Les mesures de bruit

Nous appelons bruit la valeur moyenne de la densit´e spectrale de bruit dans une bande passante unit´e centr´ee autour de 3 Hz. La figure 5.3 montre le spectre de bruit typique d’un pixel `a partir duquel nous pouvons mesurer le niveau de bruit utilis´e dans le calcul de la NEP. Notez que nous ´etudions le bruit des bolom`etres dans l’espace de Fourier car cela nous permet de garder l’information spectrale contenue dans le signal temporel. Nous d´efinissons la densit´e spectrale de bruit comme ´etant la racine carr´ee de la densit´e spectrale de puissance (en [V2_/Hz]).

L’unit´e du bruit que nous mesurons est donc le [V/√Hz]. Nous calculons la densit´e spectrale de puissance en utilisant une fenˆetre de Hanning pour apodiser le signal temporel et ´eviter les probl`emes d’aliasing fr´equents en traitement du signal. En effet, le signal temporel ´echantillonn´e dans l’espace direct a une dur´ee finie, c’est-`a-dire qu’en dehors de l’intervalle de temps ´echan- tillonn´e, le signal vaut 0. Mais l’algorithme qui calcule la transform´ee de Fourier duplique le signal et le met bout-`a-bout pour simuler un signal infiniment long. Dans la majorit´e des cas, le premier point de l’´echantillon n’a pas la mˆeme valeur que le dernier point, et dupliquer un tel signal introduit une discontinuit´e qui n’est pas initialement pr´esente dans le signal. Sans apo- disation, le spectre contiendrait de nombreux (( rebonds )) et un exc`es d’´energie introduit par

Fig.<sub>5.3 Densit´e spectrale de bruit typique d’un pixel du Photom`etre PACS. Le niveau de bruit</sub> qui rentre en jeu dans le calcul de la NEP est mesur´e autour de 3 Hz dans une bande passante unit´e. Ce spectre contient une composante basse fr´equence de type 1/f, et est att´enu´e au-del`a de quelques Hz par la constante de temps du bolom`etre. Le pic d’´energie `a 10 Hz est dˆu `a un battement entre la fr´equence d’´echantillonnage (40 Hz) et l’environnement ´electromagn´etique du laboratoire (50 Hz). Une analyse d´etaill´ee des spectres de bruit est donn´ee dans les sections 5.3, 5.4 et 6.3. Dans le cas pr´esent la tension de polarisation est de 2.6 V et le flux est de 2 pW/pixel.

cette discontinuit´e. La solution est de multiplier le signal temporel par une fenˆetre de Hanning2 avant de calculer la transform´ee de Fourier, ce qui a pour effet d’amener progressivement `a 0 les deux extr´emit´es du signal. C’est une mani`ere astucieuse de pond´erer le signal et ainsi d’´eviter l’introduction d’une discontinuit´e (( non-physique )) dans le signal `a traiter . Nous devons tou- tefois normaliser le spectre obtenu par l’int´egrale de la transform´ee de Fourier de la fonction de Hanning (normalisation par un facteur ∼3/8). Par ailleurs nous avons montr´e que le th´eor`eme de Parseval est v´erifi´e aux erreurs de calcul pr`es, c’est-`a-dire que la normalisation n’affecte pas la densit´e spectrale de bruit.

Nous ´etudierons en d´etail la d´ependance en fr´equence des spectres de bruit dans les sections 5.3, 5.4 et 6.3, mais dans la section pr´esente, nous nous concentrons sur le calcul du bruit ainsi que sur son ´evolution en fonction du r´eglage des bolom`etres. Pour ce faire, nous utilisons `a nouveau le programme d´ecrit dans la section 4.4 pour g´en´erer automatiquement les tensions n´ecessaires pour polariser les d´etecteurs dans chacune des configurations test´ees. Nous mesurons syst´ematiquement le niveau de bruit du Photom`etre PACS pour 24 tensions de polarisation et 7 valeurs de flux pour chaque BFP. Pour chaque configuration (tension, f lux), nous enregistrons

2

Fenˆetre de Hanning utilis´ee par IDL : f (t) = 0.5[1 − cos(2πnN )] o`u n est le n e

point et N est le nombre total de points dans l’´echantillon.

122 Chapitre 5: Les mesures de performance

Fig. <sub>5.4 ´Evolution du bruit des bolom`etres en fonction de la tension de polarisation et du flux</sub> incident en mode direct. Chaque point correspond `a la moyenne spatiale des bruits mesur´es pour une mˆeme matrice du BFP bleu. Les valeurs de bruit pr´esent´ees dans cette figure sont tir´ees de densit´es spectrales de bruit semblables `a la celle de la figure 5.3 pour des fr´equences centr´ees autour de 3 Hz. Voir le texte pour l’interpr´etation de ces courbes.

le signal pendant 4 minutes, nous calculons la densit´e spectrale de bruit et nous extrayons le niveau de bruit `a 3 Hz. Le r´esultat de ces mesures pour une matrice du BFP bleu est pr´esent´e dans la figure 5.4. Chaque point repr´esente la moyenne spatiale du bruit mesur´e sur les 256 pixels d’une mˆeme matrice. Les r´esultats sont donc repr´esentatifs du comportement global de la matrice. Chacune des courbes repr´esente l’´evolution du bruit en fonction de la tension de polarisation pour un flux donn´e.

