Beaucoup de commentateurs oublient que le traité d’Oresme porte sur essentiellement sur les qualités, non sur le mouvement. Ceux-là même qui s’en aperçoivent réellement limitent ces qualités aux « grandeurs physiques », comme la chaleur. Il est au contraire important d’avoir dès maintenant bien présent à l’esprit que l’idée de « qualité » est d’une prodigieuse généralité, dont il n’existe pas d’équivalent dans notre langue savante. Oresme donne plusieurs exemples de « qualités ». Les deux principaux exemples qu’il donne sont la chaleur et, dans une moindre mesure, la blancheur. Mais par « chaleur », il faut entendre un analogue de la grandeur que nous mesurons en degrés (gradum
caloris, degré de chaleur) et de celle que nous mesurons en calories (quantitas caloris, quantité de
chaleur). En tant que la chaleur est sentie, elle relève des qualités sensibles, comme la couleur d’une chose ou le son qu’elle rend quand on la heurte. D’autres qualités sont moins passagères : ce sont les qualités radicales ou complexionnelles. Leur étude relève pour nous tantôt de la biologie, quand il s’agit de la qualité radicale ou naturelle d’une espèce vivante comme le cheval ou l’âne, ou de la chimie quand Oresme étudie les qualités des gaz qui s’échappent des mines. Certaines qualités sont plus généralement matérielles, comme la densité d’un corps, ou sa lourdeur. Ce dernier exemple peut être interprété comme une qualité sensible, puisque nous éprouvons la lourdeur ou la légèreté d’un corps au toucher, ou comme ce que nous appellerions une « force », puisque nous comprenons la masse d’un corps comme une force d’attraction.
Ces qualités « physiques » sont très loin d’épuiser le sujet. Il existe également des qualités proprement mathématiques, comme la courbure d’une ligne. J’ai souligné qu’Oresme se demande si un angle est une qualité. Il semble y voir plutôt un « accident », mais qui relève de toute façon de sa doctrine, car un angle peut être plus ou moins aigu, et qu’il interprète cette différence comme une inégalité de l’intensité d’acuité. Les rapports, c’est-à-dire la comparaison de deux quantités, au sens où deux est double d’un, sont également des accidents, et si Oresme ne dit pas qu’ils ont une d imension intensive, ils sont bien concernés par sa doctrine en tant qu’un rapport peut être plus ou moins grand.30 Cette application de la doctrine à la géométrie même est l’une des caractéristiques
majeures du traité. Elle démontre que, pour Oresme, la géométrie n’est pas l’étude de l’étendue. Au
29 Voir Edmond Mazet, « Un aspect de l'ontologie d'Oresme: l'équivocité de l'étant et ses rapports avec la
théorie des complexe significabilia et avec l'ontologie oresmienne de l'accident ». Oriens-Occident. Cahiers du
Centre d’histoire des sciences et de philosophies arabes et médiévales, 3, (2000) 65-89.
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contraire, les réalités géométriques ont-elles-mêmes une dimension intensive. C’est pourquoi on ne peut se contenter de voir dans le traité une étape dans la « quantification médiévale des qualités »31.
Beaucoup plus profondément, Oresme opère une qualification des quantités : il réinterprète les figures de la géométrie comme des phénomènes intensifs. C’est là l’apport essentiel, et la difficulté majeure, de sa doctrine.
