este, calcul et écriture sont depuis longtemps le siège d’un long processus de convergence de l’information. C’est pourquoi, l’histoire des nombres et du calcul constitue un champ d’investigations propice à la réflexion grammatologique. Derrida
131 César, Auguste, Tibere, Caligula, Claude, Néron, Galba, Othon, Vitellius, Vespasien, Titus, Domitien.
L
signale plusieurs fois l’importance de ce champ d’investigation ainsi nous précise-t-il que :
« À l’intérieur des cultures pratiquant l’écriture dite phonétique, les mathématiques ne sont pas seulement une enclave. [...] Cette enclave est aussi le lieu où la pratique du langage scientifique conteste de l’intérieur et de façon la plus profonde l’idéal de l’écriture phonétique et toute sa métaphysique implicite...132»
Si on ne mène pas une réflexion linguistique élargie, à la fois au fonctionnement de l’énoncé oral et à celui des processus du calcul gestuel puis graphique, il nous est impossible de raisonner utilement sur l’évolution d’une communication multimédia.
Si on survole l’histoire et la diversité culturelle de ce domaine133, on constate dès l’abord que pour des raisons d’opérabilité (je dirais d’efficience), les stratégies et les processus de décompte ou de calcul mis en place par les hommes se construisent en synergie intermodale, donc de convergence : compter mentalement et sur ses doigts et déplacer des jetons sur un abaque et noter par l’écriture de chiffres les résultats de son calcul sur une feuille de papier ou une tablette. En ce sens on pourrait définir la culture du calcul comme plus pragmatique et opportuniste quant à ses choix de modalité et de médiation que la culture d’écriture des énoncés verbaux qui ne sait faire évoluer ses modes de médiation que sur le long terme. C’est pourquoi la convergence synergique de ces deux cultures dans l’ordinateur bouscule tant la culture du texte.
Dans le calcul en effet le raisonnement, la mémorisation, la communication de l’information passe alternativement ou en synergies convergentes, par des supports, des canaux, des processus de traitement appartenant à des modalités sensorielles et des niveaux médiatiques très divers : les doigts, le calcul mental, les abaques, les bouliers, les calculi, les jetons et autres collections d’objets, le quipu, les machines à calculer, la règle à calcul, le calcul à la plume, l’ordinateur. Le calcul, dans son rapport à l’écriture mais aussi à d’autres canaux de perception et de traitement de l’information, est ainsi un lieu privilégié pour mettre en évidence les interactions complexes qui construisent l’avancée d’une pensée cognitive. Pour réaliser un calcul il faut au préalable symboliser l’information, puis l’engrammer, ce qui répond à
132 DERRIDA (Jacques), De la grammatologie, (déjà cité), p. 20.
133 La somme rassemblée en une vie de recherches originales et de compilations savantes par Georges IFRAH, Histoire universelle des chiffres, (déjà cité) force l’admiration. Les grammatologues, historiens, ethnologues ou archéologues de l’écriture s’accordent tous sur l’importance et la primauté du décompte, des calendriers, de la représentation des nombres comme domaine avant-coureur de l’écriture. Georges Ifrah brosse, quant à lui un panorama exhaustif, argumenté de l’intérieur de la problématique mathématique, depuis ses origines dans la pratique du décompte primitif, jusqu’aux questions posées par le calcul informatique.
À l’heure du multimédia, il est devenu très difficile de poursuivre utilement une réflexion sur les diverses modalités et techniques de la médiation promises à une convergence de plus en plus poussée. On s’arrête souvent à disserter sur quelques vagues affirmations empreintes de préjugés culturels et d’ignorances notamment sur les techniques de raisonnement mathématique : sur ce plan, l’apport fondamental de Georges Ifrah est d’avoir patiemment éclairé ce dédale pour celui qui a la patience de lire son œuvre dans tout le détail de ses compilations et de ses raisonnements...ce qui n’est pas si facile !
deux nécessités : mémoriser pour soi-même les étapes successives de la progression logique d’un calcul, puis communiquer à soi-même ou à d’autres le résultat ou le mémoriser pour une phase ultérieure et comme étape d’un nouveau calcul. À ce stade deux choix s’ouvrent (et c’est en cela pourrait-on dire que les mathématiques voisinent la textualité langagière) : on peut donner soit à lire toutes les étapes de la progression d’un calcul, une ou plusieurs opérations arithmétiques enchaînées, soit se contenter du résultat final en rapport avec le questionnement initial.
