Le principe de la divisibilité infinie

La théorie dynamique a comme conséquence naturelle de ses principes la proposition qui affirme la divisibilité infinie de la matière. Nous devons revenir à la Dialectique Transcendantale, précisément à la deuxième antinomie, pour éclairer l’interdiction que la Critique aurait réalisée au sujet de cette proposition. Il ne s’agit pas maintenant de confronter deux théories scientifiques rivales, comme c’était le cas du dynamisme et du mécanicisme. Nous allons ici examiner les deux ordres d’affirmations qui apparemment portent sur le même contenu mais qui appartiennent à des domaines théoriques différents, le métaphysique et le scientifique.

Pour reconstituer le terrain scientifique où cette affirmation est rendue possible, il est nécessaire de suivre d’abord les démonstrations réalisées par Kant du théorème de la divisibilité infinie. Deux preuves ont été développées : une ostensible ou directe, l’autre apagogique.

Le théorème 4 affirme « la matière est divisible à l’infini, et ce en parties dont chacune à son tour est matière » (Kant, 1985b : 409 ; Ak. IV, 503). Kant entreprend la première démonstration de ce théorème en considérant initialement que la matière est impénétrable, en fonction de sa force expansive primordiale. Celle-ci, à son tour, est le résultat des forces répulsives que chaque partie de la matière imprime sur les autres, en

les repoussant, et par conséquent, étant repoussée par elles. Pour cette raison, la matière remplit un espace qui est géométriquement divisible à l’infini.

Si chaque partie de la matière subit l’action d’une force, elle est, par conséquent, mobile par elle-même. Un mobile, selon la définition adoptée par Kant est justement ce qui peut subir l’action de la force. Ce qui alors va caractériser la substance matérielle et la rendre distincte de l’espace qu’elle occupe est sa mobilité. Par substance, Kant veut désigner « le sujet ultime de l’existence, c’est-à-dire ce qui n’appartient pas comme simple prédicat à l’existence d’une autre chose » (Kant, 1985b : 408-9 ; Ak. IV, 503). La matière est ce qui appartient à l’existence d’une chose, la rendant distincte de l’espace, qui n’est pas quelque chose de réel, mais la condition formelle d’appréhension des choses existantes. Dans la relation de connaissance, l’espace appartient à l’essence des choses et la matière à l’existence. Ce qui fait que la matière soit appelée substance matérielle, c'est-à-dire, ce sujet ultime de l’existence, c’est justement sa mobilité. Par la définition, « une substance matérielle est ce qui dans l’espace est mobile pour soi, c’est- à-dire indépendamment de tout ce qui existe d’autre en dehors d’elle dans l’espace» (Kant, 1985b : 408 ; Ak. IV, 502). Ainsi, la matière, en tant que substance, ne dépend pas de sa relation avec les autres matières. En se présentant isolée de l’influence de tout ce qui existe dans l’espace et autour de lui, elle ne peut, cependant, servir de prédicat à d’autres matières.

En accord avec cette définition, toutes les parties de la matière devront aussi être appelées matières, car, si nous pouvons affirmer que chaque partie de la matière est à son tour mobile par elle-même, les parties sont aussi substances. De la même façon que l’espace ne se compose pas de points, mais d’espaces, la matière se compose de matières, et de cette façon, Kant est amené à considérer la matière comme un tout continu.

A la suite de sa démonstration, Kant considère que, chaque partie de la matière étant mobile par elle-même, les parties sont séparables les unes des autres par division physique. Comme la matière remplit un espace géométriquement divisible à l’infini, la division physique pourra aussi s’étendre à l’infini étant donné que l’espace est pleinement occupé par la matière. Kant conclut donc « toute matière est divisible à l’infini et, cela en parties dont chacune est à nouveau une substance matérielle » (Kant, 1985b : 410 ; Ak. IV, 504).