Mais toute une partie de son traité est occupé de problèmes que nous appellerions « psychologiques ». Elle s’applique en effet aux accidents de l’âme, c’est-à-dire à ces actions de l’âme que sont la pensée et le désir, et les passions ou sentiments qui tous se ramènent au plaisir et à la souffrance. Un homme peut aimer plus ou moins un être, le désirer avec plus ou moins d’ardeur ou d’intensité, et cette intensité peut varier dans le temps. Le plaisir (ou la joie) et la souffrance (ou la tristesse) ne sont pas des actions de l’âme, mais elles ont néanmoins une intensité, et Oresme étudie les effets de la variation de la souffrance et de celle du plaisir. La réflexion intellective elle-même a une intensité qui varie dans le temps. Le cas de l’intellect est particulièrement intéressant, car, pour Oresme, tandis que l’âme sensitive a des organes, de même que le « sens intérieur », c’est-à-dire l’organe qui assure la comparaison, la compréhension des données des sens, l’intellect n’a aucun organe ni aucune étendue. Il ne peut donc pas y avoir, au sens propre, de configuration permanente de l’intellect. Pourtant, Oresme admet ce qu’il appelle une « configuration spirituelle », de sorte que l’intellect d’un homme peut être, du point-de-vue de son intensité, uniforme ou difforme. L’intellect difforme est d’une certaine manière « agité », il est incapable de bien recevoir un enseignement, en particulier un enseignement divin : c’est un mauvais prophète. L’intellect n’est d’ailleurs pas la seule « substance indivisible » à avoir des « qualités », puisque les anges aussi sont des substances qualifiées.32
Si nous cherchons à quelle catégorie moderne correspond cette catégorie de la « qualité », nous devons simplement reconnaître qu’il n’y en a pas. La « qualité » désigne tantôt une sensation, tantôt une disposition, tantôt une force ou une résistance. Il n’y a aucun sens à lire le texte du point-de-vue de l’histoire de la « physique ». Oresme réfléchit à un problème qui a ses yeux une généralité qui dépasse totalement notre propre perspective, et qui touche à des domaines pour nous radicalement séparés.
Le mouvement
31 C’est par exemple la perspective générale dans Edith Sylla, « Medieval quantifications of qualities: The
“Merton School” », Archive for history of exact sciences 8, no 1 (1971): 9–39 32 DC, I.2.
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De même, le motus dont parle Oresme ne correspond qu’imparfaitement à notre « mouvement », pour deux raisons : (1) le paradigme aristotélicien des quatre genres de mouvements ou changements ; (2) l’évolution de ce paradigme dans le contexte de la « nouvelle physique » du XIVe siècle.
Nos habitudes cinématiques limitent profondément notre compréhension naturelle du mouvement, que nous tendons à identifier au déplacement d’un corps dans l’espace. Ce n’est là qu’une partie du mouvement local, qui n’est lui-même qu’une partie du mouvement dans toute son ampleur. Les deux formes principales du mouvement, le déplacement et l’altération, remontent au moins au Théétète de Platon. L’altération est un changement en qualité, comme un réchauffement ou un blanchiment, deux exemples fréquemment repris par Oresme. A ces deux formes générales, qui font l’objet principal de l’étude d’Oresme, il faut ajouter l’augmentation et la diminution, auxquels s’appliquent également la doctrine.
Parmi les mouvements locaux étudiés dans le DC, on compte les mouvements célestes, soit la rotation du « ciel », le mouvement de Mars ou du Soleil, et les mouvements terrestres, comme la chute naturelle d’un corps ou le parcourt d’une distance par un mobile. Ces mouvements peuvent être plus complexes, comme une danse, qui suppose une coordination de mouvements.33 Oresme
s’intéresse particulièrement aux déplacements hétérogènes des corps, par exemple aux déformations, aux torsions. Ce dernier cas est proche d’un mouvement mathématique, au sens où il est en fait ramené à l’altération d’une courbure. Mais à vrai dire, Oresme semble bien étudier aussi des mouvements de points imaginaires, et en particulier engendrer ses courbes par le mouvement bien coordonné de deux points « fluents » qui parcourent la longueur et la largeur de sa représentation. Le fait, de même, qu’il considère les rapports, c’est-à-dire les comparaisons de deux quantités, comme deux nombres ou deux grandeurs géométriques, comme « successives », donc variables, implique la possibilité de représenter cette variation à l’aide des diagrammes définis.34
L’altération a la même extension que les qualités, pourvu qu’elles puissent changer d’une qualité en son contraire. Oresme étudie donc des altérations physiques, le réchauffement (climatique) ou plus la variation du degré de chaleur de l’air, mais également l’assimilation, le fait pour une chose de devenir semblable à une autre. Comme le son est une qualité variable, la musique polyphonique est essentiellement un ensemble de mouvements bien coordonnés, dont on pourra étudier les variations de vitesse, par exemple la vitesse de succession des notes, la variation des hauteurs de sons ou de leur force. Lorsqu’Oresme cherche un exemple de beau mouvement, il pense, comme on l’a vu, à la
