Mesures de la dur´ ee de vie d’ionisation

a peu pr`es jusqu’au milieu de la troisi`eme rampe d’´evaporation.

Des mesures de dur´ee de vie ont ´et´e r´ealis´ees `a diff´erents stades du refroi-dissement ´evaporatif pour s’assurer qu’elle restait constante. En effet, plus les atomes sont froids plus ils sont sensibles `a la lumi`ere parasite `a r´esonance par exemple. Une fois toute la lumi`ere parasite chass´ee sur toute la gamme de temp´erature o`u les collisions avec le gaz r´esiduel dominent le taux d’ions, nous avons r´eussi `a maintenir une dur´ee de vie constante.

4.1.1.3 Mesures de la dur´ee de vie d’ionisation

Une fois la dur´ee de vie mesur´ee, il est int´eressant de la comparer `a la dur´ee de vie d’ionisation. Le taux d’ions initial de la courbe 4.3, soit 1.7 10<sup>5</sup> coups/s, correspond `a un nuage de 4.5 10⁸ atomes `a 830 µK (mesur´es par temps de vol). Ainsi, en prenant en compte une efficacit´e de d´etection des ions de 0.42 (voir chapitre 2), on trouve τi ' 1150 s. L’incertitude sur cette valeur est li´ee `a l’incertitude sur le nombre d’atomes (un facteur 2) et sur l’efficacit´e de d´etection des ions (l’efficacit´e de d´etection est en fait 0.42×ς avec ς qui exprime le fait qu’`a cette temp´erature, on n’est pas sˆur que tous les ions atteignent le d´etecteur ; on estimeς compris entre 0.5 et 1 et tendant vers 1 aux faibles temp´eratures : voir chapitre 2). Avec cette exp´erience, nous estimons donc queτi est compris entre 300 et 2300 s. C’est `a dire que le nombre de collisions ionisantes est entre 3 et 20 fois plus faible que le nombre total de collisions avec le gaz r´esiduel entraˆınant des pertes.

L’autre partie des collisions est non-ionisante. Il est possible de mesurer le flux d’atomes d’He* ´eject´es du pi`ege. En effet, lorsque l’on applique une tension positive sur les grilles pour repousser les ions, il subsiste un signal

1Cette valeur num´erique a ´et´e calcul´ee `a partir des lois d’expansion balistique (σi(t) = q

σi(0) +^kB_m^Tt²) et avec les param`etres typiques de notre pi`ege.

40x10³

Fig. 4.5 – Signal d’ions d´etect´e en comptage au moment de la coupure du pi`ege magn´etique. La courbe du haut a ´et´e enregistr´ee apr`es les deux pre-mi`eres rampes RF d’´evaporation. La courbe du bas a ´et´e enregistr´ee apr`es la troisi`eme rampe d’´evaporation. La coupure du pi`ege magn´etique correspond

`

a t = 2.71 s et est indiqu´ee par le premier trait pointill´e. Lorsque la temp´ e-rature est faible, comme sur la figure du bas, nous observons juste apr`es la coupure un flux d’ions tr`es court et tr`es intense que nous attribuons `a des collisions entre les atomes pass´es dans m = 0 et ceux restant dans m = 1.

Nous n’avons pour l’instant pas r´ealis´e d’´etude quantitative de ce signal. 1 ms apr`es la coupure, la densit´e a ´et´e divis´ee par 100, et seule la contribution des collisions avec le gaz r´esiduel subsiste. Apr`es le deuxi`eme trait pointill´e, le signal de temps de vol dˆu aux atomes d’He* atteignant le d´etecteur com-mence `a arriver et se superpose au taux d’ions, la mesure n’est plus possible.

Ainsi, apr`es la deuxi`eme rampe d’´evaporation, ce sont les collisions avec le gaz r´esiduel qui constituent l’essentiel du taux d’ions et une mesure de dur´ee de vie est possible. Apr`es la troisi`eme rampe, les collisions avec le gaz r´esiduel ne repr´esentent que 25% du signal d’ions total, les collisions Penning `a deux corps deviennent pr´epond´erantes et le taux d’ions d´epend alors de la densit´e de l’´echantillon.

