Considérations générales et caractéristiques linéaires

a Macromodélisation

Nous avons choisi d’utiliser une macromodélisation, (Cf section I.3.2), en nous basant sur les observations effectuées in-situ sur la maçonnerie, ainsi que sur le manque de connaissances spécifiques à chaque édifice. En effet nous avons souligné aux paragraphes II.2.2.d et II.2.2.e à quel point la maçonnerie de ce patrimoine était grossière, avec une mise en œuvre très rustique. Comme nous l’avons expliqué au paragraphe I.1.3.b, cet assemblage hétéroclite de pierres variées et de mortier peut être considéré comme un matériau homogène et isotrope si on le regarde à une échelle suffisante, contrairement à la maçonnerie appareillée très anisotrope présentant des directions de fissuration privilégiées (Sahlaoui, 2011; Senthivel et Lourenco, 2009).

b Caractéristiques des matériaux

Nous avons déterminé les caractéristiques mécaniques des modèles initiaux linéaires en confrontant la base de données du BRGM MonuMAT (2015) où certains édifices du panel sont renseignés, le catalogue de Thibaut (1996) sur les carrières françaises et la littérature. Nous avons notamment retenu Durand-Claye (1888) pour les pierres et le plâtre ; Binda et al. (2000b), DPCM (2011), DGEMN (1998) et Petit (1998) pour la maçonnerie et les charpentes. Les caractéristiques des modèles avant calage sont listées dans la table III.4, avec E le module d’élasticité, ‹ le coefficient de Poisson et fl la masse volumique ou surfacique selon les cas.

L’estimation de la masse de la structure est une opération importante, qui doit être effectuée le plus précisément possible, puisque les forces sismiques sont proportionnelles à cette masse. Les fréquences en découlent donc directement. Prenons par exemple le modèle de la chapelle Saint-Jacques de Tarentaise (CSJT), à Boudin, que nous présenterons au paragraphe III.4.2 pour étudier les hypothèses de modélisation (III.4). Sur ce bâtiment petit et simple, en utilisant les valeurs basses de la bibliographie pour la maçonnerie, 1700kg/m3 pour les murs et 2000kg/m3

pour les pilastres, les 2 premiers modes de flexion en X sont à 2,7Hz et 7,55Hz. Avec les valeurs hautes soit 2100kg/m3 pour les murs et 2300kg/m3 pour les pilastres, ces fréquences passent à

Matériaux E (GPa) ν(-) ρ(kg/m3)

Maçonnerie, murs 1,8 0,2 1750

Maçonnerie, piliers et contreforts 2,3 0,2 1900

Voûtes, maçonnée 2 0,2 1700

Voûtes, stuquée 1,5 0,2 1100

Charpente, pin cimbro 14,5 0,3 550

Volige 12 0,2 450 Couverture ρ(kg/m2) Couverture, ardoises 2750 Couverture, tavaillons 500 Couverture, tôle 1160 Couverture, fibro-ciment 1350

Table III.4 Caractéristiques des matériaux des modèles avant calage.

2,6Hz et 7,34Hz. Les étapes suivantes de mesures et calages, serviront notamment à estimer la variabilité des matériaux dans la structure et corriger cette masse.

c Découpage en sous-structure

Afin de prendre en compte les spécificités de chaque élément de la structure traitée et de pouvoir tenir compte des diverses techniques de mise en œuvre et des modifications postérieures à la construction, nous avons découpé le modèle en sous-structures décrites par des caractéristiques différentes des matériaux. Par exemple, nous avons expliqué en III.2.3.a que NDG avait été affectée par trois campagnes de travaux structurellement importants que nous avons intégrées dans le modèle. Les anciennes ouvertures sont initialement maillées puis "rebouchées". Dans le modèle, nous attribuons à leur remplissage des caractéristiques mécaniques dégradées par rapport à celle du reste du mur. De même, nous utilisons des caractéristiques mécaniques plus élevées dans les zones où des fissures ont été rebouchées au béton que dans celles où des fissures se sont ré-ouvertes. Comme on peut le voir sur la figure III.19, Notre-Dame de la Gorge est ainsi décrite par cinq type de zones. La première regroupe trois catégories de murs d’épaisseurs variées, incluant les modifications et rebouchages successifs (bleus). Les pilastres, contreforts et arcs doubleaux sont modélisés en éléments poutres (rouge). Pour la tribune nous considérons son mode constructif particulier : poutre et lattis bois recouvert de plâtre dans 50% des églises et 90% des chapelles, voûtes ou plancher sur solives les cas restants (vert). Nous particularisons

