire une firme,
dont il connaît le prix, et par réputation, la probabilité de disponibilité du bien. Carlton fixe également comme hypothèse que le consommateur ne visite qu’une firme par période.
L’espérance d’utilité nette du consommateur en visitant une firme dépend non seulement du prix p, mais également de la probabilité (1- λ) de trouver le bien disponible. On peut donc tracer les courbes d’iso-utilité du consommateur U(1- λ, p).
Figure 4 : Courbes d’iso-utilité des consommateurs
U0 U1 U0> U1> U2 U2 Prix p Probabilité de disponibilité 1- λ 0 1
Le graphique des courbes d’iso-utilité (Figure 4) montre que si le prix s’accroît, la probabilité de disponibilité du bien doit s’accroître pour laisser le consommateur indifférent. D’autre part, pour une probabilité de disponibilité donnée, le consommateur a toujours une utilité supérieure quand le prix décroît (passage de la courbe U1 à U0 par exemple).
Les consommateurs cherchent à maximiser leur utilité nette, et ne visitent donc que les firmes leur offrant l’utilité maximale. Parmi celles-ci en revanche, les consommateurs choisissent de manière aléatoire la firme qu’ils vont visiter.
b)- L’offre de la firme
La firme doit donc fixer son prix et la quantité produite ex-ante.
La quantité produite à un prix p s’écrit s.x(p), et s est le nombre maximum de consommateurs que la firme peut servir durant la période. Un nombre de consommateurs i compris entre 0 et L visitent ensuite la firme avec une probabilité de pr(i).
- si i ≤ s, la firme vend une quantité i.x(p) de ses produits. - Si i > s, la firme vend sa capacité maximale s.x(p) Ainsi, l’espérance de profit de la firme s’écrit :
π
(s, p)= p.x(p) i.pr(i) i=0 s∑
+ p.x(p)s pr(i)− csx( p) i= s +1 L∑
Le premier terme correspond au revenu quand le nombre des clients est inférieur à s, le second terme au revenu quand le nombre de client est supérieur à s, le dernier terme correspond au coût de la firme pour servir s consommateurs.
La firme fixe sa capacité maximale par un processus d’optimisation, c’est-à-dire en égalisant le bénéfice marginal de l’accroissement de s au coût marginal d’un tel accroissement. La condition de premier ordre