(voir figure 4.6). Ce signal est dˆu `a des atomes d’He* ´eject´es. L’efficacit´e de collection est tr`es faible. En effet, puisque les atomes ´eject´es ont une

´energie sup´erieure `a la profondeur du puits de potentiel (environ 10 mK), seule la proportion d’atomes correspondant `a l’angle solide du d´etecteur est d´etect´ee, soit environ 0.5%. Ainsi, un flux de 2.8 10³ coups d´etect´es par seconde correspond `a un flux ´eject´e r´eel Φ<sub>a</sub> = 3.2 10<sup>6</sup> atomes/s, en tenant compte de l’efficacit´e de d´etection (T<sub>gr</sub>η <sup>0</sup><sub>a</sub>) des atomes (voir chapitre 2). La dur´ee de vie associ´ee `a ces pertes vautτ_a = _Φ^N

a '130 s. On peut alors calculer τ_i en utilisant la relation 1/τ = 1/τ_i + 1/τ_a. On trouve τ_i = 1000 s. Cette mesure est en tr`es bon accord avec la valeur pr´ec´edemment calcul´ee.

Regardons maintenant quelle est l’incertitude sur τ_a. Sa valeur a ´et´e cal-cul´ee en faisant le rapport du nombre d’atomes sur le flux d’atomes. L’in-certitude sur la calibration absolue du nombre d’atomes et sur l’efficacit´e de d´etection des He* est grande (un facteur 2) mais ces calibrations viennent en fait de la mˆeme mesure optique du nombre d’atomes (voir chapitre 2), et la valeur de τ_a est donc ind´ependante de cette calibration. Une autre source d’incertitude vient du fait que, de forts champs magn´etiques ´etant pr´esents, la proportion d’atomes frappant le d´etecteur est peut ˆetre diff´erente de l’angle solide. Cependant la vitesse des He* ´eject´es ´etant grande, cet effet doit ˆetre faible. Ainsi, les incertitudes sur τ_a sont a priori tr`es faibles et li´ees par exemple `a un mauvais ajustement du temps de vol par la fonction th´eorique.

Ces erreurs sont de l’ordre de 20%. La valeur de τ_i ainsi calcul´ee varie vite avec la valeur deτa et on estime doncτi compris entre 500 s et une valeur in-finiment grande. Cette m´ethode permet donc de trouver une meilleure borne inf´erieure pour τ_i : τ_i >500 s.

On peut s’interroger sur l’origine des collisions ionisantes et des collisions non-ionisantes. Nous avons vu dans le premier chapitre que la r´ef´erence [60]

indiquait que les collisions ionisantes ´etaient essentiellement dues `a la pres-sion r´esiduelle en mol´ecules d’eau. Nous n’avons aucune indication `a ce sujet, puisque nous ne diff´erencions pas les ions form´es. Il faudrait utiliser un spec-trom`etre de masse. La seule indication que nous ayons est que les collisions

´elastiques sont pour environ 25% dues au jet atomique r´esiduel car lorsque nous fermons la vanne pendant le temps d’attente, le flux d’atomes diminue brusquement d’environ 25% (il revient `a la mˆeme valeur si la vanne est alors rouverte).

4.1.1.4 R´esum´e-conclusion

R´esumons bri`evement cette ´etude sur la dur´ee de vie d’un nuage chaud.

Nous avons vu que lorsque le nuage est peu dense, les pertes sont domin´ees par les collisions avec le gaz r´esiduel. Une partie de ces collisions est ionisante,

6 7 8

10009 2 3 4

T au x d' H e* m es ur é (c ps /s )

140 120

100 80

60 40

20 0

Temps(s)

Fig. 4.6 – Evolution du flux d’He* d´etect´e en comptage au cours du temps.