Il est important de souligner la différence établie entre divisibilité géométrique et séparabilité physique. Sur cette distinction se dessine une première divergence entre cette preuve et celle développée pour l’antithèse de la deuxième antinomie. A ce propos Kant affirme :

En démontrant la divisibilité infinie de l’espace, on est loin d’avoir prouvé celle de la matière, tant qu’on n’a pas montré préalablement qu’en toute partie de l’espace il y a de la substance matérielle, c’est-à-dire qu’on y trouve des parties

mobiles pour elles-mêmes (Kant, 1985b : 410 ; Ak. IV, 504).

Ainsi, pour Kant, la divisibilité physique cesse d’être contenue analytiquement dans la divisibilité géométrique. Alors que la première suppose la seconde comme sa condition, en aucune manière on ne peut déduire l’une en fonction de la démonstration de l’autre. D’où la nécessité du théorème 4. Dans la preuve de l’antithèse de la deuxième antinomie, pour réfuter la thèse de l’existence du simple, Kant recourt à la doctrine de l’espace. Il conclut que comme l’espace la matière serait divisible à l’infini, car si l’espace ne se compose pas d’éléments simples, il en est de même du réel qui occupe cet espace. Au niveau de la dynamique, quelque chose de nouveau apparaît. Kant ne démontre pas la divisibilité infinie de la matière par celle de l’espace. Il est nécessaire, auparavant, de prouver que l’espace est pleinement rempli, ce qui se produit seulement dans « les Principes Métaphysiques de la Dynamique », à partir de la considération des forces motrices fondamentales.

La critique de Kant à l’encontre de la non distinction cartésienne entre extension et matière réapparaît ici. Tant Descartes que Lambert affirment que la matière remplit un espace en vertu uniquement de son extension. C’est pourquoi, les concepts d’extension et de matière se confondent et on ne peut pas différencier les expressions « occuper un espace » et « remplir un espace ». Il existe chez Kant une explication dynamique pour le remplissage de l’espace. Les forces motrices essentielles rendent possible la différenciation fondamentale entre objet géométrique et objet physique. Nous pouvons, à nouveau, noter, comme nous l’avons mis en évidence dans le second chapitre, que c’est l’intervention du mouvement qui trace la ligne de démarcation entre les principes de l’entendement pur et les principes métaphysiques de la science de la nature, entre essence et existence et, particulièrement, entre les principes métaphysiques de la dynamique et le principe des anticipations de la perception. C’est alors le principe

sensible de la mobilité qui permet de caractériser la matière comme substance matérielle et de conclure que, les parties étant mobiles par elles-mêmes, elles sont aussi substances et, par conséquent, matières. De là, résulte la distinction entre divisibilité essentielle géométrique et séparabilité existentielle physique.

Afin de ratifier la véracité du théorème 4, Kant réalise une autre démonstration, apagogique, en considérant la thèse de la monadologie physique, dont il est lui-même l’auteur. L’œuvre, Metaphysicae cum geometria junctae usus in philosophia naturali,

cujus specimen I continet monadologiam physicam, a été publiée en 1756, dans sa

période pré-critique.

Initialement, Kant prend comme hypothèse l’idée que la matière est composée de points physiques indivisibles, monades, dans un espace infiniment divisible. La démonstration consiste à réduire cette hypothèse à l’absurde. Kant entreprend la preuve en considérant : A, la place d’une monade dans l’espace ; a ou b, un point de résistance à la pénétration d’une monade extérieure ; aA, le rayon de l’action de sa force répulsive, c, un point mathématique quelconque situé entre A et a.

a c A b ● ● ● ●

Kant considère alors que, si A résiste à ce qui veut pénétrer en a, c doit résister aux deux points, A et a. Cas contraire, A et a se rencontreraient en c et l’espace serait pénétré. Si l’espace n’est pas pénétré, il doit exister quelque chose en c qui résiste à la pénétration de A et de a. c est un point de résistance, donc, un mobile dans l’espace et, par conséquent, une matière, ce qui contredit l’hypothèse. Le raisonnement peut se poursuivre indéfiniment par des points situés entre A et c, menant à la conclusion qu’il n’y a pas de vides à l’intérieur de la matière. Elle est ainsi considérée comme un tout continu.

