La colonisation

Durante todo o período que se estende até início do século XX, a determinação da gravidade nos oceanos não era possível, deixando assim grandes lacunas de pontos no campo gravitacional terrestre. O trabalho de Stokes foi publicado no ano de 1849. Em seu trabalho Stokes expõe dois tópicos. O primeiro diz que, conhecendo-se a forma de uma superfície equipotencial S, limitante de um sistema de massas atrativas dotado de movimento de rotação, e o valor da gravidade em um ponto da superfície, determina-se o campo externo independente de qualquer hipótese sobre a distribuição de massas no interior da superfície. O

segundo diz que, conhecendo o valor da gravidade em todos os pontos de uma superfície equipotencial, determina-se a forma dessa superfície (GEMAEL, 1999, p. 143).

Interessa particularmente neste trabalho o segundo tópico. Ao são reduzidos os valores da gravidade g medidos na superfície física da Terra. Compara-se o geóide com o elipsóide. A separação entre o geóide e o elipsóide é fornecida pela fórmula de Stokes, em função das anomalias da gravidade.

É importante lembrar das dificuldades na aplicação da fórmula de Stokes. Algumas considerações e modificações devem ser feitas para que a fórmula de Stokes seja aplicada. Essas informações fundamentais serão expostas e esmiuçadas no capítulo quatro.

Os métodos principais de determinação do geóide são: a) método gravimétrico;

b) método astrogeodésico ou nivelamento astronômico; c) altimetria celeste;

d) integral de Stokes e polinômio generalizado.

A Geodésia é dividida didaticamente em três áreas e em cada uma dessas áreas é possível determinar a alturas geoidais N. As três divisões são representadas por Geodésia: Geométrica, Física e Celeste.

2.2.1 Método Gravimétrico

Para que se torne possível a determinação das ondulações do geóide pelo método gravimétrico é necessário conhecer primeiramente o campo gravitacional terrestre. O problema da determinação da gravidade nos oceanos foi resolvido pela fórmula de Stokes. A fórmula de Stokes é parte integrante do método gravimétrico pois é necessário conhecer a gravidade eas anomalias da gravidade que serão utilizadas na fórmula.

O método gravimétrico determina também as componentes do desvio da vertical mediante medições da gravidade utilizando as fórmulas de Vening-Meinesz. Essas medições são estendidas à total superfície física terrestre. O método gravimétrico e nivelamento astronômico oferecem vantagens e desvantagens; eles devem ser encarados como complementares.

2.2.2 Método Astrogeodésico

A Geodésia geométrica apresenta o método mais antigo para a determinação das ondulações do geóide. O método astrogeodésico também é denominado nivelamento astronômico. Este método consiste na determinação do geóide em função do desvio astrogeodésico da vertical, no qual são empregadas as componentes do desvio da vertical obtidas das coordenadas astronômicas que são a latitude Φ e a longitude Λ e das coordenadas elipsóidicas, latitude ϕ e longitude λ

do mesmo ponto.

As coordenadas astronômicas (Figura 2.2) são: a) latitude astronômica Φ ;

b) longitude astronômica Λ .

A latitude astronômica Φ é o ângulo formado pela vertical em um ponto com a sua projeção no equador. A latitude muda ao passar de um geóide para outro; daí a razão de nos cálculos a latitude utilizada ser o valor reduzido ao geóide. A latitude astronômica é medida de 00 a ± 900_{, com origem no equador. Convenciona-se a}

latitude ser positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul. A longitude astronômica Λ é o ângulo formado entre o meridiano astronômico e o meridiano de origem. O meridiano astronômico tem seu plano definido pela vertical do lugar e por uma paralela ao eixo de rotação; o meridiano de origem é o meridiano de Greenwich. É contada positiva por leste de 00 _{a 360}0_{, ou de 0 a} 0 _{180 no hemisfério} 0

Oriental e _{0 a -}0 _{180 no hemisfério Ocidental.} 0

As coordenadas astronômicas são referidas à direção da vertical. Por isso se

diz que Φ e Λ são os parâmetros que orientam a vertical no espaço. As

Figura 2.2 – Vertical e coordenadas astronômicas: latitude (Φ) e longitude (Λ).

As coordenadas elipsóidicas ou geodésicas (Figura 2.3) são: a) latitude elipsóidica ou geodésica ϕ ;

b) longitude elipsóidica ou geodésica λ; c) altitude elipsóidica h.

A latitude elipsóidica ou geodésica é definida como o ângulo que a normal forma com sua projeção sobre o plano do equador. A longitude geodésica ou elipsóidica é o ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de origem (meridiano de Greenwich) e o meridiano do ponto considerado.

O desvio da vertical mede a inclinação do geóide em relação ao elipsóide de referência. É também definido como o ângulo formado entre a normal e a vertical. Vertical é a reta tangente no ponto à linha vertical. Linha vertical é definida como a linha de força do campo gravitacional. Normal é uma reta que passa pelo ponto e é perpendicular a uma tangente ao elipsóide (GEMAEL, 1999, p. 18).

As ondulações do geóide podem ser determinadas em função dos coeficientes do geopotencial. Geopotencial W é o potencial gerado pela Terra real.

O geopotencial W é representado pela soma do potencial gravitacional de atração V e o potencial centrífugo de rotação Q da Terra real. Neste método ocorre a utilização de harmônicos esféricos plenamente normalizados.

Figura 2.3 – Normal e coordenadas geodésicas: latitude (ϕ), longitude (λ) e altitude (h).

2.2.3 Altimetria Celeste

Um outro método empregado na determinação das ondulações do geóide é representado pela altimetria celeste. Neste método, um satélite artificial de órbita conhecida, mede a distância do satélite à superfície instantânea do oceano. Estas medidas são transmitidas a um receptor terrestre.

2.2.4 Integral de Stokes e Polinômio Generalizado

Para obter as ondulações do geóide para regiões relativamente pequenas, ek

c

Vaní( & Krakiwsky (1982) propõem um método, que também pode ser estendido a qualquer parâmetro do campo anômalo. A ondulação do geóide é determinada por duas maneiras. A primeira, pela integral de Stokes e segunda por um polinômio generalizado. ϕ λ P h Z X Y O S F T

2.2.5 Métodos Combinados

Os métodos para a determinação das ondulações do geóide que foram destacados devem ser encarados como complementares, lembrado que todos eles possuem vantagens e desvantagens. Portanto, é importante verificar os princípios de cada um e verificar as melhores condições de aplicabilidade. Além disso, é coerente estudar as possíveis combinações desses métodos.

No método astrogravimétrico serão consideradas as determinações astrogeodésicas do desvio da vertical e as correspondentes determinações gravimétricas.

O objeto da Geodésia Geométrica são as determinações astrogeodésicas e o objeto da Geodésia Física são as determinações gravimétricas.

A Geodésia Física analisa os métodos de estudo da figura de Terra como um corpo físico e geométrico com base nas leis da mecânica e dados experimentais, utilizando-se medições geodésicas, gravimétricas e astronômicas (ZAKATOV, 1997, p. 258).

O método astrogeodésico determina o desvio da vertical necessário para o cálculo da ondulação do geóide, comparando coordenadas geodésicas com coordenadas astronômicas .

De acordo com o mesmo autor, o conhecimento das ondulações do geóide mediante o método de Stokes combinado com os coeficientes de potencial oferece vantagens, pois suas desvantagens são minimizadas.