Les sources de bruit

Il existe une limitation fondamentale dans le processus de d´etection du rayonnement ´electromagn´etique : les fluctuations quantiques du flux de photons incident sur le d´etecteur ; et l’objectif de tout instrument destin´e `a l’astronomie est d’atteindre cette limite de sensibilit´e en r´eduisant les bruits intrins`eques g´en´er´es par le d´etecteur ou son ´electronique de lecture. Dans le domaine infrarouge au sens large du terme, c’est-`a-dire de 1 µm `a 1 mm, lorsqu’un d´etecteur poss`ede effectivement un bruit intrins`eque inf´erieur au bruit de photon, il est alors qualifi´e de BLIP (B ackground Limited I nfrared P hotodetector). Dans cette section, nous pr´esentons les diff´erentes sources de bruit rencontr´ees en bolom´etrie, et nous donnons ´egalement, lorsque cela est possible, une formule analytique qui permet de calculer leur contribution au bruit total du d´etecteur. Nous utiliserons souvent le terme de NEP pour quantifier un niveau de bruit. Notez simplement que cette quantit´e repr´esente la plus petite puissance optique d´etectable dans une bande passante de 1 Hz avec un signal-`a-bruit de 1, elle sera d´ecrite plus en d´etails dans les sections 5.1 et 6.1.

Le bruit de photon

Nous avons vu dans la section 1.2.3 que la principale contribution au flux incident sur un d´etecteur infrarouge lointain est l’´emission du t´elescope et de l’atmosph`ere. Mˆeme dans le cas d’un observatoire spatial comme Herschel o`u l’atmosph`ere n’est plus un probl`eme et que le t´elescope est refroidi `a environ 80 K, la source d’´emission la plus puissante n’est pas le ciel mais plutˆot le t´elescope lui-mˆeme. Puisque la quasi totalit´e des photons d´etect´es par un bolom`etre provient de son environnement, nous allons d´evelopper le formalisme n´ecessaire au calcul du

bruit de photon pour une ´emission d’avant-plan de type corps gris, c’est-`a-dire un corps noir avec une ´emissivit´e ²(ν) qui d´epend de la fr´equence du rayonnement. D’apr`es Rohlfs and Wilson (1996), la fluctuation r.m.s. du nombre de photons ´emis `a la fr´equence ν est :

(∆nr.m.s.)2 = n × (n + 1) (2.9)

o`u n est le nombre d’occupation des photons dans le mode consid´er´e.

Pour un corps noir `a l’´equilibre `a la temp´erature T , la distribution de Bose-Einstein donne n = [exp(hν/kT ) − 1]−1_{. Aux courtes longueurs d’onde, c’est-`a-dire jusque dans l’infrarouge}

proche o`_{u hν/kT À 1, nous avons n ¿ 1 de sorte que les photons suivent une statistique de} Poisson, ils arrivent sur le d´etecteur de fa¸con al´eatoire, et (∆nr.m.s.)2 = n. Par contre, dans

le r´egime radio o`<sub>u n À 1, les photons arrivent par groupe et interf`erent, le bruit vaut alors</sub> (∆nr.m.s.)2= n2 (Richards 1994 ; Zmuidzinas 2003). Notez que dans l’infrarouge lointain aucun

de ces deux termes n’est n´egligeable, nous les gardons donc dans le reste de nos calculs.

Pour d´eterminer la NEP d´etecteur, nous calculons le nombre de photons transmis par le syst`eme optique et absorb´e par le bolom`etre. Nous devons donc consid´erer la quantit´e :

n = ηdet²(ν) t(ν)

1 ekThν − 1

(2.10) o`u ηdet est l’efficacit´e du d´etecteur pour convertir un photon en signal, ²(ν) est l’´emissivit´e

du corps gris et t(ν) est la transmission du syst`eme optique. Plutˆot que d’exprimer le bruit de photon en unit´e de [nombre de photon], nous pouvons calculer la NEPphoton en multipliant

l’´equation (2.9) par l’´etendue de faisceau du syst`eme optique (AΩ), par la densit´e d’´etats du mode consid´er´e (2hν3/c2), par l’´energie du photon consid´er´e (hν), et par un facteur 2 pour prendre en compte les 2 ´etats de polarisation possibles. Il faut ensuite int´egrer sur les fr´equences et nous obtenons finalement la formule g´en´erale de la NEP photonique :

