Collisions secondaires

La r´ef´erence [72] envisage par ailleurs l’influence des collisions entre un atome d’He* pi´eg´e et les produits r´esultant des collisions ´etudi´ees pr´ec´ e-demment. De tels effets peuvent devenir importants si l’´echantillon devient tr`es dense et que les produits des collisions produisent de nouvelles collisions avant de sortir de l’´echantillon. Il peut alors se produire des effets d’ava-lanches particuli`erement destructeurs [73]. Dans ces nouvelles collisions nous

3le processus menant `a la formation de deux ions et d’un atome fondamental est ´ ega-lement ´energ´etiquement possible mais tr`es peu probable.

4Attention, cette constante est parfois d´efinie pour un condensat :Lbec =L/3!, o`u 3 ! correspond au facteur de r´eduction quantique (voir plus loin). On d´efinit aussi souvent la constante de r´eaction :K3=L/3, o`u 3 se r´ef`ere `a 3 atomes perdus pour chaque collision.

pouvons encore distinguer les collisions in´elastiques qui vont cr´eer de nou-veaux ions et les collisions ´elastiques qui apportent simplement de l’´energie aux atomes pi´eg´es.

1.1.5.1 Collisions ionisantes

Etudions tout d’abord les collisions in´elastiques possibles. Pour cela il faut comparer l’´energie des produits des collisions (1.2), (1.3), (1.4) et (1.9),

`

a l’´energie d’ionisation depuis le niveau m´etastable 2³S₁ soit 4.8 eV (' 54000 K) :

– Dans la r´eaction (1.2) l’atome d’H´elium He(1S) r´ecup`ere l’´energie de recul du photon ´emis soit 1 mK (' 100 neV) et ne peut donc pas conduire `a une ionisation.

– Dans la r´eaction (1.3), c’est l’´electron qui prend l’essentiel de l’´energie disponible (dans le rapport des masses). L’´energie des autres produits, de l’ordre de la centaine de Kelvins, n’est pas suffisante pour conduire

`

a une ionisation. Par contre, l’´energie de l’´electron est suffisante.

– Pour les mˆemes raisons, dans la r´eaction (1.4), seul l’´electron poss`ede assez d’´energie pour conduire `a une ionisation. La r´ef´erence [72] donne les ´energies correspondant aux diff´erents produits (He(1S) : 500 K ; He⁺ : 500 K et He⁺₂ : 17 K).

– Enfin, dans la r´eaction (1.9), l’atome m´etastable chaud a une constante de collisionsβ(1mK) peu diff´erente deβ(1µK) [54, 55, 56]. La mol´ecule m´etastable a, quant `a elle, trop peu d’´energie cin´etique pour conduire

`

a une ionisation. En se d´esexcitant, c’est encore une fois l’´electron qui prend l’essentiel de l’´energie et qui est le seul `a pouvoir conduire `a une ionisation.

Ainsi, il reste simplement `a connaˆıtre la section efficace de collision entre un ´electron et He*(2³S₁). On peut par exemple utiliser la section efficace classique de Thomson qui donne un bon ordre de grandeur [59] :

σ= 4n

o`u n est le nombre d’´electrons sur la couche externe de l’atome, EH est l’´energie d’ionisation de l’atome d’Hydrog`ene, E_i l’´energie d’ionisation de l’atome consid´er´e, E l’´energie de l’´electron incident et a₀ le rayon de Bohr.

On trouve alors une section efficace de l’ordre de 10 ˚A² ce qui correspond `a un libre parcours moyen de l’ordre d’un m`etre pour les densit´es maximales atteintes dans un condensat.

La conclusion de cette ´etude est donc que seul l’atome m´etastable chaud qui est produit par les recombinaisons `a trois corps peut engendrer une nou-velle collision ionisante. Cependant, le temps que met cet atome pour sortir de

l’´echantillon compte tenu de sa vitesse d’environ 1 m/s est inf´erieur `a la milli-seconde. Or, compte tenu de l’ordre de grandeur deβ, le nombre de collisions par atome et par seconde est de l’ordre deβ×n'10⁻¹⁴×10¹³= 0.1 /at/s, pour un nuage proche du seuil de condensation (n'10¹³/cm³). La probabi-lit´e pour que l’atome d’He* chaud produise une nouvelle ionisation en sortant de l’´echantillon est donc n´egligeable.