La cohérence de cette preuve se base sur la supposition antérieure que la force répulsive est superficielle en agissant toujours dans le contact. Toutefois, cette démonstration apagogique me semble assez problématique. Kant lui-même avait précisé dans la quatrième section du premier chapitre de sa « Doctrine Transcendantale de la méthode» (B810-22 ; Ak III, 509-516), que les preuves apagogiques ne sont utilisées de façon appropriée qu’en mathématique, où la fausseté d’une hypothèse amène nécessairement à la conclusion de la véracité de la proposition contraire. Elles n’ont pas de rôle ni en philosophie ni en physique. En philosophie, il n’est même pas licite d’utiliser ce type de preuve, car il peut arriver que deux propositions opposées se contredisent si elles sont fondées sur une condition subjective faussement considérée comme objective. Avec une pré-condition fausse, les deux propositions peuvent être fausses, ne permettant pas de conclure à la véracité de l’une en fonction de la fausseté de l’autre. C’est justement ce qui est arrivé dans la démonstration des antinomies mathématiques. Dans la science de la nature, dont une l’intuition empirique doit toujours être supposée, il est possible d’éviter qu’une condition soit faussement prise comme objective à travers la réalisation d’une série d’expérimentations. Dans ce cas, la preuve apagogique est considérée sans importance.

Dans la situation où se trouve Kant, à mi-chemin entre sa philosophie transcendantale et la science de la nature proprement dite, sa démonstration apagogique peut paraître un peu ambiguë. Kant court ici le risque de provoquer une illusion, qu’il avait lui même critiquée.

Mais ce qui importe pour notre travail ce n’est pas tant la pertinence de la preuve apagogique, que la possibilité offerte par la philosophie de la nature kantienne d’atteindre la connaissance à laquelle se réfère la constitution élémentaire de la matière, nous permettant d’éclaircir quelques conclusions issues de la Dialectique Transcendantale.

Il convient de souligner que la monadologie physique, considérée par Kant dans cette preuve, est distincte de l’atomisme rigoureux. L’atomisme ne permet pas de comprendre la divisibilité infinie de l’espace. Une fois admis que l’espace est composé de points simples, de la même façon que la matière est composée de parties simples, l’atomisme introduit une confusion de représentations, qui n’a rien à voir avec la géométrie. D’où l’avantage du leibnizianisme et de la monadologie sur l’atomisme

courant, car, en considérant les monades physiques dans un espace géométrique infiniment divisible, il permet l’union entre la géométrie et la physique.

Vuillemin (1955 : 157) attire notre attention sur le fait que les conciliations entre la physique et la géométrie réalisées dans la monadologie « ne reposent que sur une contradiction plus profonde, par laquelle on suppose que les objets réels sont affranchis des conditions de possibilité de l’expérience dans l’intuition spatio-temporelle ». La monadologie se base sur la conception de la chose en soi appartenant à une réalité plus essentielle. L’atomisme, cependant, considère que les atomes ne se réfèrent pas à une réalité donnée en soi, mais à des phénomènes et, par conséquent, ils sont des objets qui se présentent à notre perception. Ainsi, l’atomisme, malgré ses incohérences, conserve, selon Vuillemin, une rigueur logique, pour admettre comme principe l’identité transcendantale entre les conditions formelles de l’intuition et les conditions de possibilité de l’objet de l’expérience. « L’atomisme, dit Vuillemin (1955 : 157), fait un mauvais usage du principe, pendant que le leibnizianisme l’ignore ».

