4.8 Générateurs de force électromotrice
4.8.4 Modèles principaux de batteries modernes
SO2−
4 SO2−
4 Cu2+
Cu2+
Cu2+
SO2− 4 SO2− 4 SO2−
4
Zn2+
Zn2+
Zn2+
+
-e− R
2e−
2e−
De cette manière, les ions cuivre et zinc restent confinés dans les cellules respectives, mais les ions sulfate chargés négativement (qui peuvent migrer à travers le septum poreux) peuvent se dépla-cer dans la cellule d’oxydation au fur et à mesure que le potentiel augmente pour compenser la présence d’ions zinc positives. Les cellules restent ainsi électriquement neutres et la réaction peut continuer.
Ètant le potentiel standard de réduction de la réaction Zn2+(aq)+2e− →Zn(s) égal à -0,762 V et celui de la réaction Cu2+(aq)+2e− →Cu(s) est 0.34V, la différence de potentiel développée par la pile de Daniell est de 1,1 V.43
4.8.4 Modèles principaux de batteries modernes
Après avoir étudié le fonctionnement des piles Volta et Daniell, nous décrivons brièvement les principaux types de batteries actuellement disponibles sur le marché.
Pile Zinc-carbone. Elle a été breveté en 1886 par Carl Gassner sur un projet de Leclanché. Ce sont les piles courantes que l’on peut trouver sous différentes formes (AA, AAA de 1,5V, PP3 de 9V, 1206 de 4,5V, . . . ). Il s’agit depile sèche. L’anode est composée d’un cylindre de zinc servant également de récipient et d’un barreau en graphite servant de cathode inerte séparée par une pâte de dioxyde de manganèse et de chlorure d’ammonium. Les réactions impliquées sont les suivantes :
Anode 1 : 2 MnO2+ 2 NH+4 + 2e− →2 MnO(OH) + 2 NH3
Anode 2 : 2 MnO2+ 2 NH+4 + 2e− →Mn2O3+ 2 NH3+ H2O Cathode : Zn2++ 4 NH+4 + 4 OH− →[Zn(NH3)4]2++ 4 H2O
Pile alcaline. Elles représentent la version moderne des piles zinc-carbone. L’oxydant et l’agent réducteur sont toujours le dioxyde de manganèse et le zinc métallique, mais le zinc ne forme plus le récipient extérieur étant inséré sous forme de poudre autour d’un barreau de métal inerte (anode). L’oxyde de manganèse est également une poudre en contact avec le récipient externe inerte (cathode) métallique. Les deux poudres d’oxyde de zinc et de manganèse sont immergées dans une pâte alcaline gélatineuse d’hydroxyde de potassium (KOH) à fonctions électrolytiques et sont séparées par un septum laissant passer les ions, mais pas les deux substances solides pulvérisées. Les réactions sont les suivantes :
Anode : Zn→Zn2++ 2e−
42. Un septum poreux peut être fait, par exemple, avec de la porcelaine sans vernis. Une autre façon de mettre les cellules en communication consiste à utiliser unpont de solution saline, qui est une sorte de tube contenant une solution d’un sel fort fermé aux extrémités par une membrane perméable.
43. Le potentiel de la réaction Zn2+(aq)+2e−→Zn(s) est -0,762 V, donc celle de la réaction Zn(s)→Zn2+(aq)+2e−qui a lieu dans la cellule est +0,762. La référence des standards de réduction potentielle est prise en relation avec la réaction de réduction.
Cathode : MnO2+ 2 H2O + 2 e− →Mn(OH)2+ 2 OH−
avec une réaction complète Zn + MnO2+ H2O→ZnO + Mn(OH)2.