N EPphoton = 2 h c s AΩ Z +∞ 0 ν4ηdet²(ν)t(ν) ekThν − 1 · 1 +ηdet²(ν)t(ν) ekThν − 1 ¸ dν (2.11)

Le bruit thermique ou bruit de phonon

Un phonon d´esigne un quantum de vibration dans un solide cristallin. La chaleur accu- mul´ee dans un bolom`etre s’´evacue via les poutres de fuite thermique (cf figure 2.3) par le biais de phonons, et nous pouvons exprimer les fluctuations d’´energie li´ees `a ce transfert de chaleur de la fa¸con suivante :

< (∆U )2 >= kT₀2Cth (2.12)

o`u ∆U repr´esente la fluctuation d’´energie, k est la constante de Boltzmann, T0est la temp´erature

de la source froide et Cth est la capacit´e calorifique de l’absorbeur. Ce bruit se traduit en

fluctuations de puissance dissip´ee dans le d´etecteur tel que :

< (∆P )2 >= 4kT₀2Gth (2.13)

o`u Gthest la conductance thermique des poutres reliant l’absorbeur `a la source froide. Notez que

48 Chapitre 2: La bolom´etrie

r´eduit si le d´etecteur est utilis´e `a tr`es basse temp´erature .

D’autre part, cette derni`ere expression suppose que le bolom`etre soit `a la mˆeme temp´erature que le bain thermique. En pratique, la puissance photonique absorb´ee et la puissance ´electrique dissip´ee ´el`event l´eg`erement sa temp´erature, typiquement de l’ordre de 10 % d’apr`es Low (1961), de sorte que la conductance thermique est en r´ealit´e un peu plus grande. Ce ph´enom`ene est qualifi´e de contre-r´eaction thermique. Toutefois, ce ph´enom`ene est rarement pris en compte, si bien que la plupart des auteurs se contentent de remplacer T0 par la temp´erature effective du

bolom`etre T , et Gth par la conductance dynamique (Gth)d= ∂P_∂T, il vient :

< (∆P )2 >= 4kT2(Gth)d (2.14)

Dans sa th´eorie du bruit d’un bolom`etre hors-´equilibre, Mather (1982) a montr´e que la contre- r´eaction apporte un terme correctif `a cette expression de l’ordre de 30 % (le bruit r´eel devrait ˆetre 30 % inf´erieur).

Le bruit Johnson

Le bruit Johnson (Johnson 1928) est un bruit fondamental pr´esent aux bornes de toute r´esistance, mˆeme en l’absense de polarisation. En effet, l’agitation thermique des ´electrons pr´esents dans une r´esistance cr´ee un faible courant `a moyenne nulle mais dont la variance vaut :

< (∆V )2>= 4kT R (2.15)

o`u R est la valeur de la r´esistance. Pour un pont bolom´etrique, la r´esistance `a consid´erer dans le calcul du bruit est la r´esistance ´equivalente du circuit. Du point de vue du circuit de lecture, les deux r´esistances du pont bolom´etrique sont mont´ees en parall`ele, et nous trouvons :

σJonhson=p4kT Re et Re=

RboloRcharge

Rbolo+ Rcharge

(2.16) Le bruit Jonhson est ´egalement un bruit blanc.

Le bruit de lecture

Le signal ´electrique au niveau du pont bolom´etrique n’est en principe pas directe- ment exploitable, soit parce qu’il est trop faible pour ˆetre mesur´e avec un simple voltm`etre (quelques 10−9 <sub>V), soit parce que le bolom`etre est trop r´esistif et qu’il faut adapter le circuit en</sub>

imp´edance. Quoiqu’il en soit, il est souvent n´ecessaire d’avoir une ´electronique de lecture plus ou moins complexe pour pouvoir lire le signal du pont bolom´etrique, et le bruit g´en´er´e par cette ´electronique contribue bien sˆur au bruit total du d´etecteur.

Nous verrons par exemple comment le circuit de multiplexage (section 4.3.2) ou bien le mode de lecture diff´erentielle (section 5.4) peuvent changer sensiblement le comportement des matrices de bolom`etres du CEA, ce qui se traduit g´en´eralement par une augmentation du niveau de bruit.

