SPECIFICATION DU MODELE : MODELE A EQUATIONS SIMULTANEES

La spécification d’un modèle consiste à déterminer la liste des variables exogènes, à expliquer le choix de ces variables et à définir la forme des relations entre les variables observées via le choix de la forme des paramètres inconnus et à estimer, ainsi que les propriétés aléatoires des termes d’erreurs. La présence des éléments aléatoires, qui ne sont en fait que des variables non observées, signale la qualité comportementale des équations.

Nous proposons d’examiner l’endogénéité des variables dépendantes afin de prendre en considération du problème de simultanéité. En fait, des phénomènes économiques de quelque complexité sont décrits par un ensemble de variables, et leur modélisation requiert en général plus d’une relation, ou équation, reliant ces grandeurs, on parle alors de modèles à équations simultanées. Pour ce faire, nous spécifions et estimons un modèle à équations simultanées dans lequel la gestion des résultats, le problème de free cash flow, la politique de dividendes et les mécanismes de gouvernement d’entreprise sont conjointement déterminées.

Rappelons que l’objectif principal du présent travail est d’étudier la relation entre le free cash flow et la gestion des résultats. Or, le niveau de free cash flow peut être réduit par l’existence de mécanismes de gouvernement efficaces. Ce double statut de la variable « free cash flow » (FCF) mesurant le niveau de free cash flow entraîne un biais dans les estimations des coefficients lorsque nous employons la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO), équation par équation⁴⁸. Par conséquent, il est intéressant de tester l’endogénéité de la variable FCF. Par ailleurs, une distribution soutenue de dividendes peut réduire le problème de free cash flow. Les mécanismes de gouvernement d’entreprise peuvent donc agir directement sur le niveau de free cash flow ou indirectement à travers leur impact sur la politique de distribution de dividendes. Notre modèle vérifie ainsi, dans la deuxième équation, l’effet direct de l’ensemble des mécanismes de gouvernement d’entreprise sur le niveau du free cash flow et tient compte, dans la troisième équation, de l’effet indirect (à travers la politique de distribution de dividendes) de ces mécanismes sur le niveau du free cash flow. En plus, les politiques de dividende varient à travers les régimes juridiques (Commun law versus Civil law). Une meilleure protection des actionnaires étant associée à des dividendes plus élevés.

Nous supposons que l’impact direct ou indirect des mécanismes de gouvernance sur le

48 Voir Koutsoyiannis (1986), pages 332-335, cité dans Bourbonnais (2002).

relation entre le free cash flow et la gestion des résultats pour l’échantillon des entreprises françaises n’est pas le même pour celui des entreprises américaines. Un modèle à équations simultanées est alors mis en place pour pallier à ces problèmes d’endogénéité. La spécification de ce modèle nécessite l’écriture d’équations multiples reliées entre elles au travers de variables figurant dans plusieurs équations. Ce système contient trois variables endogènes, à savoir AD, FCF, et DIV, se présente de la façon suivante :

AD_it = α0 + α 1FCFit + α 2 ENDit +α 3 SIZEit+ α 4 CROISSit+ε_1it (1)

FCFit = β0 + β 1DIVit + β2 TAILL-CAit + β3INDEPit + β4CUMULit + β5BLCit

+β6DIRIGit +β7 AUDITit +β8 ENDit +β9 ROAit + β10 CROISSit +ε_2it (2) DIVit = γ 0 + γ 1 TAILL-CAit + γ 2 INDEPit + γ 3CUMULit + γ 4BLCit + γ 5DIRIGit

+ γ 6 AUDITit +γ 7 ENDit +γ 8 ROAit + γ 9 CROISSit + ε_3it (3)

Avec : ε1it = a1i + µ1it

ε2it = a2i + µ2it

ε3it = a3i + µ3it

i = 1, ... N et t = 1, ... T Soit,

N : nombre des entreprises et T : période d’estimation

ε1it, ε2it et ε3it : erreurs correspondant respectivement à la première, à la deuxième et à la troisième équation ;

ai et µit sont des perturbations aléatoires non corrélées ;

a1i, a2i eta3i : effets individuels spécifiques correspondant respectivement à la première, à la deuxième et à la troisième équation ;

α 1…… α 4 : paramètres représentatifs du poids relatif de chaque variable exogène sur la

variable à expliquer AD ;

β1 …... β 10 : paramètres représentatifs du poids relatif de chaque variable exogène sur la variable à expliquer FCF ;

γ 1 …… γ 9 : paramètres représentatifs du poids relatif de chaque variable exogène sur la variable à expliquer DIV ;

α 0, β0 et γ0 : constantes correspondant respectivement à la première, à la deuxième et à la troisième équation.