On constate que, historiquement, le calcul et le décompte s’enracinent d’abord dans des modes d’engrammation volatils ou matériels qui se comportent comme autant d’images mentales ou réelles. Ces topiques culturels fonctionnent ou non en synergie avec le processus d’engrammation pré-scripturaux puis textuels : encoches d’un bâton de taille, nœuds d’un quipu, décompte sur les doigts, déplacement de jetons sur des abaques ou de perles sur des bouliers, puis pour des périodes beaucoup plus contemporaines déplacement de réglettes, de rouages et de cames dans des règles à calcul ou des machines à calculer. Cette remarque vaut à de nombreux stades de l’évolution parallèle de l’écriture langagière et du calcul (ou du seul décompte).
Si on s’interroge sur les modes d’engrammation des nombres, on s’aperçoit que pour chaque culture numérique, chacun de ces modes de médiation, du nombre ou du calcul, on peut se poser les questions propres à l’efficience du système et s’interroger aussi sur les questions relatives à l’interaction de l’outil avec la stratégie de mémoire.
Pose-t-on explicitement les “retenues” de ces opérations arithmé-tiques ou au contraire les mémorise-t’on par le truchement de la seule mémoire du calculateur humain, ce qui interdit la fluidité et la sécurité du procédé, mais
Par exemple, le berger antique utilisant un bâton avec encoche (une taille de berger) pour le décompte de son troupeau, inaugure un mode de symbolisation qui deviendra l’écriture commune des nombres dans l’Antiquité134.
I, II, III, IIII, V, VI, VIII, VIIII, X, XI ...XV, XVI,....XX, etc...constitue la suite des chiffres romains dans son premier versus (sous la République) ; c’est le décalque quasi-identique du comptage par traits rectilignes, transversaux au bâton de taille, donc facile à tracer au couteau.
Fait étonnant, on retrouve le même système de décompte chez les joueurs de cartes contemporains. Cependant cette numération toute empreinte de rusticité, interdit aux hommes de l’Antiquité135 puis du
134 IFRAH (Georges), Histoire universelle des chiffres, (déjà cité), tome I, pp. 463 à 476.
135 Conformément à la mise en scène employée par Pythagore dans son école, les disciples initiés partagent sa compagnie directe. Ils le voient, peuvent l'interroger et suivre le tracé de ses calculs, les autres restent cinq ans de l’autre côté d'un voile qui partage la pièce en deux, ce sont les “acousmatiques”, c’est-à-dire ceux qui sont capables de comprendre les raisonnements qui s’énoncent mais non les calculs réservés aux seuls initiés. Aujourd'hui, non seulement certaines
Moyen-Âge occidental, d’imaginer que les nombres (ou plutôt les chiffres, puisqu’on ne peut faire cette distinction que s’il existe un système cohérent de numération) puissent être utilisés pour leur opérabilité décimale comme chez les mayas, en Mésopotamie ou finalement chez les Indiens qui finaliseront nos chiffres décimaux modernes.
Reporter des résultats partiels, mémoriser une retenue décimale : autant de problèmes complexes qui obligent à mobiliser de nombreux moyens de traitement de l’information. Au Moyen-Âge le calcul sur abaque est complémentaire du calcul digital, c’est-à-dire un mode d’engrammation volatil136 mais matériel.
Le comput de Bède, par exemple, permettait de calculer sur plusieurs décennies la date des fêtes liturgiques mobiles ainsi qu’un certain nombre de situations astronomiques remarquables. Dans de très nombreuses civilisations, le calcul sur les doigts peut être extrêmement sophistiqué en utilisant non seulement le décompte des doigts, qui nous est familier, mais une symbolique complexe utilisant toutes les phalanges, la position intrinsèque ou relative des doigts et des mains, voire du corps.