Kant, cependant, préserve Leibniz de cet embarras, en affirmant qu’une telle erreur n’est pas présente dans la monadologie, mais dans sa fausse interprétation. Cette œuvre de Leibniz, selon Kant, se réfère à un concept platonique de l’univers, développé comme une chose en soi, et sur laquelle se fondent les phénomènes des sens. Toutefois, l’espace n’enserre pas ce monde des choses en soi, mais seulement le monde des phénomènes. L’espace est, pour Leibniz également, la forme de notre intuition sensible externe. Si les monades de Leibniz ne sont pas soumises aux conditions de possibilité de l’expérience, nous ne pouvons en aucune façon dire qu’elles occupent dynamiquement l’espace comme objet réel.

Néanmoins, en se rapportant à la monadologie physique, Vuillemin (1955 :159) observe qu’« en faisant physique la monade, Kant s’interdisait le jeu leibnizien entre monde spirituel et monde extérieur, et préparait obscurément la réduction de la monadologie à l’atomisme ». Comme nous l’avons déjà considéré, dans la remarque à la thèse de la deuxième antinomie Kant établit la distinction entre monade, dans le sens leibnizien, « du simple qui est immédiatement donné comme substance simple (par exemple dans la conscience de soi) », et atome, ce qui est donné « comme élément du composé » (A442/B470 ; Ak III, 306). Quand alors il utilise le mot ‘monade’ c’est à ce dernier sens qu’il se réfère. Si la monadologie physique est destinée à rendre compte du

monde réel, sa cohérence interne est donnée par l’atomisme. Cependant, le système de Leibniz aussi bien que la monadologie physique de Kant apparaissent maintenant pour lui comme des théories d’idées du monde et non comme des théories de possibilité de l’expérience.

Des démonstrations du théorème 4, se détache la différence entre le concept d’un objet même et l’argument nécessaire à la construction du concept. L’idée d’un écart entre les parties, même infiniment petit, est admise pour la construction du concept. Toutefois, ceci ne signifie pas que les parties sont réellement éloignées les unes des autres, appuyant la thèse de la théorie monadiste. Les parties, dit Kant, « forment toujours un continum, quel que soit l’agrandissement de l’espace total, et bien que la possibilité de cet agrandissement ne puisse être rendue perceptible que grâce à l’idée d’un éloignement infiniment petit» (Kant, 1985b : 412 ; Ak. IV, 505).

Kant ébauche la solution de notre problème, en faisant la distinction entre affirmation dogmatique métaphysique et affirmation phénoménale physique en ce qui concerne la constitution de la matière. Cette distinction nous permet d’apprécier les différents niveaux d’affirmation qui se trouvent dans le théorème 4 de la Dynamique et de la deuxième antinomie de la Dialectique Transcendantale.

Selon Kant, le théorème 4 contient une affirmation essentiellement physique sur l’infinie divisibilité de la matière. Toutefois, les métaphysiciens extraient une conclusion dogmatique à partir de ce théorème, allant au delà des limites et des domaines de la physique, à savoir, « la matière se compose d’une quantité infinie de parties ». Si la totalité est admise comme une chose en soi, cette affirmation est, pour Kant, sans doute vraie. Cependant, il voit une contradiction dans l’idée d’une quantité infinie comme quelque chose entièrement complet. Ceci étant, on ne peut croire que la matière et l’espace soient composés d’un nombre infini de parties. Nous sommes confrontés alors au dilemme suivant où l’espace n’est pas divisible à l’infini, où il n’est pas la propriété d’une chose en soi – où nous divergeons des géomètres, ce qui est dangereux, ou des métaphysiciens. Si nous voulons affirmer, avec les premiers, que l’espace est divisible à l’infini, nous ne pouvons pas le considérer comme propriété d’une chose en soi.