Autres sources de bruit

ILe bruit basse fr´equence ou Flicker noise

Le bruit basse fr´equence, souvent appel´e bruit en 1/f `a cause de sa d´ependance en fr´e- quence dans l’espace de Fourier, est omnipr´esent dans la nature ; nous le retrouvons par exemple dans les battements cardiaques (Kobayashi and Musha 1982), les march´es financiers (Bonanno et al. 2001), la musique et la parole (Voss and Clarke 1975), les r´esistances ´electriques (Voss and Clarke 1976) ou encore les transistors MOSFET (Zhu 1992). L’origine de ce bruit d´epend bien sˆur du syst`eme consid´er´e mais il s’exprime toujours de la mˆeme fa¸con, par une lente d´erive du signal qui ressort en un exc`es de bruit aux basses fr´equences dans la densit´e spectrale de bruit. Les bolom`etres ne d´erogent pas `a la r`egle, et mˆeme s’il n’y a pas aujourd’hui de th´eorie commu- n´ement accept´ee, le bruit en 1/f a ´et´e mod´elis´e par de nombreux auteurs (Hooge and Vandamme 1978 ; Shklovskii 1980 ; D’Amico et al. 1985) dans le but de comprendre puis de maˆıtriser la fabrication des bolom`etres. Par exemple, Buzzi (1999) pr´esente des simulations num´eriques du bruit en percolation dans les milieux d´esordonn´es o`u la conduction s’effectue par sauts entre impuret´es comme c’est le cas pour les matrices de bolom`etres du CEA. Ce bruit peut significa- tivement alt´erer les performances d’un instrument, et nous verrons que les modes d’observation d’un t´elescope sont souvent adapt´es aux caract´eristiques du bruit en 1/f pour pouvoir corriger les d´erives basses fr´equences des bolom`etres (cf section 6.3).

ILe bruit de courant

Lorsque les contacts ´electriques entre deux composants ne sont pas de bonne qualit´e, le passage des ´electrons au-dessus des barri`eres de potentiel cr´e´ees aux interfaces g´en`ere un bruit de courant, ou shot noise en anglais, qui s’exprime de la fa¸con suivante d’apr`es Buzzi (1999) :

i2=p2qI (2.17)

o`u q est la charge ´electronique et I est le courant de polarisation du d´etecteur. Ce bruit de courant est converti en bruit de tension aux bornes de la thermistance. Le bruit de tension est d’autant plus grand que l’imp´edance de la thermistance est grande.

ILe bruit microphonique

La microphonie est g´en´er´ee par la vibration m´ecanique des conducteurs ´electriques. Ces vibrations sont souvent dues aux pompes utilis´ees pour la cryog´enie. En effet, lorsque deux fils proches se d´eplacent l’un par rapport `a l’autre, des variations de capacit´e ´electrique apparaissent et se transforment en fluctuations de tension ou de courant. Pour limiter les probl`emes de micro- phonie, il faut r´eduire au maximum la longueur des cˆables et s’assurer qu’ils sont correctement fix´es `a la structure de l’instrument.

ILe bruit li´e aux d´erives de temp´erature du cryostat

Les bolom`etres ´etant des d´etecteurs thermiques, ils sont tr`es sensibles aux fluctuations de temp´erature de leur environnement. Or, la temp´erature du bain cryog´enique peut ´eventuel-

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lement fluctuer, si un ´el´ement de l’instrument est mal thermalis´e par exemple, et ceci se traduit par des d´erives basses fr´equences du signal bolom´etrique. Le bruit li´e aux d´erives de temp´erature est souvent fortement corr´el´e. Une solution ´el´egante pour monitorer et corriger ces d´erives en temp´erature consiste `a utiliser un bolom`etre aveugle, c’est-`a-dire que ce bolom`etre est d´edi´e `a la mesure de la temp´erature du plan focal, ind´ependamment du flux incident. Nous verrons dans la section 3.3.2 que le concept initial des matrices de bolom`etres du CEA contenait plusieurs pixels aveugles que nous n’avons pas pu garder pour les mod`eles de vol du Photom`etre PACS.

ILe bruit li´e aux perturbations ´electromagn´etiques

La question des perturbations ´electromagn´etiques et surtout des ondes radio-´electriques est un probl`eme g´en´eral en d´etection, notamment si l’on a des boucles `a haute imp´edance comme en bolom´etrie. Les fils reliant les bolom`etres aux pr´e-amplificateurs doivent donc ˆetre blind´es et les plus courts possible. Pour le Photom`etre PACS, ce probl`eme est d’autant plus important que les panneaux solaires du satellite Herschel sont de puissants ´emetteurs de rayonnement magn´etique.