Pile oxyde d’argent. Ce sont les pile en forme de bouton couramment utilisées dans les montres, calculatrices, appareils photo et autres petits appareils électroniques. La base supérieure de la batterie est occupée par une plaque de métal inerte qui joue le rôle d’anode, tandis que la base inférieure et la paroi latérale sont constituées d’une plaque de métal inerte similaire qui fonctionne de cathode. Au contact des bases supérieure et inférieure de la batterie, il y a deux pâtes alcalines gélatineuses à base d’hydroxyde de potassium et contenant une poudre de zinc et une poudre d’oxyde d’argent, respectivement. Celles-ci sont séparées par un septum poreux qui assure le rétablissement de la neutralité dans les deux environnements gélatineux. Les réactions sont :
Anode : Zn→Zn2++ 2e−
Cathode : Ag2O + H2O + 2e−→2Ag + 2OH−
Il est à noter que la présence d’argent les rend relativement coûteuse.
Pile au lithium. Inventé et commercialisé en 1970 par plusieurs sociétés américaines et japo-naises, elles sont généralement en forme de bouton et maintenant utilisées dans les montres, appareils photo, calculatrices, télécommandes, dispositifs chirurgicaux (par exemple, les sti-mulateurs cardiaques), plusieurs articles électroniques. La base inférieure de la batterie est constituée d’une plaque en métal inerte jouant le rôle d’anode, tandis que la base supérieure est constituée d’une plaque de métal inerte similaire qui constitue le cathode. La base infé-rieure est en contact avec une ou plusieurs couches de lithium immergées dans un solvant organique. La base supérieure est au contraire en contact avec un composé oxydant qui peut varier en fonction du type de batterie. Dans 80% des batteries au lithium existantes sur le marché l’oxydant est le dioxyde de manganèse et le solvant est le carbonate de propylène où est dissous le sel électrolyte LiClO4. Les réactions sont les suivantes :44
Anode : Li→Li++ e−
Cathode : MnO2+ Li++ e−→LiMnO2
Pile Zinc-air. La première pile zinc-air a été construite par Charles Féry en 1914. Aujourd’hui, elles ont la taille et la forme d’un bouton et sont utilisées par exemple dans les appareils au-ditifs. La base supérieure est constituée d’une plaque de métal inerte qui joue le rôle d’anode.
Celui-ci contient une pâte alcaline gélatineuse humide à base d’hydroxyde de potassium et contenant de la poudre de zinc. La plaque métallique de la cathode est perforée au niveau de la base inférieure pour laisser passer l’oxygène de l’air qui est en fait la vraie cathode. Les réactions sont :
Anode : Zn→Zn2++ 2e−
Cathode : O2+ 2 H2O + 4 e−→4 OH−
44. La réaction à l’anode présente le potentiel de réduction standard le plus faible en absolu (-3,04 V), si bas que les ions H+présents dans l’eau ou dans tout solvants organiques (même dans un environnement alcalin) réagiraient de manière explosive avec le lithium métallique, ce qui se traduirait par la formation d’ions Li+et de gaz hydrogène H2. La production d’hydrogène est dangereuse pour deux raisons : il est hautement inflammable et la production de gaz a tendance à faire exploser les batteries. C’est la raison pour laquelle la solution d’électrolyte de la pile doit nécessairement être dissous dans un solvant organique aprotique.
Chapitre 5
Magnétostatique dans le vide
5.1 Principes phénoménologiques. Force de Lorentz
Comme les phénomènes électriques, les phénomènes magnétiques étaient déjà bien connus dans la Grèce antique. En particulier, il était connu qu’une pierre particulière appeléeλίθος Μαγνήτις, líthos Magnétis(pierre de Magnésie)1avait la propriété d’attirer la poussière ou de petits morceaux de fer. Cependant, ces observations n’étaient considérées que des simples bizarreries, principale-ment parce qu’il n’existait aucun système organique permettant de les expliquer.2
Les premières études systématiques sur les forces magnétiques eurent lieu au Moyen Âge. Pierre de Maricourt3en 1269 écrivit un manuscrit où il résumait les connaissance de l’époque en matière de magnétisme, introduisit le concept depôle nordetpôle sudd’un aimant et proposa l’expérience de l’aimant brisé. C’est à peu près dans cette période que l’on remarque trois aspects du magnétisme :
— un aimant très fin en forme d’aiguille a toujours tendance à s’aligner le long du nord géogra-phique de la Terre. Cette propriété a été utilisée (même sans savoir pourquoi) pour construire desboussoles, ce qui a grandement facilité la navigation en mer ;
— chaque aimant présente deux “entités” semblables aux charges électriques, qui sont appelées - en référence au comportement de la boussole -pôle nordetpôle sud. L’origine de cette ter-minologie est intéressante. Pierre de Maricourt travailla un morceau de magnétite pour lui donner la forme d’une sphère. Il plaça ensuite une aiguille magnétique sur cette sphère, pris note de sa position et il fit cela pour différentes positions tout le long la surface de la sphère.
