Temps de coupure et d´ eformation des temps de vol

Le temps de coupure est une caract´eristique tr`es importante du pi`ege magn´etique. En effet, nos mesures de temps de vol sont en fait une mesure de la distribution en vitesse des atomes. Il ne faut donc pas que cette distribution soit modifi´ee par une force ext´erieure. Toute non-homog´en´eit´e du champ magn´etique est susceptible de cr´eer une telle force.

3.2.5.1 Cahier des charges

Evaluons l’influence de la coupure du champ sur la vitesse des atomes.

Etudions tout d’abord le cas d’un nuage chaud (T ∼ 1 mK) venant d’ˆetre comprim´e. Pour ´evaluer l’influence de la coupure sur la vitesse, supposons qu’un gradient du mˆeme ordre de grandeur que celui pr´esent avant la coupure (B⁰ ' 85 G/cm) persiste pendant la dur´ee t_c. Au cours de la coupure, les atomes subissent une force de l’ordre de 2µ_BB⁰ qui modifie leur vitesse d’une quantit´e ´egale `a 2µ_BB⁰t_c/m. Or, afin d’effectuer des mesures de temps de vol correctes, on souhaite que cette modification en vitesse soit n´egligeable devant la vitesse moyennep

k_BT /mdes atomes pi´eg´es. Cela impose la condition sur le temps de coupure

tc

√mk_BT

2µ_BB⁰ (3.8)

ce qui donne num´eriquementt_c 600µs. On peut ´egalement calculer une es-timation du gradient qui peut subsister au moment o`u les atomes atteignent le MCP, pour que la distribution ne soit pas perturb´ee. S’il persiste un gra-dient r´esiduel pendant toute la dur´ee de la chute (t₀ =H/p

k_BT /m avec H la hauteur de chute), alors la modification en vitesse est n´egligeable pour

B_res⁰ k_BT

2µ_BH (3.9)

ce qui donne num´eriquement B_res⁰ 1.7 G/cm.

Dans le cas d’un nuage froid (T = 1 µK), apr`es le refroidissement ´ evapo-ratif, les atomes restent au fond du pi`ege et voient un potentiel harmonique de courbure 12000 G/cm². En rempla¸cant B⁰ par B⁰⁰σ dans (3.8), σ repr´ e-sentant la demi-largeur `a ^√1_e du nuage dans la direction radiale, on obtient

t_c

r m

µ_BB⁰⁰ ou encore : t_c 2

ω (3.10)

ce qui donne num´eriquement t_c 200 µs. S’il persiste un gradient r´esiduel pendant toute la dur´ee de la chute (t₀ ' 100 ms pour T ≤ 10µK), alors la

modification en vitesse est n´egligeable pour B_res⁰

√mk_BT

2µ_Bt₀ (3.11)

ce qui donne num´eriquement B_res⁰ 20 mG/cm pour T = 1µK.

On constate donc que ces conditions sont d’autant plus restrictives que le nuage est froid. Ce qui est normal, puisque le temps d’interaction est plus grand et que la vitesse initiale est faible, donc facilement perturbable.

3.2.5.2 R´ealisation exp´erimentale et r´esultats

En pratique, afin d’obtenir ces vitesses de variation des champs magn´ e-tiques, un montage ´electrique appropri´e a ´et´e d´evelopp´e, dont le fonctionne-ment est d´etaill´e dans la r´ef´erence [48]. Ce montage ´electronique comprend des interrupteurs constitu´es chacun d’un IGBT, en parall`ele avec une varis-tance de protection, permettant de couper les courants de plusieurs centaines d’amp`eres en une centaine de microsecondes.

Cependant, la vitesse de d´ecroissance des champs magn´etiques est en r´ ea-lit´e beaucoup plus lente que celle des courants. En effet, la d´ecroissance des champs se trouve affect´ee par la pr´esence de courants de Foucault circulant dans l’enceinte m´etallique. Nous avons r´ealis´e des mesures in situ de la d´ e-croissance des champs magn´etiques en envoyant un laser sur les atomes apr`es la coupure du champ magn´etique [50]. Lorsque la fr´equence du laser est r´ eso-nante, la pression de radiation est telle que les atomes ”ratent” le d´etecteur.

Or, la fr´equence qui optimise cette ”destruction” du temps de vol observ´e est d´ecal´ee de la r´esonance atomique `a cause de l’effet Zeeman. Ainsi, en fonc-tion du moment o`u l’on applique la sonde apr`es la coupure, la fr´equence qui optimise la destruction du temps de vol est diff´erente et nous donne acc`es au champ magn´etique moyen vu par les atomes, c’est `a dire au biais (voir [50]

pour plus de d´etails).

Dans un pi`ege non-comprim´e, on observe une d´ecroissance du champ ma-gn´etique avec une double constante de temps (Figure 3.12). Pendant 200 µs, le champ d´ecroˆıt rapidement avec une constante de temps de 100 µs.

Puis on observe une d´ecroissance exponentielle beaucoup plus lente, avec une constante de temps d’environ 1 ms, due `a la queue des courants de Fou-cault. Dans le pi`ege non-comprim´e, le nuage a une temp´erature de 300µK et le pi`ege est harmonique. L’expression (3.10) est alors valable. Les fr´equences d’oscillation y sont faibles et l’application num´erique de la condition (3.10) devientt_c 5 ms : la coupure ne doit donc pas influencer les temps de vol.