La courbe est ajust´ee par une exponentielle d´ecroissante et donne une dur´ee de vie de 115 s.

l’autre est non-ionisante.

Le flux d’ions produits est d´etect´e en mode analogique ou en comptage, la d´etection en comptage permettant d’obtenir un bien meilleur rapport signal

`

a bruit. Ce flux est proportionnel au nombre d’atomes pi´eg´es (I = N/τ_i), et d´ecroˆıt exponentiellement avec le temps d’attente. La constante de temps de cette d´ecroissance est la dur´ee de vie totale de l’´echantillon τ due aux collisions ionisantes mais aussi aux collisions non-ionisantes. On mesure τ ' 120 s etτ_i '1000 s.

Les collisions non-ionisantes font s’´echapper du pi`ege des atomes chauds d’He*. Le flux d’atomes cr´e´e est aussi proportionnel au nombre d’atomes pi´eg´es (Φ<sub>a</sub> = N/τ<sub>a</sub>) et d´ecroˆıt exponentiellement avec la mˆeme constante de temps τ. Comme seule la partie du flux correspondant `a l’angle solide du d´etecteur est d´etect´ee, les flux d´etect´es sont tr`es faibles et doivent ˆetre d´etect´es en comptage. En prenant en compte cet angle solide, on trouve τ '120 s et τ_a '130 s. Les diff´erentes dur´ees de vie doivent ˆetre reli´ees par la relation 1/τ = 1/τi+ 1/τa.

Nous appellerons dans toute la suite et par abus de langage τ_i la dur´ee de vie d’ionisation.

4.1.2 Mesures des fr´ equences d’oscillations

Nous venons de voir des mesures faites `a faible densit´e, et utilisant la proportionnalit´e entre le nombre d’atomes et le taux d’ions. A forte densit´e, cette proportionnalit´e n’est plus r´ealis´ee, car les collisions Penning `a deux corps et les recombinaisons `a trois corps deviennent importantes. Le signal d’ions devient d´ependant de la densit´e de l’´echantillon. On peut alors se servir du taux d’ions pour d´eceler un changement de cette densit´e.

Un exemple d’une telle application est la mesure des fr´equences d’oscilla-tions. En effet, la m´ethode habituellement utilis´ee pour faire cette mesure est de moduler la fr´equence d’oscillation du pi`ege pour provoquer un chauffage du nuage d’atomes pi´eg´es. Pour constater ce chauffage, `a la place de faire des mesures par temps de vol, comme celles pr´esent´ees dans le chapitre 3, on peut utiliser le taux d’ions comme r´ev´elateur du chauffage du pi`ege. Nous allons maintenant pr´esenter ce type d’exp´eriences.

On utilise, comme expliqu´e dans le chapitre 3, une paire de bobines an-nexes en configuration Helmholtz et d’axe parall`ele `a la direction (Oz) du biais. Ces bobines sont aliment´ees par un courant modul´e sinuso¨ıdalement

`

a la fr´equence ν_bob autour de la valeur nulle. Ceci cr´ee une modulation du biais d’une centaine de mG `a ν<sub>bob</sub> autour de sa valeur centrale, et donc les fr´equences d’oscillation suivant (Ox) et (Oy) se trouvent modul´ees `aν_bob´ ega-lement. La position du minimum du potentiel de pi´egeage se trouve elle aussi modul´ee `a cette mˆeme fr´equence `a cause du couplage dˆu `a la gravit´e [103] ou mˆeme parce que les bobines externes ne sont pas parfaitement centr´ees sur les bobines du pi`ege.

Au lieu de mesurer la temp´erature par le temps de vol, il est possible de constater le chauffage en regardant simplement l’allure du taux d’ions. Pour un condensat par exemple, le signal d’ions est domin´e par les collisions Pen-ning `a deux corps et les recombinaisons `a trois corps. Comme la densit´e dans le condensat est tr`es sup´erieure `a la densit´e d’un nuage thermique de mˆeme nombre d’atomes, un chauffage entraˆıne une d´ecroissance tr`es importante du taux d’ions (Figure 4.7).

