Signature de la condensation

On remarque sur la figure 4.14 que plus le taux d’ions initial est ´elev´e plus la rupture de pente se produit tˆot. Si la rupture de pente correspond `a la condensation, nous comprenons bien cette observation : plus le taux d’ions initial est important, plus la densit´e initiale est importante, et donc plus la temp´erature critique est ´elev´ee. La condensation se produit donc plus tˆot pendant le refroidissement ´evaporatif. Maintenant que nous avons s´electionn´e nos temps de vol, il est possible d’analyser leur ´evolution temporelle pour savoir si la rupture de pente dans le taux d’ions est bien une signature de la condensation. Nous allons donc nous concentrer tout d’abord sur l’´etude des temps de vol des atomes relˆach´es pour des fr´equences de 1400, 1300 et 1250 kHz.

Si le temps de vol contient une partie condens´ee, celle-ci est situ´ee en son centre. Nous allons donc r´ealiser un ajustement du temps de vol par la loi th´eorique correspondant `a un nuage thermique en excluant la partie centrale du temps de vol. Les lois th´eoriques adapt´ees ont ´et´e calcul´ees dans l’annexe C. Pour un nuage thermique loin du seuil de condensation, la loi th´eorique adapt´ee est la loi de Maxwell-Boltzmann (C.2) :

dN Alors qu’au seuil de condensation, il faut utiliser la loi Bose au seuil de

condensation (C.11) : Dans une situation interm´ediaire, il faut introduire le potentiel chimique du nuage thermique qui est alors non nul. Cependant, l’introduction d’un nou-veau param`etre libre dans l’ajustement rend celui-ci moins fiable. C’est pour-quoi, nous avons simplement utilis´e les deux lois (4.5) et (4.7), et d´etermin´e laquelle est la mieux adapt´ee. Une telle analyse est pr´esent´ee sur les figures 4.15 et 4.16. On ajuste tout d’abord le temps de vol par une gaussienne dont la largeur `a mi-hauteur nous donne la largeur temporelle caract´eristique du temps de vol. Puis on exclut les points au centre du temps de vol dans une zone correspondant `a 66% de cette largeur `a mi-hauteur. Les points restants du temps de vol sont ajust´es par les lois (4.5) et (4.7), et les courbes corres-pondant `a ces ajustement sont trac´es pour l’ensemble du temps de vol. La partie du temps de vol pour laquelle l’ajustement a ´et´e r´ealis´e est toujours bien ajust´ee. Par contre la partie centrale ne l’est pas forc´ement.

Lorsque les atomes sont relˆach´es pour une fr´equence finale de la RF de 1400 kHz, les temps de vol sont assez mal ajust´es au centre par l’une comme par l’autre des lois th´eoriques. L’une est trop piqu´ee au centre tandis que l’autre ne l’est pas assez. Ceci vient du fait qu’il faudrait introduire le poten-tiel chimique du nuage thermique car on est proche du seuil de condensation mais pas exactement `a ce seuil.

Lorsque les atomes sont relˆach´es pour une fr´equence finale de la RF de 1300 kHz, les temps de vol sont mal ajust´es au centre par la loi th´eorique de Maxwell-Boltzmann (4.5) mais correctement par la loi de Bose au seuil (4.7).

On en conclut donc que l’on est suffisamment proche du seuil de condensation pour que l’approximation du potentiel chimique nul soit valide.

Lorsque les atomes sont relˆach´es pour une fr´equence finale de la RF de 1250 kHz, les temps de vol sont mal ajust´es au centre par les deux lois th´eoriques. Aucune de ces fonctions ne rend compte du pic central de la dis-tribution. On en conclut donc que celui-ci est dˆu `a la partie condens´ee du temps de vol.

Une autre fa¸con d’analyser les temps de vol est de tracer l’´evolution de la temp´erature et des r´esidus (aire de la fonction th´eorique moins aire du temps de vol exp´erimental) en fonction de la largeur de la zone exclue de l’ajustement. La figure 4.16 pr´esente cette analyse. Les r´esultats des ajuste-ments pour les diff´erents temps de vol s´electionn´es dans la figure 4.14 ont ´et´e moyenn´es.

Lorsque les atomes sont relˆach´es pour une fr´equence finale de la RF de

100x10³

Signal MCP (mV)Signal MCP (mV)

temps (ms)

Fig. 4.15 – De haut en bas, la fr´equence finale de la rampe est 1400, 1300 et 1250 kHz. Sur la partie de gauche : temps de vol exp´erimentaux et leurs ajustements par les lois de Maxwell-Boltzmann (4.5) (en gris) et de Bose au seuil (4.7) (en noir). Les ajustements sont r´ealis´es sans prendre en compte la partie centrale du temps de vol d´elimit´ee par les deux traits verticaux. Cette zone correspond `a 66% de la largeur `a mi-hauteur du temps de vol (σ₀). Sur la partie de droite, on a repr´esent´e le signal d’ions correspondant (en noir) et les signaux d’ions des autres r´ealisations s´electionn´ees mais pour lesquelles la rampe a ´et´e arrˆet´ee `a un temps diff´erent.

2.4

Fig. 4.16 – Analyse d´etaill´ee des signaux de temps de vol de la page pr´ e-c´edente. De haut en bas, la fr´equence finale de la rampe est 1400, 1300 et 1250 kHz. Pour chaque temps de vol, on exclut de l’ajustement la partie cen-trale du signal avec une taille variable, normalis´ee par rapport `a la largeur

`

a mi-hauteur de l’ajustement total (σ₀). On a trac´e la temp´erature et les r´esidus (aire de la fonction th´eorique moins aire du temps de vol exp´ erimen-tal) obtenus pour les deux ajustements (courbe en trait gris pointill´e : par la loi de Maxwell-Boltzmann (4.5), courbe en trait noir continu par la loi de Bose au seuil (4.7)), en fonction de la taille de la zone exclue. Les donn´ees correspondent `a la moyenne des r´esultats des ajustements pour les diff´erents temps de vol s´electionn´es dans la figure 4.14.

1400 kHz, l’ajustement par la loi de Maxwell-Boltzmann (4.5) est globalement meilleur car la temp´erature trouv´ee par l’ajustement est peu d´ependante de la taille de la zone exclue, ce qui n’est pas le cas pour l’ajustement par la loi de Bose au seuil (4.7). De plus, les r´esidus sont plus stables et plus faibles pour l’ajustement par la loi de Maxwell-Boltzmann (4.5).

Lorsque les atomes sont relˆach´es pour une fr´equence finale de la RF de 1300 kHz, les temps de vol sont mieux ajust´es par la loi de Bose au seuil (4.7) puisque la temp´erature est globalement plus stable et les r´esidus plus faibles.

Lorsque les atomes sont relˆach´es pour une fr´equence finale de la RF de 1250 kHz, les temps de vol sont mal ajust´es au centre par les deux lois th´ eo-riques. Les r´esidus sont toujours positifs, on en conclut donc que ceux-ci correspondent `a la partie condens´ee du temps de vol qui est donc inf´erieure

` a 10%.

Ainsi, nous avons montr´e exp´erimentalement que la rupture de pente du signal d’ions est un pr´ecieux indicateur du seuil de condensation, puisque la double structure des temps de vol n’est visible que juste apr`es cette brusque augmentation, et puisque le temps de vol au moment de la rupture de pente est bien ajust´e par la loi de Bose au seuil (4.7) qui n’est valable qu’au seuil de condensation.