33 DC, II.11. 34 DC, II.13.
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danse, mais aussi à des applaudissements joyeux : il est clair que tout le monde ne frappe pas des mains à la même vitesse. Le mouvement concerne également et naturellement les accidents de l’âme : l’intensité d’une réflexion peut varier dans le temps, de même que le degré de la vitesse de réflexion. Nous avons déjà vu qu’Oresme étudie aussi les variations de joies et peines dans le temps. Il étudie également le mouvement des « esprits », ou « esprits animaux », ces réalités psychiques qui assurent une communication entre les organes des sens et le sens intérieur, et qui jouent à peu près le rôle de nos influx nerveux.
Il ne faut pas négliger, cependant, les « augmentations ». Il compare, pour des raisons que nous reverrons en-dessous, la vitesse de croissance d’un grand arbre, qui en un jour pousse de deux doigts, à celle d’un petit arbre qui en un jour pousse d’un seul doigt. La génération du feu, par exemple la génération et l’extension d’un incendie, est un exemple plus complexe à analyser, qui relève à la fois du mouvement local et de l’augmentation, puisqu’une flamme « grandit ». L’intérêt de ces exemples tient à ce qu’ils généralisent plus encore la doctrine : le diagramme, par exemple, de l’augmentation d’un arbre représente la variation d’une grandeur en fonction du temps. Aussi, en réalité, Oresme n’a pas proposé une théorie de la représentation des variations intensives, mais de toutes formes de variations, y compris les variations quantitatives. C’est en fait une théorie générale de la variation en général. Ce point n’a pas été bien saisi jusqu’à présent.
Si qualités et mouvements peuvent être compris dans une même science mathématique, c’est parce que le mouvement d’un mobile commence à être interprété comme une forme de qualité. Dans son
Traité des rapports entre les rapidités dans les mouvements, Bradwardine distingue ainsi entre la
qualité et la quantité d’un mouvement : par quantitas motus, il entend la « longueur ou la brièveté du temps » tandis qu’il désigne par qualitas motus la « rapidité et la lenteur »35. C’est l’idée que
retiendra Oresme : si une qualité est plus ou moins intense, de même un mouvement, et l’intensité du mouvement, c’est sa rapidité. Nous verrons dans le détail dans la prochaine partie les efforts d’Oresme pour penser le mouvement comme une réalité successive, en particulier dans se QSP. Retenons pour le moment qu’Oresme va conclure que le mouvement est un accident du mobile, une mutation interne du mobile : quand un corps subit un déplacement, une altération, un accroissement, il se fait naturellement en lui un changement interne36.
35 Rommevaux, Traité des rapports entre les rapidités dans les mouvements, p.54-55.
36 Voir Caroti, S. « Oresme on Motion (Questiones super Physicam, III, 2-7) ». Vivarium, 31(1) (1993), 8-36 ;
Caroti, S. La position de Nicole Oresme sur la nature du mouvement (Questiones super Physicam III, 1-8): problèmes gnoséologiques, ontologiques et sémantiques. Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen
Âge (1994), 303-385 ; Thijssen, J. M. « The Debate Over The Nature Of Motion: John Buridan, Nicole Oresme
And Albert Of Saxony. With An Edition Of John Buridan’s Quaestiones Super Libros Physicorum, Secundum Ultimam Lecturam, Book III, Q. 7 ». In Evidence and Interpretation in Studies on Early Science and Medicine.