Le signal d’ions est alors int´eressant car il r´epercute le chauffage de ma-ni`ere non-lin´eaire, ce qui permet d’obtenir la fr´equence de r´esonance de fa¸con tr`es pr´ecise. Les donn´ees pr´esent´ees sur la figure 4.7 ont ´et´e enregistr´ees avec un biais de 300 mG et en cherchant la fr´equenceω_x. C’est `a dire en utilisant le chauffage li´e `a une oscillation du centre du pi`ege (voir chapitre 3). La largeur de la r´esonance (figure 4.7) est de l’ordre de 10 Hz, elle est donc un ordre de grandeur plus faible que lorsqu’on observe le chauffage avec les temps de vol (voir chapitre 3). Nous avons v´erifi´e que les fr´equences d’oscillations obtenues

par les deux m´ethodes donnent des fr´equences d’oscillations compatibles.

La sensibilit´e de la m´ethode est ici g´en´eralement plus grande que les fluctuations de la fr´equence d’oscillation, qui sont de l’ordre de 50 Hz. En pratique, des donn´ees comme celles pr´esent´ees sur la figure 4.7 sont rarement obtenues car la fr´equence d’oscillation varie trop. Sur ce jeu de donn´ees, le biais avait ´et´e particuli`erement stable pendant la dur´ee des mesures. En g´ e-n´eral, dans notre cas, cette m´ethode ne permet pas d’obtenir les fr´equences d’oscillations de fa¸con plus pr´ecise.

Mˆeme si l’utilisation du signal d’ions ne permet pas d’am´eliorer la pr´ eci-sion de la mesure `a cause des fluctuations du biais, il rend ces mesures plus faciles. Pour v´erifier que l’on est toujours `a la fr´equence de r´esonance, il suffit par exemple de v´erifier que le taux d’ions diminue de fa¸con aussi rapide que sur la figure 4.7. Si ce n’est pas le cas, il est sans doute possible d’obtenir la valeur de la fr´equence de r´esonance en une seule r´ealisation en wobulant la fr´equence d’excitation autour de la fr´equence attendue. Le moment o`u le taux d’ions s’´ecroule indiquerait, dans ce cas, la fr´equence de modulation pour laquelle on est `a r´esonance. Nous n’avons pour l’instant pas r´ealis´e ce type d’exp´eriences.

35x10³ 30 25 20 15 10 5 0

Signal d'ions (cps/s)

3.5 3.0

2.5 2.0

temps (s)

sans oscillations 1295 Hz 1285 Hz 1278 Hz 1271 Hz

Fig. 4.7 –Evolution du taux d’ions d´etect´e en fonction du temps. La rampe d’´evaporation est appliqu´ee jusqu’au premier trait pointill´e (t = 2.75 s), et un condensat pur est alors form´e. Puis, pendant 200 ms (entre les deux traits pointill´es), on applique la modulation du biais. Apr`es le deuxi`eme trait poin-till´e, les atomes sont maintenus dans le pi`ege non modul´e. La figure pr´esente cinq r´ealisations diff´erentes de l’exp´erience avec des fr´equences de modulation diff´erentes. Plus la couleur de la courbe est claire, plus la fr´equence est im-portante. La courbe en trait pointill´e correspond `a une r´ealisation o`u l’on n’a pas modul´e le biais. La courbe noire correspond `a la r´esonance pour 1270 Hz.

Des courbes similaires sont obtenues pour des fr´equences de modulation sy-m´etriques par rapport `a la r´esonance mais n’ont pas ´et´e repr´esent´ees pour plus de clart´e. La largeur de la r´esonance est de 10 Hz environ.

4.2 Un suivi permanent et en temps r´ eel du