1.1.5.2 Collisions non-ionisantes

Etudions maintenant les collisions ´elastiques entre un atome pi´eg´e et les produits des diff´erentes collisions : (1.2), (1.3), (1.4) et (1.9). Ces collisions

´elastiques engendrent deux types d’effets : des pertes suppl´ementaires et un chauffage.

Tout d’abord, ces collisions peuvent engendrer de nouvelles pertes. En effet, si, lors de la collision, l’´energie communiqu´ee `a l’atome d’He* pi´eg´e est sup´erieure `a la profondeur du potentiel, celui-ci va sortir du pi`ege. On peut alors ´ecrire le taux de pertes total comme :

dN

i le taux de production des produits chauds, c’est `a dire le taux de pertes initial,λ_sec le libre parcours moyen de ces produits,Q_sec la section efficace totale de collisions secondaires ´elastiques et hli la distance moyenne

`

a parcourir pour sortir de l’´echantillon. La r´ef´erence [72] calcule les sections efficaces des collisions secondaires avec les produits des collisions Penning

`

a deux corps (voir tableau 1.2). Les collisions secondaires pr´epond´erantes semblent venir des collisions avec He⁺₂. Mais l’effet reste faible mˆeme pour les densit´es correspondant `a un condensat.

A notre connaissance, il n’existe pas d’´etudes quantitatives des collisions secondaires avec les produits des autres processus de pertes. D’autres r´ eac-tions sont probablement `a prendre en cause.

Les collisions qui communiquent suffisamment peu d’´energie `a l’atome d’He* pour qu’il reste pi´eg´e sont encore plus gˆenantes car, mˆeme si leur nombre est faible, chaque He* chaud ainsi produit va finir par rethermali-ser avec le syst`eme et donc communiquer toute son ´energie `a l’ensemble de l’´echantillon. Le chauffage ainsi produit peut ˆetre tr`es important et d´epend de la densit´e de l’´echantillon et de la profondeur du potentiel de pi´egeage.

La r´ef´erence [72] calcule le taux de chauffage produit pour diff´erentes profon-deurs de pi´egeage par les produits des collisions Penning `a deux corps (voir tableau 1.2). Compte tenu du faible rapport de branchement pour l’ionisa-tion associative, c’est sans doute le chauffage li´e aux collisions avec He⁺ qui

He(¹S₀) + He* He⁺ + He* He⁺₂ + He*

E_C (K) 500 500 17

Q_sec ( ˙A²) 146 12.3 10³ 31 10³

λ_sec (µm) pour n = 2 10¹³ at/cm³ 34000 400 160 T˙_sec (µK/s) U=10 mK 2 10⁻⁴ × η_{P I} 1.1 × η_{P I} 2.1 × η_AI

T˙_sec (µK/s) U=18 µK 1 10⁻⁹ × η_{P I} 1 10⁻² × η_{P I} 2 10⁻² × η_AI Tab.1.2 – Section efficace totale de collision (Qsec) pour les collisions secon-daires entre un atome d’He* pi´eg´e et un des produits ”chaud” des collisions Penning `a 2 corps. L’´energie de ces produits est pr´ecis´ee (E<sub>c</sub>). Le libre par-cours moyen (λsec) calcul´e pour la densit´e d’un condensat (n'2 10<sup>13</sup>at/cm<sup>3</sup>) doit ˆetre compar´e au rayon moyen du nuage pi´eg´e, soit environ 20 µm. La deuxi`eme partie du tableau indique les taux de chauffage des He* pi´eg´es dus aux collisions secondaires, en fonction de la profondeur de pi´egeage (U). Ces taux sont calcul´es pour une densit´e de 2 10¹³ at/cm³ et une temp´erature cri-tique de 3 µK.η_{P I} etη_AI sont respectivement les rapports de branchements pour l’ionisation Penning et l’ionisation associative. Tous ces chiffres sont tir´es de la r´ef´erence [72].

domine. Cependant, en diminuant suffisamment la profondeur de pi´egeage, on peut diminuer grandement cet effet. La r´ef´erence [72] ´etudie aussi le chauf-fage dˆu aux collisions avec l’atome d’He(¹S₀) issu de la r´eaction 1.2 et montre qu’il est n´egligeable compar´e aux autres sources de chauffage. Les sources de chauffage non ´etudi´ees dans cette r´ef´erence sont les collisions avec l’´electron, les collisions avec les produits des collisions avec le gaz r´esiduel et les col-lisions avec les produits chauds cr´e´es par les recombinaisons `a trois corps.

Pour limiter toutes ces sources de chauffage, il faut de toute fa¸con toujours limiter au maximum la profondeur de pi´egeage.