Dans ces modes de calcul, on voit bien que les cultures gestuelles, visuelles, linguistiques fonctionnent en synergies convergentes.
Comme on peut le voir dans un survol nécessairement aussi rapide, l’histoire de ces progrès est complexe notamment parce que la culture du calcul n’a jamais concerné une société dans sa globalité, avec peut-être un contre-exemple dans les cultures indiennes. Il en découle que, contrairement à la parole, très largement partagée par chaque communauté, ou à l’écriture (assez largement répandue dans de nombreuses populations), la culture du calcul et la culture mathématique sont très spécifiques et présentent de grandes disparités quant à l’appropriation des nouveaux paradigmes. Ainsi, on ne peut jamais dater en tant que fait culturel temporellement déterminé la plupart des grands progrès mathématiques parce qu’un intellectuel non mathématicien dispose généralement d’un bagage culturel mathématique inférieur à celui des mathématiciens du XVIIIe siècle137. D’autre part, à partir du moment où le calcul se mécanise, puis s’automatise et s’informatise, il se crée une distance tout à fait considérable entre l’invention théorique d’un concept mathématique et son application instrumentale ou industrielle. Ainsi Pascal conclut définitivement la théorie des numérations à base binaire (et une quelconque numération de rang n) ; Babbage, lui,
universités surchargées offrent d'écouter par haut parleurs pour remédier à l'étroitesse des amphithéâtres, mais encore, le monde reste partagé entre ceux qui savent utiliser les catégories mathématiques et les modèles formels des sciences et qui se reconnaissent comme scientifiques, et ceux qui ne les connaissent pas ou refusent de les comprendre et de les utiliser et qui se sentent plus généralement reliés entre eux par les valeurs classiques, les "Humanités".
La géométrie, par contre, s’affirme toujours comme royaume privilégié de la démonstration syllogistique uniquement discursive à condition de partager la vision de figures. Ceci est attesté par l'inscription célèbre sur le fronton de l'école d’Athènes : n'entre pas ici qui ne connaît la géométrie. L’obligation de recourir à des symboles non transparents pour pouvoir conduire efficacement sa réflexion scientifique ou sa quête technique est aujourd’hui posée à l’intégralité de notre civilisation par la systématisation du numérique.
136 Avec des jetons, il est difficile de poser des retenus de résultats partiels alors que c’est possible sur un abaque à poussière (poussière est la même racine que chiffre en arabe).
caressera le désir de l’utiliser dans sa machine mais c’est le Pari Mutuel Hippique anglais, qui la mettra en œuvre pour la première fois dans les années 1930 en utilisant des composants binaires développés pour la téléphonie électromagnétique.
On voit là que la convergence, qui peut paraître évidente entre la culture mathématique et la fabrication industrielle de machines de calcul ou d’ordinateur s’effectue dans la grande durée.
Ainsi l’écriture du calcul mathématique constitue une sous-culture importante de la culture de l’écriture.
Or c’est précisément la culture du calcul qui s’est associée à la culture du texte dans l’ordinateur moderne. De la machine à calculer à l’ordinateur multimédia, les outils proposés ont progressivement permis à l’utilisateur de déployer un champ de plus en plus vaste de son processus cognitif et communicationnel.
Les siècles avant-coureurs de la Renaissance voient naître en Italie les premiers balbutiements du calcul à la plume, notamment grâce à la transition que constituent les multiplications à jalousies138 qui, avec leur décalage diagonal des sous-totaux successifs, préfigurent le décalage d’un rang vers la gauche ou la droite des résultats intermédiaires d’une multiplication ou d’une division moderne. L’ambiguïté quant à la modalité utilisée reste aujourd’hui encore ouverte : lorsque l’on calcule à la plume, on dispose des chiffres soigneusement alignés dans des colonnes en effectuant pour les multiplications ou les divisions un décalage de rang décimal. Ce que l’on fait appartient-il à une culture d’écriture ou à une culture gestuelle du traitement de l’information par la manipulation et le déplacement de petits objets (calculi, jetons, chiffres) dans les colonnes d’un abaque virtuel ?