La matière est un simple phénomène de nos sens externes et l’espace, la forme de notre intuition sensible externe. Ainsi, quand nous affirmons que la matière est

divisible à l’infini, nous faisons une affirmation au niveau phénoménal, une affirmation physique, démontrée par le théorème 4. Toutefois, l’affirmation selon laquelle la matière se compose d’une quantité infinie de parts est une affirmation dogmatique, qui se rencontre dans la sphère des choses en soi. Pour Kant, il n’est pas correct d’affirmer que l’espace est composé de points. L’espace, comme cela a été dit plusieurs fois dans la Critique de la raison pure, se compose seulement d’espaces et les points ne sont que des conditions limites ou de simples conditions qui le restreignent. Maintenant, avec la Dynamique, la portée d’une telle affirmation devient beaucoup plus claire. Nous pouvons, sans doute, admettre que tant l’espace que la matière se composent d’un nombre infini de parties. Toutefois, il est impossible de construire une telle affirmation dans l’intuition. Dans ce cas, la proposition se transforme en un dogma, autrement dit, en une proposition synthétique directement dérivée de concepts, et n'est plus un

mathema, c’est-à-dire, une proposition directement dérivée de la construction de

concepts. Comme nous venons de le voir, ce qui distingue, pour Kant, une connaissance philosophique d’une connaissance mathématique est que, dans celle-ci, les concepts sont construits dans l’intuition, alors que, dans la philosophie, les propositions sont élaborées de façon discursive par de simples concepts. Ainsi, Kant définit la connaissance philosophique comme discursive par des concepts, l’universel étant toujours considéré in abstracto, et le mathématique comme intuitif par construction de concepts, possédant l’avantage de représenter l’universel in concreto, à travers une intuition singulière (Ak III, 481-2).

L’exemple du triangle nous permet d’élucider ces différences méthodologiques. On peut le représenter soit à partir d’une pure imagination dans l’intuition pure, soit dans l’intuition empirique, quand on le dessine sur un papier. Il est cependant possible de construire le concept général du triangle empiriquement sans préjudice de son universalité. Dans le cas que nous considérons, il est complètement impossible de construire dans l’intuition le concept d’espace par une composition infinie de points. Cependant, il est possible, dogmatiquement, de discourir autant qu’on le souhaite sur l’infinité de points qui composent l’espace à travers de simples concepts. Mais dans ce cas, aucune autre propriété qui ne se trouve déjà dans ces concepts ne pourra être retenue. Ce procédé se montre, ainsi, stérile. La connaissance n’évolue pas vers quelque chose de neuf réellement synthétique. La philosophie peut, sans aucun doute, traiter de

concepts comme ceux des mathématiques. Ce n’est pas tant les objets qui différencient ces deux disciplines, que la façon de les traiter : la distinction s’avère formelle et non matérielle. Toutefois, les mathématiques ne peuvent agir avec les concepts universels sans se précipiter pour consulter l’intuition, qui les considère in concreto, par la construction réalisée à partir d’eux.

Si nous ne pouvons géométriquement affirmer que l’espace se compose d’un nombre infini de points, nous pouvons encore moins étendre cette idée au domaine phénoménal de la construction de la matière. Ainsi, Kant déclare:

Concernant les phénomènes dont la division va à infini, on peut seulement dire qu’il n’y a de parties du phénomène qu’autant que nous en donnons, c’est-à-dire aussi loin que nous voulons pousser la division.

En effet, les parties qui appartiennent à l’existence d’un phénomène n’existent que dans la pensée, c’est-à-dire dans la division même. Or la division va sans doute à l’infini, mais elle n’est cependant jamais donnée comme infinie. Aussi, de ce que la division va à infini, il ne s’ensuit pas que l’objet divisible contienne une multitude infinie de parties en soi en dehors de notre représentation. (Kant, 1985b : 414 ; Ak. IV, 507).

L’origine de cette confusion est due, cependant, à une interprétation erronée que les métaphysiciens font du théorème de la divisibilité infinie de l’espace. En considérant l’espace comme propriété des choses en soi, indépendant de notre faculté de représentation, ils se permettent de représenter l’espace par des points et la matière par des parties simples, pensant rendre le concept plus net.

Une autre distinction devient également important pour l’élucidation de notre problème, celle rapportant l’altérité entre composé nouménal et composé phénoménal.