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a defesa de `não-indivíduos', uma que se destaca está relacionada ao comportamento estatístico exibido pelas partículas elementares, bem como à suposta impossibilidade de se distinguir entre duas dessas entidades de mesmo tipo. Passemos então a descrever algumas das estatísticas válidas no domínio da física quântica.6

As estatísticas quânticas sustentam-se, entre outros, num princípio que se cos- tuma denominar `Invariância de Permutações' ou `Postulado de Indistinguibilidade' (PI).7

Grosso modo, tal princípio sustenta que, se uma coleção é invariante sob permutações das partículas que a constituem, então aqueles estados em que um certo número de tais partículas foram permutadas não são `contados' como novos estados: estados inicial e permutado coincidem.

Se um sistema em física atômica contém um número de partículas do mesmo tipo, por exemplo, um número de elétrons, as partículas são ab- solutamente indistinguíveis uma da outra. Nenhuma mudança observável ocorre quando duas delas são permutadas [. . . ]. Uma teoria satisfatória deve, obviamente, contar quaisquer dois estados observacionalmente in- distinguíveis como sendo o mesmo estado e negar que qualquer mudança ocorre quando duas partículas similares trocam de lugar.(DIRAC, 1978, p. 207, tradução nossa).

6_{Não iremos abordar neste trabalho certos tipos de estatísticas como as chamadas `para-estatísticas',}

por exemplo, aplicáveis a outros tipos de partículas que não os bósons e os férmions: entidades que são possíveis dentro do formalismo (outros tipos de simetria) mas não manifestas nos experimentos.

Primeiramente, cabe esclarecer o seguinte: dizer que as partículas quânticas são indistinguíveis signica dizer que elas compartilham todas as propriedades intrínsecas (ou propriedades independentes de estados) mas, eventualmente, também outras.8 _Algumas

dessas propriedades são, por exemplo, carga elétrica, massa, spin, entre outras. No caso das partículas clássicas, se houvesse um compartilhamento desse tipo de propriedades ainda nos seria possível distingui-las por sua localização espaço-temporal que é uma pro- priedade extrínseca. No caso das partículas quânticas, por outro lado, isso não é possível, uma vez que tais partículas não possuem trajetórias denidas.

Retomando à citação feita, vale lembrar que a exigência de Dirac é satisfeita pelas estatísticas quânticas como a de Fermi-Dirac e a de Bose-Einstein que, diversamente da clássica (Maxwell-Boltzmann), encolhem, por assim dizer, o número de estados possíveis do sistema. Tentemos esclarecer um pouco o que prescrevem tais estatísticas.9

Se tomarmos um sistema com n objetos indistinguíveis e considerarmos sua dis- tribuição sobre m microestados, então uma estatística irá estudar o número de modos possíveis de distribuir tais objetos sobre os microestados sem alterar o macroestado. Um exemplo simples pode ser esclarecedor sobre as diferentes estatísticas mencionadas acima. Suponhamos uma situação em que tenhamos dois objetos (bolas, por exemplo, de- nominadas aqui por `a' e `b') e dois microestados (duas caixas, por exemplo, denominadas aqui por `1' e `2').

A estatística clássica prevê quatro distribuições possíveis:

• a em 1 e b em 2

• b _{em 1 e a em 2}

• a e b em 1 e nada em 2

• a e b em 2 e nada em 1

8_{Cf. Jammer (1974).}

9_{O exemplo de que nos serviremos é bastante comum na literatura e, para nossos propósitos, seguiremos}

cada uma delas, sendo equiprováveis, com probabilidade igual a 1

4 de ser realizada. Note-

se aqui que cada permutação possível das partículas está sendo contada como originando estados distintos, como nas duas primeiras situações acima.