Dans ses essais, Montaigne situe bien l’état de compétence cognitive par rapport au calcul chez l’honnête homme de la Renaissance : « Je suis né et nourry aux champs parmy le labourage ; J’ay des affaires et du ménage en main depuis que ceux qui me devançaient en la possession des biens que je jouis m’ont quitté leur place. Or je ne sçay compter ny à jet ny à plume139. » Pour comprendre ce qui aujourd’hui constitue notre culture opératoire et partagée du calcul et du savoir-faire informatique, il faut considérer deux aspects complémentaires :
• une culture à finalité professionnelle du calcul et son intrication dans la
société : culture commune, sous-culture savante, savoir-faire
professionnel du calculateur140 ;
• L’état d’avancement scientifique et le niveau d’application techni-que. •
138 Sur l’émergence du calcul à la plume voir IFRAH (Georges), Histoire universelle des chiffres, (déjà cité), tome II, pp. 311 à 340.
139 MONTAIGNE (Michel de), Essais, livre II, cité par IFRAH (Georges), Histoire universelle des chiffres, (déjà cité), tome II, p. 341.
Pour ce dernier point, si on excepte le cas particulier des podomètres antiques qui permettaient automatiquement de totaliser des distances parcourues, il faut attendre Pascal et Liebniz qui tous deux mettent au point les premières machines à calculer. Ils sont aussi les premiers mathématiciens d’une théorie de numération binaire (ou de base quelconque). Le calcul binaire bien que souvent souhaité par les inventeurs successifs de machines à calculer et des premiers ancêtres de l’ordinateur ne sera mis en œuvre que dans les années 1930.
Les machines à calculer de l’Âge Classique ne sont que le prolongement sophistiqué d’une sorte de boulier mécanique. Les deux opérations (addition et soustraction) puis vers la fin du XIXe siècle les quatre opérations, plus les extractions de racines, y sont possibles au prix d’une manipulation délicate et fastidieuse. Il faut positionner des index, tourner une manivelle dans un sens (addition) ou dans l’autre (soustraction)141. Comme l’informatique théorique, le savoir-faire spécialisé des calculateurs et le savoir savant des mathématiciens, ne communique que très peu avec le savoir commun et le savoir de l’honnête homme. Il y a cependant des applications qui s’amplifient progressivement et qui constituent une appropriation des usages : comptables, statistiques puis universels à partir de l’apparition de l’informatique. Chacun de ces usages fonde la convergence propre au calcul.
Du calcul mécanique, on passe progressivement au calcul électrique, électromécanique, électromagnétique puis à l’ordinateur selon des étapes elles aussi bien précises et complètement solidaires de l’avancement de la culture technique et mathématique et de l’histoire des mentalités cognitives.
Du point de vue qui nous intéresse, on peut distinguer les étapes suivantes :
Première phase classique de la mécanisation du boulier. Les boules du
boulier ou les jetons de l’abaque sont généralement remplacés par des roues dentées de dix dents. Le passage d’un rang de numération à l’autre, intervenant grâce à des mécanismes de transmission entre les rouages qui incrémentent une dent dans une roue symbolisant un rang décimal supérieur pour un tour complet du rouage de rang décimal inférieur. Voilà grossièrement pour le principe. C’est une phase strictement numérique et décimale sans maîtrise contrôlée des opérations et résultats intermédiaires. L’affichage du résultat final est lisible mais volatile : au mieux lecture d’un compteur, le plus souvent lecture d’index (d’aiguilles) se déplaçant devant des cadrans gradués permettant de lire l’état de position des différents rouages. Notons que des machines à calculer fonctionnant sur ce principe ont perduré dans les bureaux jusque dans les années 60.
141 Un certain nombre de tours, tout en repositionnant manuellement des index totalisateurs permet de réaliser les multiplications (dans un sens de rotation) et les divisions (dans l’autre sens).