Le traitement économétrique du système d’équations simultanées présenté au part avant soulève deux questions : l’identifiabilité du modèle et la technique d’estimation utilisée.

En effet, nous présentons d’abord les conditions d’identification du modèle à équations simultanées. Ensuite, nous exposons la méthode d’estimation à utiliser.

1. Les conditions d’identification

Pour qu’un modèle à équations simultanées soit identifiable, il doit répondre à des conditions d’ordre et des conditions de rang⁴⁹ :

- Les conditions d’ordre

Les conditions d’ordre sont des conditions nécessaires qui se déterminent équation par équation (Bourbonnais, 2002).

Soit :

g : nombre de variables endogènes du modèle (ou encore nombre d’équations du modèle) ;

k : nombre de variables exogènes du modèle ;

g’ : nombre de variables endogènes figurant dans une équation ;

49 Ces conditions, techniques par nature, sont présentées par Gujarati (1995) et Greene (1997).

k’ : nombre de variables exogènes figurant dans une équation ; e : nombre d’équations dans le modèle.

La condition d’ordre est vérifiée pour une équation donnée, si le nombre de variables endogènes exclues (k – k’) plus le nombre de variables exogènes exclues (g – g’) est supérieur ou égal au nombre d’équations moins 1 : (k – k’) + (g – g’) ≥ (e – 1).

Etant donné que le nombre de variables endogènes est égal au nombre d’équations (e=g), la condition d’ordre est vérifiée pour une équation si (k–k’) ≥ (g’–1). Les conditions d’ordre d’identification s’énoncent ainsi :

Si (k – k’) < (g’ – 1), alors l’équation est sous-identifiée ; Si (k – k’) = (g’ – 1), alors l’équation est juste identifiée ; Si (k – k’) > (g’ – 1), alors l’équation est sur-identifiée ; - Les conditions de rang

Les conditions de rang garantissent qu’il n’y a qu’une seule solution à la résolution de la forme réduite du système d’équation et, par conséquent, qu’une seule solution à l’estimation des paramètres de la forme structurelle du modèle. Ces conditions sont nécessaires mais, dans la pratique, se révèlent difficiles voire parfois impossibles à mettre en œuvre. Ainsi, les chercheurs se limitent aux conditions d’ordre d’identification (Bourbonnais, 2002). Greene (1997) souligne qu’il est extrêmement rare qu’un système qui remplisse les conditions d’ordre ne remplisse pas les conditions de rang.

2. Les méthodes d’estimation

Deux techniques d’estimation permettent de tester un système d’équations simultanées : la méthode des doubles moindres carrés (2SLS), désignée aussi la méthode à information limitée, et la méthode des triples moindres carrés (3SLS), connue par la méthode à information complète. La première consiste à estimer le modèle équation par équation, sous l’hypothèse qu’il n’existe pas de corrélations entre les aléas des différentes équations. La seconde considère le modèle dans sa globalité et estime les paramètres sous l’hypothèse qu’il

n’existe pas de corrélations entre les aléas interéquations. La procédure d’estimation des doubles moindres carrés est fondée sur l’application en deux étapes des moindres carrés ordinaires. La méthode des triples moindres carrés pondère les estimateurs par la matrice de variance-covariance des résidus, elle prend en compte la dépendance possible des résidus entre les équations du système. Notons que si la matrice de variance-covariance des résidus est diagonale, les estimateurs par la méthode des triples moindres carrés sont asymptotiquement équivalents aux estimateurs par la méthode des doubles moindres carrés.

En outre, si les équations sont juste identifiées, les triples moindres carrés sont égaux aux doubles moindres carrés. En somme, la méthode des triples moindres carrés permet d’améliorer l’efficacité des estimateurs notamment lorsque toutes les équations du système sont sur-identifiées (Bahgat et Bolton, 2005).

Afin d’estimer notre modèle, nous avons choisi d’appliquer la méthode des triples moindres carrés (3SLS). Contrairement à la méthode des doubles moindres carrés (2SLS), cette méthode tient compte de la dépendance entre les termes d’erreurs et permet d’estimer toutes les équations simultanément et non chacune d’elles séparément.