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Cette généralité est en général voilée par la trop grande attention apportée aux questions strictement cinématiques, voire simplement aux grandeurs ou qualités physiques. L’essence de la cinématique élémentaire est de définir les concepts et d’introduire les méthodes qui permettent de démontrer que la chute d’un corps est uniformément accélérée. Dans ses Dialogues concernant deux
nouvelles sciences, Galilée propose ce qui nous apparaît rétrospectivement comme le premier
manuel de cinématique de l’histoire. Ce qui lui vaut ce titre, c’est avant tout la définition du mouvement uniformément accéléré, la démonstration de la loi des espaces, c’est-à-dire que dans un tel mouvement, les distances sont proportionnelles au carré des temps (théorème 2), qui s’appuie sur le théorème 1 dit de la vitesse moyenne, que Galilée formule ainsi :
« Le temps pendant lequel un espace donné est franchi par un mobile, partant du repos, avec un mouvement uniformément accéléré, est égal au temps pendant lequel le même espace serait franchi par le même mobile avec un mouvement uniforme, dont le degré de vitesse serait la moitié du plus grand et dernier degré de vitesse atteint au cours du précédent mouvement uniformément accéléré. »37
Galilée affirme ensuite que le mouvement de chute est effectivement un tel mouvement uniformément accéléré, puis étudie théoriquement dans le détail les relations entre distance et temps de chute en variant les différents paramètres de son plan incliné.
Il est bien connu qu’Oresme a proposé des analogues de ces trois points, et c’est ce qui lui vaut d’être identifié comme un « précurseur » de Galilée par Duhem38. Si l’idée de « précurseur » n’a pas
beaucoup de sens, il est indéniable qu’Oresme a bien connaissance de la loi de la vitesse moyenne, et de la loi des espaces. Il pense effectivement qu’un mobile en mouvement uniformément accéléré parcourt la même distance qu’un mobile en mouvement uniforme, d’une vitesse égale à la vitesse moyenne du premier mobile, et pendant un même temps. Il pense également, même s’il ne le dit pas explicitement, que la distance varie comme le carré des temps. Mais ce ne sont que des cas particuliers de vérités beaucoup plus générales, qui s’appliquent aussi bien aux mouvements qu’aux
Brill, 2010, pp. 186-210 ; Kirschner, S. « Oresme’s Theory of Motion ». In Nicole Oresme philosophe: Philosophie
de la nature et philosophie de la connaissance à Paris au XIVe siècle (pp. 83-104).
37 P.139 de la traduction Clavelin. Galileo Galilei, Discours et démonstrations mathématiques concernant deux
sciences nouvelles. Paris : Presses universitaires de France, 1995.
38 Oresme définit la qualité uniformément difforme en I.11, et applique cette même définition au mouvement
36
qualités, aux qualités sensibles, naturelles, psychiques, angéliques.39 Oresme formule ce qu’on
pourrait à la rigueur nommer le théorème du degré moyen ainsi :
« Omnis qualitas, si fuerit uniformiter difformis, ipsa est tanta quanta
foret qualitas eiusdem subjecti vel equalis uniformis secundum gradum puncti medii eiusdem subjecti. »
« Toute qualité, si elle est uniformément difforme, est elle-même autant que serait la qualité du même sujet, ou d’un sujet égal, uniforme selon le degré du point qui occupe le milieu de ce même sujet. »
Ce théorème, démontré pour une qualité linéaire, est ensuite étendu aux qualités superficielles et solides, puis aux mouvements. La « loi des espaces » est de même démontrée sur des qualités linéaires, et formulée ainsi :
« Omnis subjecti uniformiter difformis ad non gradum proportio
qualitatis totius ad qualitatem partis terminate ad non gradum est sicut proportio totius subjecti ad istam partem proportio duplicata. »40
« Pour tout sujet uniformément difforme jusqu’au degré 0, le rapport de la qualité du tout à la qualité d’une partie se terminant au degré 0 est comme le rapport doublé41 de tout le sujet à cette partie. »
Il n’est qu’ensuite étendu au mouvement, c’est-à-dire à toutes les formes de mouvement.42 Sa
définition de la vitesse illustre d’ailleurs cette généralité du mouvement. Nous interprétons naturellement la vitesse (moyenne) comme le rapport d’une distance parcourue par rapport à un temps de parcours. Mais cette définition ne s’applique pas à des « applaudissements joyeux ». Elle ne s’applique pas non plus aux mouvements psychiques. Il définit donc l’augmentation d’un degré vitesse comme suit :
39 Ce sont néanmoins des cas particuliers importants, car ils jouent un rôle privilégiés dans l’ordre de la
démonstration. Ce qui se comprend difficilement pour les qualités successives se comprend immédiatement pour le mouvement local. Ainsi, le mouvement local permet à Oresme, dans la 13ième question de ses
Quaestiones, de déterminer un doute concernant le théorème du degré moyen dans toute sa généralité.