aussi la base du clocher dont la maçonnerie est plus appareillée, avec une proportion de pierres par rapport au mortier beaucoup plus importante (violet). Enfin, pour les voûtes avec leur calage poids, nous tenons compte de leur épaisseur très variable (rose).

Pour les clochers seuls, structures moins complexes que le bâtiment entier, nous avons limité les catégories structurelles à un type de maçonnerie car nous nous intéressions plus à des carac-téristiques moyennes. La modélisation des clochers de façon systématique, notamment le bulbe et l’interaction avec la nef, sera discutée en détail lors de l’étape 4 de la méthode, en section IV.3.2.

d Chargements spécifiques

Effet de la pente. Nous avons pris en compte la poussée des terres en appliquant une force latérale sur les parties enterrées, dépendant de la nature du sol et de la hauteur du talus. On peut voir en III.20 les champs de forces des poussées vers l’intérieur et vers l’extérieur sur la chapelle Saint-Jacques de Tarentaise à Boudin, Arêches, ainsi que la représentation vectorielle de la poussée des terres globale exercée sur la chapelle. On notera que dans le chœur la poussée des terres est dirigée vers l’intérieur, contrairement à celle de la nef, à cause de la forte pente. Toutefois, nous n’avons pas représenté la masse des terres, ce qui nous conduira à sous-estimer potentiellement le chargement dû à la pente lors des études en dynamique.

Neige. La charge de neige doit impérativement être prise en compte. En effet, la zone d’étude est située en zone E, ce qui représente une charge de neige au niveau de la mer de 1,4kN/m2. Nous avons pris en compte les variations réglementaires de la charge de neige en fonction de l’altitude, conduisant par exemple à une charge de neige de 7,1 kN/m2à 1500m d’altitude. Selon l’Eurocode 1, la totalité de la charge de neige n’est pas additionnée aux sollicitations sismiques, mais une partie déterminée en fonction de l’altitude, 0 en-dessous de 500m. Au-dessus, le coef-ficient multiplicatif est de 0,65, ce que nous avons retenu partout. Nous n’avons pas modélisé des forces réparties mais des masses en tête de mur afin de conserver les effets d’inertie lors des calculs dynamiques. Toujours sur CSJT, en statique, la neige conduit à multiplier par 2 les déplacements verticaux maximums, qui passent de 1,5cm à 2,97cm. Sous chargement sismique (spectre EC8), l’amplification des déplacements se remarque aussi dans les deux autres direc-tions, jusqu’à 10 fois le déplacement sans neige selon X.

Notons que la simple addition des deux sollicitations signifierait que le séisme intervient au mo-ment même où la charge de neige est maximale. Les périodes de retour sont différentes, 50 ans

a) b) c)

Fig. III.20 Prise en compte de la poussée des terres sur CSJT. a) Poussées vers l’extérieur, façade ouest, de 0 en bleu à 3,68.104N en rouge. b) Poussées vers l’intérieur, façade ouest, de ≠2,55.104N en bleu à 0 en rouge. c) Représentation vectorielle globale.

pour la neige et 475 ans pour le séisme, mais la probabilité de simultanéité des deux événements extrêmes est très faible. C’est la raison pour laquelle on ne considère au plus qu’une partie de la charge de neige. Ceci constitue une question ouverte à discuter pour l’évaluation sismique des monuments historiques situés en altitude. Pour mesurer l’ampleur du phénomène, il serait intéressant d’effectuer une évaluation sans la charge de neige et de traiter son effet comme une incertitude supplémentaire.

Charge d’exploitation. Conformément à l’Eurocode 1 définissant les actions sur les struc-tures, nous n’en avons pris en compte aucune.

Notons que pour les calculs linéaires, on peut recombiner les actions comme leurs résultats.