Cependant, la temp´erature des atomes est faible et la relation (3.11) implique

un gradient r´esiduel inf´erieur `a 500 mG/cm ce qui n’est pas forc´ement v´erifi´e.

En effet, l’ajustement du temps de vol par la loi th´eorique (C.2) ne marche pas tr`es bien (Figure 3.14). La mesure du nombre d’atomes et de la temp´ e-rature est donc probablement approximative. De plus, le taux de collisions

´elastiques ´etant faible dans cette configuration, il n’est pas certain que le nuage soit `a l’´equilibre thermodynamique.

Dans un pi`ege comprim´e, on observe une ´evolution tr`es particuli`ere du biais `a la coupure (Figure 3.13). Pendant 100µs, le champ d´ecroˆıt rapidement et s’inverse pour atteindre un biais n´egatif important. Puis, on observe une d´ecroissance beaucoup plus lente, de l’ordre de la milliseconde, vers un biais nul. Cette d´ecroissance peut s’expliquer par la fa¸con dont nous coupons le courant dans les bobines. Pour obtenir une coupure la plus rapide possible, les trois IGBTs du montage ´electrique de la figure 3.9 sont ouverts, mˆeme si a priori seule l’ouverture de l’IGBT 3 est n´ecessaire. Mais il n’est pas possible de les ouvrir de fa¸con parfaitement simultan´ee et il existe un temps de l’ordre de 100µs entre chacune des ouvertures. Suivant l’ordre d’ouverture de ces interrupteurs, le courant baisse d’abord dans les bobines de compensation ou dans les bobines du gradient et de la courbure. Dans la configuration choisie, le courant persiste plus longtemps dans les bobines de compensation ce qui peut expliquer l’allure de la courbe. Pour compl´eter cette explication, il faudrait prendre en compte les courants de Foucault g´en´er´es `a la coupure de chaque paire de bobines, et qui peuvent ˆetre tr`es diff´erents, la g´eom´etrie des bobines et leur place par rapport `a l’enceinte m´etallique ´etant tr`es diff´erentes.

Ainsi, `a la vue de la courbe de la figure 3.13, il n’est pas sˆur que la relation (3.8) soit v´erifi´ee. Cependant les temps de vol enregistr´es (Figure 3.15) sont tr`es bien ajust´es par la loi th´eorique (C.2). De plus, la relation (3.9) est peu contraignante pour des temp´eratures de l’ordre du mK. Nous avons donc relativement confiance dans notre mesure du nombre d’atomes et de la temp´erature pour les temp´eratures de l’ordre du mK.

Lorsque la temp´erature devient plus faible, lors du refroidissement ´ evapo-ratif, les atomes deviennent de plus en plus sensibles aux gradients r´esiduels et on observe des temps de vol d´eform´es. Nous verrons dans la suite du cha-pitre que nous avons mˆeme la preuve exp´erimentale que les atomes tr`es froids (T ∼ 1µK) ”ratent” tous le d´etecteur `a cause des gradients r´esiduels. Heu-reusement, la forme particuli`ere de la coupure des champs (qui s’inverse) va permettre la d´etection d’une partie des atomes (voir partie 3.4).

0 1 2 3 4 0

20 40 60 80 100 120

délai dt (ms)

biais (G)

Fig.3.12 – Allure de la d´ecroissance du biais en fonction du d´elaiδtattendu apr`es la coupure du pi`ege magn´etique non-comprim´e avec un biais de 120 G.

Ces mesures sont effectu´ees `a l’aide d’un laser sonde dont la fr´equence doit ˆetre accord´ee au d´ecalage Zeeman vu par les atomes. Le comportement ob-serv´e peut se d´ecomposer en une d´ecroissance lin´eaire rapide due `a la coupure du courant par l’interrupteur, suivie d’une queue exponentielle caus´ee par les courants de Foucault cr´e´es dans l’enceinte.

0 1 2 3 4

-175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25

délai dt (ms)

biais (G)

Fig.3.13 –Allure de l’´evolution du biais en fonction du d´elaiδtattendu apr`es la coupure d’un pi`ege comprim´e avec un biais de 4 G. Les cercles repr´esentent les r´esultats obtenus en cherchant la r´esonance correspondant `a la transition σ+, les croix ceux correspondant `a la transition π.

6 5 4 3 2 1 0

Signal d'anode (V)

0.10 0.08

0.06 0.04

0.02 0.00

Temps (s)

Fig.3.14 –Temps de vol d’un pi`ege magn´etique non-comprim´e. L’ajustement par la loi th´eorique C.2 est mauvais (cercles) et donne une temp´erature de 370µK pour3 10⁸ atomes

8 6 4 2 0

Signal d'anode (V)

0.10 0.08

0.06 0.04

0.02

0.00 Temps (s)

Fig. 3.15 – Temps de vol d’un pi`ege magn´etique comprim´e avec un biais de 300 mG. L’ajustement par la loi th´eorique C.2 (cercles) est bon et donne une temp´erature de900µK et un nombre d’atomes de 4 10⁸