40 QSGE, q.13, p.149.
41 C’est-à-dire comme le carré du rapport.
42 Duhem puis Clagett ont bien démontré que lorsque le diagramme représente un mouvement local, Oresme a
bien conscience que la surface de la figure représente la distance parcourue par le mobile. En revanche, ils ne remarquent pas qu’inversement, le mouvement local n’est qu’un cas particulier du mouvement en général, qui n’est lui-même qu’un cas particulier de la théorie générale des variations qu’Oresme essaye de constituer.
37
« Gradus velocitatis est simpliciter intensior sive maior quo in tempore
equali plus acquiritur vel deperditur de illa perfectione secundum quam fit motus. »43
« Un degré de vitesse est absolument plus intense ou plus grand si en un temps égale est plus gagné ou perdu de cette perfection selon laquelle le mouvement se produit. »
Dans le cas d’un mouvement local, ce « gain de perfection » correspond à une plus grande distance parcourue. Pour un réchauffement, c’est une plus grande « quantité de chaleur » acquise. Mais nous pourrions en fait considérablement diversifier les exemples : un agriculteur peut labourer plus ou moins vite, un élève peut apprendre plus ou moins vite. Ces cas sont aussi impliqués par cette définition de la vitesse. A la rigueur, le théorème du degré moyen nous dit aussi qu’un élève qui s’endort continument pendant une heure jusqu’à l’assoupissement accomplit autant d’exercices qu’un élève moyennement réveillé pendant le même temps. Ce qui aurait dû frapper les commentateurs, ce n’est pas qu’Oresme « anticipe » Galilée, mais que ses théorèmes sont beaucoup plus généraux, donc vraisemblablement plus proches de l’essence de ce qui en eux est en jeu.
Placer le DC dans l’histoire de la cinématique entendue comme mathématique du mouvement locale est donc une erreur. Des trois espèces du mouvement, c’est l’altération, et plus précisément l’intensification/atténuation qui est déterminante du point-de-vue mathématique : le DC offre avant tout une « mathématique de l’altération », selon l’expression d’Edyth Sylla44, qui peut s’étendre aux
autres espèces parce qu’elles sont elles-mêmes interprétés comme altération, comme nous le verrons altération d’une qualité motive qui détermine une rapidité, une intensité de mouvement. Si la cinématique galiléenne s’en est est inspirée, cela signifie que la science moderne du mouvement local ne nie pas mais présuppose celle de l’altération : l’idée d’altération est latente dans la mathématique du mouvement local45.
Une autre manière de le montrer, qui ne sera pas aborder ici, serait de comparer la géométrisation du mouvement proposée par Oresme, avec celle, bien antérieure, que l’on observe dans l’astronomie babylonienne. En effet, l’étude de tablettes relevant de la dernière période de la domination des Séleucides, entre le 4ième et le 1er siècle avant notre ère, a révélé récemment de
quelle manière la géométrie du trapèze était mobilisée pour calculer des déplacements lunaires,
43 DC, II.3.
44 Edith Dudley Sylla, « Walter Burley’s Physics Commentaries and the Mathematics of Alteration », Early
Science and Medicine 6, no 3 (2001): 149–184.
45 Il n’y a pas de doute que Galilée connaissait la tradition de la latitude des formes, et que c’est dans les
termes de cette théorie qu’il a d’abord cherché à formuler la loi de la chute des corps. Voir Peter Damerow,