3.2 Pi` ege magn´ etique
3.2.4 Mesures des fr´ equences d’oscillations
Lorsque la temp´erature du nuage est assez faible, nous avons vu que les atomes voient un potentiel de pi´egeage harmonique. Ce potentiel peut se mettre sous la forme :
U(~r) = 1
2mω2xx2+1
2mωy2y2+1
2mωz2z2
o`u l’on a introduit les pulsations ωi correspondant aux fr´equences d’oscilla-tions dans chacune des trois direcd’oscilla-tions du pi`ege. Th´eoriquement, la valeur des fr´equences d’oscillation s’exprime en fonction des param`etres du pi`ege magn´etique selon :
Cependant, ces valeurs sont approximatives (pr´ecision de l’ordre de 20%) car les mesures du gradient et de la courbure ne peuvent pas ˆetre r´ealis´ees in-situ.
Elles ont donc ´et´e effectu´ees avec les bobines sorties des brides rentrantes, dans une configuration la plus proche possible de la configuration utilis´ee.
Or, les valeurs mesur´ees sont tr`es sensibles `a la position relative exacte des diff´erentes bobines.
La m´ethode habituellement utilis´ee pour faire la mesure des fr´equences d’oscillations est de moduler la fr´equence d’oscillation du pi`ege pour provo-quer le chauffage d’un nuage d’atomes pi´eg´es, initialement suffisamment froid pour ˆetre dans le r´egime harmonique du pi`ege. Pour constater le chauffage, on utilise habituellement une mesure par temps de vol. Nous avons, nous aussi, utilis´e de telles techniques dont les r´esultats sont pr´esent´es dans cette partie.
Nous avons ´egalement utilis´e le taux d’ions comme r´ev´elateur du chauffage du pi`ege. Ces r´esultats sont pr´esent´es dans le chapitre 4.
Exp´erimentalement, on utilise une paire de bobines annexes en configu-ration Helmholtz et d’axe parall`ele `a la direction (Oz) du biais. Ces bobines sont aliment´ees par un courant modul´e sinuso¨ıdalement `a la fr´equence νbob
autour de la valeur nulle. Ceci cr´ee une modulation du biais d’une centaine de mG `a νbob autour de la valeur centrale 360 mG, et donc les fr´equences d’oscillation suivant (Ox) et (Oy) se trouvent modul´ees `a νbob ´egalement.
On ´etudie la temp´erature, d´eduite de mesures de temps de vol sur le MCP, d’un nuage atomique froid `a 4 µK pour diff´erentes valeurs de la fr´equence de modulationνbob appliqu´ee au pi`ege. La modulation est appliqu´ee pendant quelques centaines de ms. Il apparaˆıt un chauffage de quelques microkelvins autour de la fr´equence νbob = 2224 Hz, comme repr´esent´e sur la figure 3.10.
10 8 6 4 2 0
Temperature (µK)
2500 2400
2300 2200
2100
2000 Frequence (Hz)
Fig.3.10 –Temp´erature du nuage atomique pi´eg´e en fonction de la fr´equence de modulationνbob appliqu´ee au pi`ege. Le nuage, `a 4µK normalement, subit un chauffage de quelques microkelvins pour des fr´equences de l’ordre de 2200
`
a 2300 Hz. Ce chauffage traduit une r´esonance param´etrique due `a une agi-tation des atomes pi´eg´es `a deux fois leur fr´equence d’oscillation normale. Les points exp´erimentaux de la r´esonance sont bien ajust´es par une gaussienne (courbe grise) maximale pour 2224 Hz et d’une largeur de 100 Hz environ.
La fr´equence d’oscillation d´eduite vaut donc ωx,y/2π = 2224/2 = 1112Hz.
Ce chauffage traduit une r´esonance param´etrique due `a une excitation des atomes pi´eg´es `a deux fois leur fr´equence d’oscillation normale [101, 102, 103].
Ainsi, exp´erimentalement, on mesure ωx,y/2π = νbob/2 = 1112 Hz, en bon accord avec la valeur th´eorique calcul´ee.
Au cours de nos exp´eriences, nous avons ´et´e amen´es `a modifier la fr´ e-quence d’oscillation pour explorer des gammes de densit´es diff´erentes. Pour ce faire, nous avons modifi´e la valeur du biais B0 entre 400 et 150 mG. Des mesures semblables `a celles pr´esent´ee sur la figure 3.10 ont permis de mesu-rer des fr´equences d’oscillations entre 1 et 2 kHz. L’ordre de grandeur des fluctuations du biais est de 20 mG, ce qui repr´esente des variations de la fr´equence d’oscillation de 50 Hz pour le fort biais et de 250 Hz pour le faible.
La mesure de la fr´equence d’oscillation axiale n’est a priori pas possible par cette m´ethode, car la modulation du biais ne module que la fr´equence ωx,y, et les deux directions sont d´ecoupl´ees. Cependant, dans un condensat, il existe un couplage entre les directions `a cause des interactions. Les r´ef´ e-rences [104, 105] montrent que pour un condensat en forme de cigare comme le notre, une r´esonance apparaˆıt pour une fr´equence dep
5/2νz. Nous avons donc explor´e cette gamme de fr´equences (Figure 3.11) et trouv´e une r´ eso-nance `a νbob= 75 Hz, ce qui correspond `a une fr´equence ωz/2π = 47 Hz, en accord avec la valeur calcul´ee par la formule th´eorique.
5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0
Temperature (µK)
160 140 120 100 80
60 40 20 0
Frequence (Hz)
Fig. 3.11 – ”Temp´erature” du nuage atomique pi´eg´e en fonction de la fr´ e-quence de modulation νbob appliqu´ee au pi`ege pendant 1 s. Le nuage, ini-tialement un condensat pur, subit un chauffage pendant l’application de la modulation. Le nuage est alors un compos´e d’une partie thermique et d’une partie condens´ee. On ajuste l’ensemble du temps de vol par une simple gaussienne, le r´esultat de l’ajustement n’est donc pas une v´eritable temp´ e-rature, mais est un bon indicateur du chauffage subi. Pour de tr`es faibles fr´equences d’oscillations, l’´evolution du pi`ege est adiabatique et aucun chauf-fage n’est d´ecel´e ; pour des fr´equences d’oscillations plus ´elev´ees, la modu-lation n’est plus adiabatique et on commence `a observer un chauffage. On observe une r´esonance pour νbob = 75 Hz, ce qui correspond `a une fr´equence ωz/2π=νbob/p
5/2 = 47 Hz.
A partir des diff´erentes mesures pour les diff´erents biais, il est possible de d´eduire les valeurs de B0 et B00. Nous trouvons B00 = 16±2 G/cm2 et B0 = 87±5 G/cm. Ces valeurs sont en bon accord avec les mesures effectu´ees avec les bobines sorties des brides rentrantes.
Les r´esonances ´etudi´ees pr´ec´edemment sont li´ees `a une modulation de ωx,y. Lorsque nous modulons le biais, nous r´ealisons en fait ´egalement une modulation du centre du pi`ege dans la direction de la gravit´e. Les r´ef´erences [102, 103] montrent qu’une telle oscillation conduit `a un chauffage lin´eaire avec le temps d’application `a la fr´equenceωx. On doit donc observer une r´ e-sonance `a la fr´equence d’oscillation du pi`ege. En effet, par la mˆeme m´ethode, nous observons ´egalement un chauffage `a la fr´equence simple.