À partir de 1850 se met en place la deuxième phase, association véritable de l’alphabétique et du numérique décimal rendue possible par
la mise au point des claviers dactylographiques et de systèmes d’impression. On réutilise pour cela, le savoir-faire industriel des appareils de saisie télégraphique et des premières machines à écrire. C’est cette étape fondamentale qui consacre la première grande avancée dans l’association des deux cultures : celle du texte et celle du calcul. La dynamique de cette lignée prend véritablement son ampleur avec les caisses enregistreuses qui démocratiseront les calculs comptables, grâce aux facturières et aux machines industrielles statistiques. L’histoire des caisses enregistreuses, des commerces de détail et des cafés-brasseries est une véritable révolution de la culture « calculique » du commerce de détail et donc de la culture comptable elle-même. Jusqu’à l’apparition de
telles machines (comme la célèbre « National142 »), il était
matériellement impossible dans un commerce de détail de tenir manuellement des comptes et de servir les clients. La culture comptable existait déjà dans le commerce de gros, chez les transitaires, chez les banquiers, chez les industriels et dans les grandes institutions d’État, mais ne pouvait exister dans le petit commerce. Il fallait faire confiance à l’honnêteté des commis et même souvent à la bonne foi des clients (lorsqu’on leur faisait crédit)143. Il fallait aussi savoir doser avec modération pour ce qui était des ponctions familiales faites dans la caisse et même agir avec prudence pour renouveler le stock. En quelques années, la caisse enregistreuse a fait disparaître ces anciennes difficultés. Elle additionne toutes les opérations d’une même journée sur une longue bande de papier, elle écrit en parallèle le nom abrégé des produits, leur quantité144 débitée et leur prix, elle réalise des sous-totaux pour chaque client et additionne en positif ou négatif145 ces totaux-clients pour donner l’encaisse en fin de journée. La comptabilité moderne du petit commerce est née. En une décennie, tout commerce de quelque importance ne peut y échapper. Ainsi débute une véritable industrie des machines à calculer comptables, devenues indispensables.
De la bureautique comptable à l’informatique le chemin sera long : les
progrès appartiennent à une culture industrielle et savante. Ainsi avec beaucoup d’avance théorique, la machine de Babbage préfigure dès le XIXe siècle la totalité théorique de ce que deviendra l’ordinateur, Au XXe siècle la machine de Turing affine encore ces propositions théoriques mais dans un monde industriel ou la réalité des calculateurs électroniques rendait totalement crédible une recherche théorique de cet ordre.
142 Mise sur le marché par la National Manufacturing Compagny, fondée par les frères Ritty. John et James Ritty avaient inventé les premières caisses enregistreuses en 1879, voir IFRAH (Georges), Histoire universelle des chiffres, (déjà cité), tome II, pp. 507 et suivantes.
143 D’où l’utilité des bâtons d’entaille (en double) dans des commerces de type boulangerie.
144 Ce qui permet de tenir non seulement la caisse mais un état du stock. Dans le cas de commerces très diversifiés, comme les épiceries, les quincailleries, les pharmacies, les bazars ou les magasins de nouveauté, ce calcul de la marchandise est aussi fondamental que le calcul comptable.
L’histoire de l’informatique est courte mais dense, complexe et riche en progrès grammatologiques. Entre le calcul savant, le calcul comptable nécessairement associé au texte146, le calcul statistique qui introduit la notion de chaîne de calcul donc de programme et le calcul industriel s’établit une convergence, un savoir-faire des calculateurs électro-mécaniques puis électroniques qu’accélèreront les deux guerres mondiales. Les progrès de l’électricité, de l’électronique mais aussi des télétransmissions et de l’audiovisuel ont servi à la fois de support à chaque nouveau progrès des calculateurs puis de l’informatique. Mais très vite les interactions croisées compliquent encore la convergence puisque se construit une informatique audiovisuelle multimédia, qui augmente encore cette convergence. Il s’agit de progrès dans lesquels on peut souligner l’invention emblématique que constitue le vidéodisque, démarrage d’une prise de conscience grand public du multimédia, de l’hypertexte et des langages balisés. Plus près de nous, signalons l’arrivée encore plus emblématique de l’Internet, qui accélère dans des