Por outro lado, considerando que as partículas quânticas são indistinguíveis e estão sujeitas ao PI, as estatísticas nesse domínio de fenômenos são de dois tipos: Bose- Einstein, que se aplica aos bósons e Fermi-Dirac, que se aplica aos férmions.10 _{Os dois}

tipos de estatísticas diferem pelo fato de que, na primeira, duas partículas podem ocupar o mesmo estado enquanto, na segunda, isso não ocorre devido ao Princípio de Exclusão de Pauli. Assim sendo, as distribuições possíveis são as seguintes: no caso dos bósons (estatística de Bose-Einstein) são previstas três possibilidades:

• uma bola em cada caixa

• ambas em 1 e nada em 2

• ambas em 2 e nada em 1

cada uma delas com probabilidade igual a 1

3. Note-se que, aqui, não há sentido físico em

atribuir nomes as bolas como a e b.

No caso dos férmions (estatística de Fermi-Dirac) as possibilidades previstas se reduzem a apenas uma:

• uma bola em cada caixa

com probabilidade igual a 1 (certeza) de ser realizada.

Formalmente, uma vez que não há outro modo de empregarmos a linguagem usual, somos obrigados a introduzir nomes para as partículas, como a e b, mas então condições de simetria têm que ser postuladas a m de expressar as estatísticas descritas acima (Bose-Einstein e Fermi-Dirac). Assim, a situação em que uma bola encontra-se em cada caixa é descrita como uma superposição: algo que poderia ser explicado como

10_{Um bóson possui spin com valores inteiros; como um fóton, por exemplo. Um férmion possui spin}

com valores equivalentes a ±1

sendo a situação em que `(a em 1 e b em 2) + (b em 1 e a em 2)' no caso dos bósons e `(a em 1 e b em 2) - (b em 1 e a em 2)' no caso dos férmions, exceto por certos fatores de normalização. A proibição dos férmions ocuparem o mesmo estado decorre do Princípio de Exclusão de Pauli, que não explicitaremos aqui. Nas duas últimas estatísticas, portanto, o PI é satisfeito bem como a exigência de Dirac citada acima. Um outro modo de se referir a esse fato é dizer que os sistemas quânticos (as funções de onda associadas) são invariantes sob a ação de um certo grupo de permutações, ou seja, cai-se no caso anteriormente estudado de invariância sob automorsmos de uma certa estrutura. Mais que isso, o formalismo permite armar que permutações de partículas indistinguíveis não são sicamente relevantes  o que, aliás, parece coincidir com nossa intuição sobre tal fato.11

Que conseqüências esses diferentes tipos de estatísticas parecem sugerir? Que implicações metafísicas podem, a partir delas, ser ventiladas?

A resposta a parte desses questionamentos, ao que parece, pode ser esboçada do seguinte modo: se a estatística clássica (Maxwell-Boltzmann) conta como um novo arranjo uma permutação de partículas indistinguíveis, então deve haver algo mais que caracterize tais partículas e permita tratá-las como sendo indivíduos. Por outro lado, esse mesmo tratamento não parece ser permitido no domínio quântico  as próprias estatísticas que ali se aplicam (Bose-Einstein principalmente) reetem esse fato ao não contar como um novo arranjo uma permutação de partículas. É ilustrativo citar, por exemplo, [. . . ] que dois estados cuja diferença seja somente a troca de dois fótons são sicamente indistinguíveis e estatisticamente têm que ser contados como apenas um estado. Em outras palavras, fótons não têm individualidade.(BORN, 1943, p. 27-28, tradução nossa). Conseqüente-

mente, costuma-se atribuir às partículas do domínio quântico um status de não-indivíduos em algum sentido. Geralmente essa atribuição de não-individualidade aparece na litera- tura como integrando aquilo que se denomina Received View ou, numa tradução, Vista

11_{A não relevância física da permutação de partículas indistinguíveis é uma armação que decorre, em}

parte, do entendimento do PI como uma regra de superseleção: dado os estados de um sistema, o PI restringe seus possíveis observáveis. Para detalhes, ver French e Rickles (2003).

Recebida.12 _{Uma advertência ao leitor é, no entanto, necessária: a expressão `Received}

View', usada neste contexto, nada tem a ver com aquela postura losóca que resultou das propostas do Círculo de Viena. Apresentemos, ainda que rapidamente, um histórico de como a Vista Recebida se rmou.