C’est alors qu’il découvrit que les lignes tracées sur la sphère sont des cercles qui entourent le minéral de la même manière que les méridiens du globe et disposés de manière à ce que l’aiguille pointe vers le pôle nord et le pôle sud de la sphère. Frappé par cette analogie, Pierre de Maricourt proposa d’appeler les deux points sur la magnétitepôlesde l’aimant;
— si on coupe un aimant à plusieurs reprises, nous obtiendrons toujours un nouvel aimant qui aura un pôle nord et un pôle sud. Contrairement aux charges électriques, il n’est donc pas possible d’avoir les deux pôles d’un aimant séparément, ils vont toujours ensemble.
Les forces magnétiques ont toujours été considérées comme totalement distinctes des forces élec-triques, pour deux raisons principales :il n’existait aucune explication raisonnable à ces phénomèneset il n’y avait aucune observation permettant de lier les deux forces. Toutes les études menées se basaient sur le principe selon lequel il s’agissait de deux phénomènes distincts et indépendants.
En 1820, l’étude du magnétisme subit un changement radical.
En préparant une leçon, Hans Christian Ørsted découvrit quelque chose qui le surprit beau-coup : en s’approchant d’une boussole magnétique avec un fil électrique dans lequel circulait un
1. Magnesia ab Syplumétait une ancienne ville de l’Asie Mineure située au pied du mont Sipilo, où l’on pouvait trouver l’un des plus anciens gisements de magnétite.
2. Il semble cependant que le philosophe et scientifique Archimède de Syracuse ait tenté d’exploiter ce phénomène en essayant de magnétiser les épées de l’armée de Syracuse afin de désarmer plus facilement l’ennemi.
3. Connu sous le nom latinisé dePetrus Peregrinus.
courant il remarqua que l’aiguille magnétique de la boussole se déplaçait. Il en fut tellement surpris qu’il répéta l’expérience. Il réalisa un circuit avec un fil conducteur aligné à la direction nord-sud déterminée par les pôles géographiques. Sous le fil, il plaça l’aiguille magnétique qui se déplaça spontanément dans le même sens que le fil. Il remarqua que, dès qu’il fermait le circuit le courant passait dans le conducteur, l’aiguille magnétique déviait dans sa direction et si le courant fourni était de forte intensité la direction devenait perpendiculaire à celle du fil. Cette expérience lui per-mit de conclure qu’un courant électrique génère un champ magnétique dans l’espace environnant et que les lignes de champ magnétique sont perpendiculaires à la direction du courant.
Tout juste une semaine après cette première expérience, André-Marie Ampère comprit que si un conducteur sous tension engendrait un champ magnétique, ce même champ devait affecter un conducteur. Il prit ensuite deux câbles parcouru par un courant et en mesura la force de l’un sur l’autre, notant que si les courants étaient en accord les fils étaient attirés, et s’ils étaient en désaccord les fils étaient repoussés.4Il put ensuite établir expérimentalement laloi de Ampère, que nous trouverons de manière formelle dans §5.6 :
F~ ∝ I1I2
r l·rˆ12
Sur la base de l’expérience de Ørsted, qui démontra l’influence d’un courant électrique sur une ai-guille magnétique, Faraday démontra l’année suivante qu’un champ magnétique génère une force sur un fil traversé par un courant électrique. Il arrangea un fil entre les pôles d’un aimant et re-marqua qu’il se déplaçait perpendiculairement à soi-même et perpendiculairement aux lignes du champ magnétique, selon la règle ditede la main droite: si le pouce indique la direction du courant et l’index la direction du champ magnétique, la direction de la force qui fait bouger le fil est celle qui sort de la paume de la main.
