Condensats de Bose-Einstein

L’allure du temps de vol d’un condensat de Bose-Einstein est donn´e dans l’annexe C et les formules li´ees `a la th´eorie de la condensation de Bose-Einstein, dont certaines sont utiles dans ce paragraphe, sont rappel´ees dans l’annexe B.

Avec les param`etres correspondant `a notre exp´erience les tailles typiques du condensat au niveau de la galette sont :

r_bec,x(t = 0.1) =r_bec,y(t= 0.1)'5.5mm et r_bec,z(t= 0.1)'0.45mm (2.9) Ainsi, si le centrage du pi`ege au dessus du MCP est r´ealis´e `a 1 millim`etre pr`es, tous les atomes tombent sur le MCP et le nombre de canaux utilis´es est d’environ 5%.

Pour d´ecider quel est le mode de d´etection appropri´e, il est int´eressant de calculer de fa¸con pr´ecise le nombre de d´etections par canal. Le nombre typique d’atomes pr´esents dans nos condensats est au maximum de l’ordre de 4 10⁵. En prenant en compte le fait que nous ne d´etectons que la fraction des atomes qui passent dans le sous-niveau Zeeman m = 0 `a la coupure, et l’efficacit´e de d´etection des He*, nous obtenons environ 7 10<sup>3</sup>d´etections. Pour environ 5 10<sup>4</sup> canaux utiles. Mais le flux ´etant inhomog`ene, mieux vaut faire un calcul plus pr´ecis.

Dans l’annexe C, `a partir de la densit´e dans le pi`ege (B.22), la densit´e lin´e¨ıque `a l’instanttest calcul´ee. On peut calculer de la mˆeme fa¸con la densit´e surfacique int´egr´ee dans la direction de la gravit´e. On trouve :

N_bec^∗ (y, z, t) = 5 Pour avoir le nombre de d´etections par canal, il suffit de multiplier cette expression prise `at = 0.1 s par l’aire d’un canal et de prendre en compte la transmission des grilles et l’efficacit´e quantique de d´etection des He* (⁰_a). Le r´esultat est donn´e figure 2.23. Il y a environ 1 d´etection pour 4 canaux au centre du temps de vol.

Le flux moyen est de l’ordre de 10⁶s⁻¹ (7 10³ atomes en moins de 10 ms).

Pour des mesures en comptage, deux types de probl`emes apparaissent. Tout d’abord, les corrections li´ees `a notre temps mort ´electronique deviennent trop importantes pour ˆetre fiables. De plus, mˆeme avec une chaˆıne ´electronique plus rapide, nous sommes en limite de lin´earit´e du MCP. Le nombre de d´ e-tection par canal n’est pas tr`es faible, et si le MCP est dans le r´egime de comptage o`u une avalanche ”vide” plusieurs canaux voisins, alors le temps mort des canaux va r´eduire le flux observ´e. Nous n’avons donc pas r´ealis´e de telles mesures en comptage.

0.24 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00

N b de d ét ec tio ns /c an al

1.0 0.8

0.6 0.4

0.2

0.0

x/r

Fig. 2.23 – Nombre de d´etections par canal pour un condensat de 2 10⁵ atomes en fonction de la distance au centre normalis´ee par la taille du conden-sat dans cette direction.

En r´egime de faible gain (mode analogique) par contre, chaque canal n’influence pas ses voisins. Le nombre de canaux qui vont recevoir plus d’un atome est tr`es faible (environ 3% pour une distribution poissonnienne) et il ne doit donc pas y avoir de probl`eme de saturation du MCP. Nous d´etecterons donc les temps de vol de condensats de fa¸con analogique.

2.4.4 R´ esum´ e-conclusion

Lors des diff´erentes ´etapes menant `a la condensation de Bose-Einstein, les nombres d’atomes, les temp´eratures et donc les flux sont tr`es diff´erents.

Nous avons d´etaill´e les probl`emes de d´etection pour chacune des ´etapes.

Le nombre d’´ev`enements d´etect´es lors d’un temps de vol reste toujours inf´erieur au nombre de canaux utiles. Des mesures en comptage sont donc envisageables mˆeme si nous serions en limite de lin´earit´e et que des tests compl´ementaires seraient n´ecessaires. N´eanmoins, les flux instantan´es d´ etec-t´es sont sup´erieurs `a 10⁶/s et les corrections dues au temps mort de notre chaˆıne ´electronique deviennent trop importantes pour ˆetre fiables. On r´ealise donc les mesures de fa¸con analogique.

Pour ce mode de d´etection, nous avons v´erifi´e la lin´earit´e du d´etecteur.

Pour calibrer l’efficacit´e de d´etection, nous avons utilis´e une mesure optique du nombre d’atomes dans un pi`ege magn´eto-optique. La tension mesur´ee `a la sortie de la chaˆıne analogique de d´etection peut s’´ecrire :

V(t) = T_grη ⁰_aG_ae R dN

dt (t), (2.11)

o`u T<sub>gr</sub> est la transmission des deux grilles, η la surface ouverte du d´etecteur, <sup>0</sup><sub>a</sub> la probabilit´e pour qu’un He* incident arrache au moins un ´electron au canal, e la charge d’un ´electron, R la r´esistance de charge de l’amplificateur lent (Figure 2.6) etGa le gain effectif du MCP, c’est-`a-dire le nombre moyen d’´electrons pr´esents dans une avalanche quand une avalanche est pr´esente.