Nous pouvons dans un premier temps estimer le niveau de bruit des bolom`etres en calculant la contribution des diff´erentes sources de bruit que nous avons pr´esent´e dans la sec- tion 2.1.3. `A partir de l’´equation (2.11), nous trouvons une NEP photonique de l’ordre de 1.5 × 10−16 W/√_{Hz pour un flux incident nominal de ∼2 pW/pixel (Sauvage 2007). En multi-} pliant cette NEP par la r´eponse des bolom`etres (∼ 3 × 1010_{V/W pour une tension de 2 V), nous}

trouvons un bruit photonique d’environ 5 µV/√Hz. D’autre part, pour une r´esistance ´equiva- lente de l’ordre de 2 × 1011Ω et une temp´erature bolom`etre de 360 mK, l’´equation (2.16) donne un bruit Johnson d’environ 2 µV/√Hz. De la mˆeme mani`ere, nous utilisons l’´equation 2.14 pour calculer le bruit de phonon g´en´er´e par les bolom`etres ; nous trouvons un bruit de ∼ 0.2 µV/√Hz.

Fig._{5.5 Distribution spatiale du bruit `a 3 Hz sur le BFP bleu pour une tension de polarisation} de 2.7 V et pour un flux de 2 pW/pixel. L’histogramme de droite montre la dispersion du bruit sur cette carte.

Notez que les param`etres physiques que nous avons choisis d’utiliser pour le calcul des niveaux de bruit proviennent de r´esultats r´ecents pr´esent´es dans la section 5.5.5. La somme quadratique de ces contributions donne un niveau de bruit de 5.5 µV/√Hz pour un flux de 2 pW/pixel et une tension de polarisation de 2 V ; ce qui est en bon accord avec les mesures de la figure 5.4.

En ce qui concerne les premiers points de mesure `a 0.5 V de polarisation, ils sont encore une fois aberrants. Rappelons simplement que ce r´eglage ne permet pas au signal d’ˆetre transmis correctement par l’´electronique de lecture, le point milieu est trop faible (c’est-`a-dire inf´erieur `a ∼300 mV, cf section 4.2), ce qui engendre un exc`es de bruit visible sur la figure. Pour les mesures `a 1 V de polarisation, les points milieux se trouvent plus ou moins `a la limite de saturation du CL selon le niveau de flux incident. En effet, pour les faibles flux, les points milieux sont juste au-dessus de 300 mV de sorte que le signal ´electrique est transmis par le CL, et la mesure de bruit est fiable. Par contre, lorsque le flux augmente, les points milieux diminuent et passent en-dessous de la limite de saturation engendrant ainsi un exc`es de bruit qui s’amplifie au fur et `a mesure que le point milieu diminue. Pour les autres polarisations, l’interpr´etation est beaucoup plus d´elicate, et sans un mod`ele physique des bolom`etres il est tr`es difficile d’exploiter pr´ecisemment ces r´esultats. Je pr´esente cependant quelques ´el´ements de r´eponse qui pourraient expliquer l’allure g´en´erale des courbes de la figure 5.4.

L’estimateur que nous avons choisi pour mesurer le bruit est l´eg`erement biais´e car il d´epend indirectement de la tension de polarisation. Nous verrons en effet dans la section 5.3 que le spectre de bruit ´evolue avec la constante de temps des bolom`etres (cf figure 5.16) et que cette constante de temps diminue avec la tension de polarisation. Lorsque la tension est trop faible, la fr´equence de coupure du bolom`etre est inf´erieure `a 3 Hz de sorte que notre estimateur mesure le niveau de bruit dans un r´egime o`u le spectre est d´ej`a att´enu´e par le filtre. Cependant, ce filtre ´etant du premier ordre, c’est-`a-dire une att´enuation de 3 dB par d´ecade, le bruit mesur´e `a 3 Hz n’est en g´en´eral pas significativement att´enu´e. Nous pourrions ´eventuellement estimer le niveau de bruit blanc `a des fr´equences inf´erieures `a 3 Hz pour ´eviter les effets de la constante de temps, mais nous risquerions de le surestimer `a cause de la composante en 1/f (cf sections 5.3.3

124 Chapitre 5: Les mesures de performance

et 6.3). Par contre, lorsque les d´etecteurs sont suffisamment aliment´es, la fr´equence de coupure se trouve au-del`a de 3 Hz et notre estimateur mesure alors correctement le bruit blanc g´en´er´e par le bolom`etre.

Par ailleurs, au-del`a de 1.5 V, le niveau de bruit semble ne pas d´ependre du flux inci- dent, ce qui signifie que les bolom`etres PACS ne sont pas limit´es par le bruit de photon mais plutˆot par leur bruit intrins`eque. Cela est surprenant ´etant donn´e les estimations de bruit pr´e- sent´ees pr´ec´edemment (bruit Johnson et bruit de phonon inf´erieurs au bruit photonique). Les courbes de bruit de la figure 5.4 sont relativement difficiles `a analyser et `a interpr´eter. Le lecteur pourra consulter les densit´es spectrales de bruit ainsi que la qualit´e de l’estimateur de bruit dans l’annexe E.

La distribution spatiale du bruit sur le BFP bleu et sa dispersion sont pr´esent´ees dans la figure 5.5 pour une tension de polarisation de 2.7 V et un flux incident de 2 pW/pixel. Cette configuration est repr´esentative des conditions d’op´eration de PACS. Le bruit moyen est de 4-5 µV/√Hz, environ deux ordres de grandeur sup´erieure au bruit des bolom`etres r´esistifs tra- ditionnels. C’est l’utilisation de transistors MOS pour la lecture du signal ainsi que la tr`es haute imp´edance des thermistances qui explique le niveau de bruit relativement ´elev´e des bolom`etres PACS.