Ces expériences ont permis de conclure que’un fil traversé par un courant électrique génère autour de soi un champB~ appeléinduction magnétiquequi dépend de la position autour du fil et du courant qui le traverse et qui génère une force sur un conducteur en proximité exprimé par:
d ~F =I ~dl×B~ (5.1)
qui prend le nom dedeuxième loi de Laplace.
De rélations (4.3) et (4.4) nous pouvons écrire :
I ~dl=JdSdl~ =nq~vddSdl=dN q~vd
oùdN =ndSdlest le nombre de porteurs par unité de volume. Remplacé dans la (5.1), elle nous permet d’écrire :
d ~F =dN q~vd×B~
par conséquent, la force ressentie par une charge de type qse déplaçant avec vitesse~v dans un champ de flux magnétiqueB~ est donnée par :
F~ =q~v×B~ (5.2)
Si dans la région de l’espace considérée un champ électrique agit aussi bien qu’un champ ma-gnétique, la force à laquelle la charge est soumise est exprimée par :
F~ =q(E~+~v×B~) (5.3)
Plusieurs remarques peuvent être faites concernant cette loi.
— La force de Lorentz dépend de la vitesse de la particule, qui à son tour dépend du système de référence. Puisque la charge électrique est un invariant qui ne dépend pas de la vitesse et ne peut pas changer d’un système de référence à un autre et on peut en dire autant de la valeur de la force, il en résulte que le champ électrique et le champ d’induction magnétique doivent se transformer par changement de système de référence.
4. La définition opérationnelle de l’Ampère en tant qu’unité de mesure est donné de cette façon : en mesurant la force qui s’exerce entre deux conducteurs traversés par un courant. Nous y reviendrons plus tard.
5.1 - Principes phénoménologiques. Force de Lorentz 85
— Une charge à repos n’est soumise à aucune force magnétique, lorsqu’elle se déplace elle est affectée par une force toujours perpendiculaire au déplacement. Par conséquent, la force de Lorentz ne fait pas de travail.5
— La découverte par Ampère de la relation entre le courant et les forces magnétiques met en relation deux phénomènes jusque-là considérés comme distincts, renvoyant tous les deux à une manifestation de charges électriques. C’est un premier pas vers l’unification complète des forces électriques et magnétiques dans une entité unique, le champ électromagnétique.
— Les expériences de Faraday et Ampère ont mis en évidence les effets magnétiques liés aux courants, mais en réalité ils ne disent rien des interactions magnétiques entre les aimants. A partir du constat que les lignes du champ d’induction magnétique d’une boucle de courant sont très similaires à celles générées par un aimant, l’hypothèse fut émise que des courants circulaires microscopiques étaient présents dans la matière. Aujourd’hui, nous savons que l’intuition d’Ampère était correcte.6 Cependant, à cette époque-là les outils mathématiques et les expériences de laboratoire manquaient pour pouvoir avancer plus.
L’unité de mesure du vecteurB~ peut être déduite à partir de la (5.2) : B= N
C s m =CE
C s m = CV
Cm s m = V
m2s= W b m2 ≡T
où avec Wb nous indiquons leWeber, correspondant au produitV·set l’unité de mesure du champ d’induction magnétique est leTesla. Le Tesla est une grande unité, c’est pourquoi son sous-multiple Gaussest souvent utilisé :1T = 10kG. Exprimé en Gauss, le champ magnétique terrestre est d’en-viron0,5G.