Ce gain effectif d´epend de la haute tension appliqu´ee au MCP et du nombre moyen d’´electrons que l’He* arrache au canal (a). En supposant connues T_gr = (0,84)², η= 0.6 et R = 6.8 10⁶ MΩ, la calibration absolue du nombre d’atomes N₀ nous a permis de d´eterminer ⁰_aG_a, valeur qui pourra ensuite ˆetre utilis´ee pour d’autres mesures avec le MCP. Nous trouvons⁰_aGa= 2 10⁵ pour une tension de polarisation de 1.85 kV.

Une fois la d´etection analogique calibr´ee, il est ´egalement possible de calibrer la d´etection en comptage. Le flux mesur´e en comptage s’´ecrit :

Φ_compt(t) = T_grη ⁰_a dN

dt (t) (2.12)

o`u <sup>0</sup><sub>a</sub> est la probabilit´e qu’un He* arrivant dans un canal arrache au moins un ´electron. La comparaison de signaux mesur´es de fa¸con analogique et en comptage nous donne acc`es `a G_a. Nous trouvons G_a = 5.2 10⁵. En utilisant la calibration optique de G_a×⁰_a, nous obtenons la valeur de ⁰_a = 0.4.

Compte tenue de l’incertitude sur la calibration du nombre absolu d’atomes, on trouve une efficacit´e quantique de d´etection des He* (⁰_a) comprise entre 20 et 80%. L’efficacit´e totale de d´etection, prenant en compte la surface ouverte du MCP (η) est donc d’environ 25% (entre 10 et 50%).

Obtention d’un condensat de Bose-Einstein d’He*

La technique la plus courante adopt´ee pour atteindre la condensation de Bose-Einstein est d’appliquer une phase de refroidissement ´evaporatif `a un nuage d’atomes pi´eg´es magn´etiquement. Cependant le pi´egeage magn´etique est un processus non-dissipatif : seuls les atomes qui ont une ´energie inf´erieure

`

a la profondeur du pi`ege restent pi´eg´es. Pour le charger, il faut donc au pr´ ea-lable refroidir les atomes de mani`ere `a diminuer leur ´energie cin´etique jusqu’`a la rendre inf´erieure `a la profondeur du pi`ege magn´etique choisi. Cette ´etape pr´eliminaire est r´ealis´ee en appliquant `a l’´echantillon atomique une phase de refroidissement laser. Elle consiste `a capturer le plus grand nombre possible d’atomes et de les pr´e-refroidir grˆace `a un pi`ege magn´eto-optique (PMO).

Pour que le processus de refroidissement ´evaporatif soit efficace, nous verrons qu’il faut que le taux de collisions ´elastiques entre atomes pi´eg´es soit le plus grand possible, ceci afin d’assurer une thermalisation rapide du nuage devant l’´echelle de temps caract´eristique des pertes. Comme le taux de collisions ´elastiques est proportionnel `a la densit´e spatiale du nuage, il s’agit de pi´eger initialement un maximum d’atomes `a la temp´erature la plus froide possible dans le pi`ege magn´etique<sup>1</sup> et de faire en sorte que les pertes soient les plus faibles possible. Il faut donc obtenir un tr`es bon vide dans la zone de pi´egeage pour diminuer le nombre de collisions avec le gaz r´esiduel.

Ce chapitre a pour but de d´ecrire ces diff´erentes ´etapes menant `a la condensation de Bose-Einstein et de donner les caract´eristiques des conden-sats produits. Au cours d’une description sommaire du dispositif exp´ erimen-tal, les solutions techniques adopt´ees pour le refroidissement laser sont rap-pel´ees. Ces sujets ont ´et´e largement d´evelopp´es et ´etudi´es dans les r´ef´erences [48, 47]. La configuration du pi`ege magn´etique utilis´e [48, 50] est ensuite rappel´ee en insistant sur les nouveaut´es apport´ees au syst`eme en vue de le stabiliser. Enfin, dans les deux derni`eres parties, les signaux de temps de vol enregistr´es pendant la phase de refroidissement ´evaporatif sont analys´es et la

1Dans la limite des faibles temp´eratures nous verrons que le pi`ege est harmonique, la densit´e est alors proportionnelle `a _T^N_3/2. Nous avons vu au chapitre 1 que dans cette limite la constante de collisions ´elastiques α ∝ √

T. Le taux de collisions ´elastiques est alors proportionnel `a ^N_T.

mise en ´evidence exp´erimentale de la condensation de Bose-Einstein d´ecrite.

Les probl`emes de d´etection, d´ej`a d´ecrits dans la r´ef´erence [50], sont analys´es en d´etails `a la lumi`ere des nouvelles exp´eriences r´ealis´ees, et dans toute la gamme de temp´erature concern´ee.

3.1 Dispositif exp´ erimental et refroidissement laser

La figure 3.1 montre les diff´erents ´el´ements du dispositif exp´erimental.

On peut distinguer quatre zones caract´eris´ees par leur fonction et le vide qui y r`egne : la partie source, la partie collimation transverse, la zone de ralentissement Zeeman et la zone de pi´egeage.